Вероятността е област на математиката, която изучава шанс да се случи събитие при случаен експеримент. Вероятността може да се използва за изчисляване на шансовете за даден резултат върху хвърлянето на матрица или дори шансовете някой да спечели от лотарията.
Математическата вероятност се представя от множеството числа между 0 и 1:
- Когато събитието има вероятност 0, неговото възникване е невъзможно,
- Когато вероятността за събитие е 1, това събитие ще се случи със сигурност.
Как да изчислим вероятността?
За да изчислите вероятността, разделете броя на очакваните събития на общия брой събития в случаен експеримент. Например, ако искахме да изчислим вероятността монета, хвърлена на земята, да падне с "короната" нагоре, ще имаме:
- Една (1) възможност за настъпване на събитието, което искаме: "корона",
- Две (2) общо възможности за събитие: "глави" и "опашки".
Така че разделяме 1/2 и имаме вероятност "опашки" от 1/2 или 50%.
формула на вероятността
За да разберете по-добре как да изчислите вероятността, погледнете формулата:
Където:
- P (E) = вероятност за настъпване на събитие И
- n (E) = общ брой на възникване на събитие E
- n (S) = брой появявания на извадковото пространство S
Преди да разгледате практически примери за изчисления, разберете някои основни понятия за вероятността:
случаен експеримент
Вероятността може да бъде изчислена само в случаите на случайни експерименти, т.е. в ситуации, в които не е възможно да се определи или предвиди резултатът..
Един пример за случаен експеримент е валцуването на матрица. Ако матрицата не е закачена (например с по-голяма тежест върху едно от лицата), не е възможно да се определи кое лице ще падне с лицето нагоре, т.е. резултатът от хвърлянето зависи от шанса.
Друг пример би била торба, пълна със сини и жълти топки със същия размер и тегло. Избирайки произволно една от топките, без да ги виждате, няма начин да разберете дали ще излезе синя или жълта топка, така че този експеримент е случаен.
Примерно пространство
Примерното пространство е набор от всички възможни резултати в случаен експеримент. Например, когато хвърляме матрица, пробното пространство (S) е представено от всички стойности на матрицата, т.е.: (S) = {1,2,3,4,5,6}.
Тогава пробното пространство е съвкупността от всички лица на матрицата, тъй като 6-те лица са 6-те възможности да се случат след хвърляне. По този начин, въпреки че не е възможно да се предскаже резултатът, ние знаем, че той ще бъде в рамките на пробното пространство.
Събитие
Събитие (E) е подмножество на пробното пространство (S). Когато разточвате матрицата, появата на числото 5, E = {5} или четното число E = {2,4,6} може да се определи като събитие.
Видове събития
Правилно събитие: определено събитие е това, което представлява самото пространство за проби (E = S) и то ще се случи със сигурност. След хвърлянето на стандартна матрица (с числа от 1 до 6), шансът за разточване на естествено число е 100%, тъй като всички числа от 1 до 6 са естествени.
Невъзможно събитие: невъзможно събитие е това, което има 0% шанс да се случи. Когато се търкаля стандартна матрица, шансът да се хвърли числото 8 е нула, тъй като матрицата няма лице с числото 8.
Допълнителни събития: допълващи се събития са тези, при които пресечната точка между събитията е представена от празен набор, а обединението е представено от целия набор от проби.
Вероятността за възникване на a четен брой и от един нечетно число при хвърляне на матрица те са допълващи се събития, тъй като сумата от повторенията на тези две събития е представена от 6-те възможности: E = {1,2,3,4,5,6}.
В този случай няма да има пресичане, тъй като числото не може да бъде четно и нечетно едновременно.
Вероятностни упражнения
Нека упражняваме, като използваме формулата на вероятността с пример:
- При валяне на матрицата каква е вероятността за настъпване на следните събития:
а) Нечетен номер:
Има три възможности за получаване на нечетно число: E = {1,3,5}. В този случай n (E) = 3. Ако общият брой възможности n (S) = 6, имаме:
P (E) = 3/6
P (E) = 1/2 или 50%
В този случай има 50% шанс да излезе нечетен номер.
б) Номер 5:
Има само една възможност да получим числото 5, така че n (E) = 1. Имайки предвид общия брой възможности n (S) = 6, имаме:
P (E) = 1/6
P (E) = 0,166 или 16,6%
В този случай има 16% шанс числото 5 да бъде валцувано при валцуване на матрица.
Имайте предвид, че както казахме в началото на текста, вероятността винаги ще бъде число между 0 и 1, където 1 представлява 100% шанс за настъпване на събитие и 0, невъзможността за настъпване на събитие.
Вижте също значението на аритметика, процент и геометрия.
