Казваме, че едно естествено число е перфектно, ако е равно на сумата от всички негови фактори (делители), като изключва себе си. Например 6 и 28 са перфектни числа, вижте:
6 = 1 + 2 + 3 (фактори 6: 1, 2, 3 и 6), изключваме числото 6.
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 (фактори 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28), изключваме 28-те.
Числата на Мерсен са тези под формата Mn = 2n - 1. Той дори си помисли, че този израз ще може да изчисли възможни прости числа, като се има предвид n = прости числа, но по-късно се оказа, че той е почти прав. Например:
М1 = 21 – 1 = 1
М2 = 22 - 1 = 3 → n = 2 (братовчед), M2 = 3 (братовчед)
М3 = 23 - 1 = 7 → n = 3 (братовчед), M3 = 7 (братовчед)
М4 = 24 – 1 = 15
М5 = 25 - 1 = 31 → n = 5 (братовчед), M5 = 31 (братовчед)
М6 = 26 – 1 = 63
М7 = 27 - 1 = 127 → n = 7 (братовчед), M7 = 127 (братовчед)
М8 = 28 – 1 = 255
М9 = 29 – 1 = 511
М10 = 210 – 1 = 1023
М11 = 211 - 1 = 2047 → n = 11 (братовчед), M11 = 2047 (не просто)
М13 = 213 - 1 = 8191 → n = 13 (братовчед), M13 = 8191 (братовчед)
В рамките на последователността от прости числа има елементи, които се прилагат във формулата на Mersenne не генерират основни елементи, например числото 11, когато се прилага към формулата в резултат на 2047 г., числото не братовчед.
Познанието за перфектни числа се приписва на Евклид, известният гръцки математик, който основава Геометрията. Методът, който той използва, започва с 1, добавяйки степен 2 на просто число. След това се получава перфектно число чрез умножаване на сумата по последната степен на 2.
Обърнете внимание на връзката между перфектното число и простите числа на Мерсен.
от Марк Ной
Завършва математика
Училищен отбор на Бразилия
Числови множества - Математика - Бразилско училище
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/mersenne-numeros-primos-numeros-perfeitos.htm
