НА разстояние между две точки е първата научена концепция и една от най-важните в рамките на аналитична геометрия, като се има предвид, че други концепции в тази област произтичат от идеята за разстоянието между две точки.
Прочетете и вие: Условие за подравняване в три точки
Какво е разстоянието между две точки?
разстоянието между две точки зависи от локуса където се намират тези точки. Например, ако две точки са в a прав, разстоянието се дава от модула на разлика сред тях вижте:
Пример
Представете си следната ситуация, по време на пътуване, когато преминаваме през магистрала, имаме някои знаци, които отбелязват километра или положението, в което се намираме в този момент. В начален момент подминаваме знака км 12, след което подминаваме знака 68 км.
За да знаем докъде сме стигнали, е необходимо да разгледаме двата знака: км 12 и км 68. По този начин изчисляваме модула на разликата между тези две точки, за да получим изминатото разстояние, както следва:
|12 - 68|=
|68 - 12| =
56 км
Разстояние между две точки в декартовата равнина
За да се определи разстоянието между две точки в декартовата равнина, е необходимо да се извърши анализ както по оста на абсцисата (x), така и по оста на ординатите (y). Разгледайте:
Имайте предвид, че в разстоянието между точка A и B има вариация както по оста x, така и по оста y, така че разстоянието между точките трябва да бъде дадено като функция на тези вариации.
Също така имайте предвид, че разстоянието между точките е хипотенузата на образувания триъгълник. Също така, прилагането на Питагорова теорема и изолиране на г-тата странааб, ние имаме:
Прочетете и вие: Общи положения за уравнения с права линия
Разстояние между две точки формула
Разстоянието между точките A (xTheуThe) и B (xБ.уБ.) се дефинира от дължината на сегмента, представен с dаб и се измерва чрез:
Как да изчислим разстоянието между две точки?
За да определите разстоянието между две точки на равнината, просто заместете правилно координатните стойности на точките във формулата. Виж отдолу:
Пример
Изчислете разстоянието между точките P (-3, -11) и Q (2, 1).
Имайте предвид, че във формулата трябва да извадим абсцисните стойности на всяка точка и след това да ги направим на квадрат, а същото трябва да се случи и със стойностите на ординатите. Поради това:
решени упражнения
Въпрос 1 - Знаейки, че разстоянието между точки A и B е (корен от 29) и че точка A (1, y_a) принадлежи на оста O_x и B (-1, 5), определете y_a.
Решение:
Замествайки разстоянието между две точки във формулата, имаме:
Тъй като точка A принадлежи на оста X, тогава всъщност y = 0.
Въпрос 2 - (UFRGS) Разстоянието между точки A (-2, y) и B (6, 7) е 10. Стойността на y е:
до 1
б) 0
в) 1 или 13
г) -1 или 10
д) 2 или 12
Решение
Замествайки данните на изявлението, имаме:
Решавайки уравнението от втора степен, следва, че:
Отговор: Алтернатива С
от Робсън Луиз
Учител по математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/distancia-entre-dois-pontos.htm