О Теорема на Талес е разработена от математика Талес от Милет, който демонстрира съществуването на пропорционалност в правите отсечки, образувани от успоредни линии, пресечени от напречни линии.
От тази теорема е възможно да се види отношения на пропорционалност в различни ситуации, което има широко приложение, като астрономия и триъгълници. Милетски приказки той е бил досократичен философ, който е допринесъл не само за философията, но и за математиката, в стремежа си да разбере по-добре Вселената.
Изложение на теоремата на Фалес
Теоремата на Талес гласи, че:
Сноп от успоредни линии определя пропорционални сегменти на две напречни линии.
В изображението има няколко сегмента от редове: AB, BC, DE, EF, AC, DF. Можете да ги сравните по два начина. Единият е да се сравнят сегментите на същата напречна линия:
Друг начин за извършване на това сравнение, но който все още генерира същия резултат, е да се събере съотношение между сегмента на напречна права линия под еквивалентния сегмент.
Независимо от формата, избрана за сглобяване на пропорциите, е възможно да се намери стойността на тези сегменти от основното свойство на пропорцията.
Вижте също: Измервания на дължината - мерни единици и преобразуване
Не спирайте сега... Има още след рекламата;)
Как да приложим теоремата на Талес
На практика теоремата на Талес се използва, за да се намерят неизвестни стойности в свързани ситуации паралелни линии и напречни линии.
Пример:
сглобяване на пропорция, имаме, че 10 е към x, тъй като 12 е към 7, т.е.
Теорема на Талес за триъгълници
Едно от най-важните приложения на теоремата на Талес е при изучаването на триъгълници. Към начертайте линия, успоредна на основата, възможно е да се изгради a триъгълник по-малък, подобен на по-големия триъгълник. Освен това сегментите, образувани от страната на триъгълника, също са пропорционални, което прави възможно прилагането на теоремата на Талес за намиране на неизвестни стойности в този триъгълник.
Пример:
Изчислете стойността на BD, знаейки, че отсечката DE е успоредна на основата на триъгълника AC.
Сглобявайки съотношението, знаем, че x е към 13, точно както 8 е към 16.
Прочетете също: Класификация на триъгълника - критерии и номенклатура
решени упражнения
Въпрос 1 - (Fuvest) Три парцела са с лице към улица A и улица B, както е показано на фигурата. Страничните граници са перпендикулярни на улица А. Каква е мярката на х, у и z в метри, знаейки, че общият фронт за тази улица е 180 м?
А) 90, 60 и 30
Б) 40, 60 и 90
В) 80, 60 и 40
Г) 20, 30 и 40
Резолюция
Алтернатива В.
Знаем, че сумата от x + y + z = 180 m.
Като добавим страните на улица А, имаме: 40 + 30 + 20 = 90 m.
Сглобявайки пропорциите, за да намерим стойността на x, имаме:
Следователно, х = 80 метра. Сега ще намерим стойността на y:
Тъй като y = 60 метра, тогава можем да намерим стойността на z:
Въпрос 2 - (IFG) Нека триъгълникът ABC на фигурата по-долу се измерва, както следва: AC = 50 cm, AE = 20 cm и AD = 10 cm.
Знаейки, че DE е успоредна на BC, мярката на страната AB е de?
А) 15 см
Б) 20 см
В) 25 см
Г) 30 см
Д) 35 см
Резолюция
Алтернатива В.
Тъй като DE е успоредна на BC, можем да приложим теоремата на Thales.
Данни: AC = 50 cm, AE = 20 cm и AD = 10 cm.
Знаем, че AC е към AE, както AD е към AB.
От Раул Родригес де Оливейра
Учител по математика
Искате ли да се позовавате на този текст в училище или академична работа? Виж:
ОЛИВЕЙРА, Раул Родригес де. "Теорема на Фалес"; Бразилско училище. Наличен в: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-tales.htm. Достъп на 27 юни 2021 г.
