Комплектът от комплексни числа се формира от всички z числа, които могат да бъдат записани в следната форма:
z = a + bi
В тази форма i = √ (- 1). В тези числа се нарича a реална част и b се нарича въображаема част. Да представлява числакомплекси геометрично ще използваме вектори на плана.
Геометрично представяне на комплексни числа
Вие числакомплекси може да бъде геометрично представено в a апартамент изграден подобно на Декартова равнина: две перпендикулярни оси, които от своя страна са числови редове. Освен това тези два реда се намират в началото му.
Разликата между този план и апартаментДекартово това е само интерпретацията: оста x на тази равнина се нарича реална ос, а оста y се нарича въображаема ос. И така, да представим комплексно число в тази равнина, известно като план на Арганд-Гаус, трябва да трансформираме това число в подредена двойка, където координатата x е частистински на комплексното число и координатата y е ваша. частвъображаем.
След това векторът, който представлява a номер
комплекс винаги е прав сегмент ориентиран, който започва от началото на плана на Арганд-Гаус и завършва в точка (a, b), където a е a частистински на комплексното число и b е неговата въображаема част.С други думи, най-голямата разлика между тези планове е, че апартаментДекартово, печелим точки и в плана на Арганд-Гаус, ние използваме реалната и въображаема част от комплексни числа, за да маркираме вектори.
Следващото изображение показва представителствогеометрични на номеркомплекс z = 2 + 3i.
Геометрично представяне на сложение на комплексно число
Като се имат предвид комплексите z = a + bi и u = c + di, имаме следното алгебрично допълнение:
Не спирайте сега... Има още след рекламата;)
a + u = a + bi + c + di
a + u = a + c + (b + d) i
Имайте предвид, че от гледна точка геометрични, какво се прави при добавяне числакомплекси е сумата от техните координати на една и съща ос.
Геометрично, сумата между комплекси z = a + bi и u = c + di може да се направи, както следва:
1 - Начертайте вектори z и u в равнината на Арганд-Гаус;
2 - Изтеглете копие на вектор u за крайна точка на вектор z. С други думи, нарисувайте вектор със същата дължина като вектор u и успореден на него от точка (a, b).
3 - Изтеглете z ’копие на вектор z за крайна точка на вектор u;
4 - Обърнете внимание, че векторите u, u ’, z и z’ образуват a паралелограм, и конструирайте вектор v, който започва от началото и завършва на срещата между векторите u ’и z’.
5 - v = z + u
Обърнете внимание на тази конструкция на изображението по-долу:
О вектор v е само диагоналът на това паралелограм образувани от векторите u, u ’, z и z’.
Пример
Да разгледаме вектор a = 1 + 7i и вектор b = 3 - 2i. Вижте конструкцията на паралелограма от тези две вектори:
По този начин е възможно да се определи резултатът от сумата между тези два вектора, като се наблюдават координатите на вектора v = (4, 5). Следователно, комплексно число v = 4 + 5i.
От Луис Пауло Морейра
Завършва математика
Искате ли да се позовавате на този текст в училище или академична работа? Виж:
СИЛВА, Луис Пауло Морейра. „Геометрично представяне на сумата от комплексни числа“; Бразилско училище. Наличен в: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/representacao-geometrica-soma-numeros-complexos.htm. Достъп на 28 юни 2021 г.
