Дължина на дъга

Като се има предвид кръг с център O, радиус r и две точки A и B, принадлежащи на окръжността, имаме, че разстоянието между маркираните точки е дъга на окръжност. Дължината на дъгата е пропорционална на мярката на централния ъгъл, колкото по-голям е ъгълът, толкова по-голяма е дължината на дъгата; и колкото по-малък е ъгълът, толкова по-къса е дължината на дъгата.

За да определим дължината на кръг, използваме следния математически израз: C = 2 * π * r. Пълният завой в кръг е представен на 360º. Нека направим сравнение между дължината на обиколката в линейна мярка (ℓ) и ъглова мярка (α), забележете:

линейна

ъглова

2 * π * r

360º

 α




Този израз може да се използва за определяне на дължината на дъгата на кръг с радиус r и централен ъгъл α в градуси. В тези случаи използвайте π = 3,14.
Ако централният ъгъл е даден в радиани, ще използваме следния израз: ℓ = α * r.
Пример 1
Определете дължината на дъга с централен ъгъл, равен на 30 °, съдържащ се в обиколка с радиус 2 cm.
ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 30º * 3,14 * 2 / 180º
ℓ = 188,40 / 180
ℓ = 1,05 см


Дължината на лъка ще бъде 1,05 сантиметра.
Пример 2
Минутната стрелка на стенния часовник е с размери 10 cm. Колко място ще измине ръката след 30 минути?
Вижте снимката на часовника:

ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 180º * 3,14 * 10 / 180º
ℓ = 5652 / 180
ℓ = 31,4 см

Пространството, покрито от минутната стрелка, ще бъде 31,4 сантиметра.
Пример 3
Определете дължината на дъга с централен ъгъл с размер π / 3, съдържащ се в радиус от 5 cm.
ℓ = α * r
ℓ = π/3 * 5
ℓ = 5π/3
ℓ = 5*3,14 / 3
ℓ = 15,7 / 3
ℓ = 5,23 см

Пример 4
Махало с дължина 15 см се люлее между A и B под ъгъл 15 °. Каква е дължината на траекторията, описана от нейния край между A и B?


ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 15º * 3,14 * 15 / 180º
ℓ = 706,5 / 180
ℓ = 3,9 см
Дължината на траекторията между A и B е 3,9 сантиметра.

от Марк Ной
Завършва математика
Училищен отбор на Бразилия

Тригонометрия - Математика - Бразилско училище

Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/comprimento-um-arco.htm

Не е препоръчително! СЗО променя позицията си за подсладителите

А Световна здравна организация (СЗО) преразгледа своите насоки по отношение на използване на подс...

read more
УДИВИТЕЛНО: Първият електрически велосипед с ChatGPT стартира в Европа

УДИВИТЕЛНО: Първият електрически велосипед с ChatGPT стартира в Европа

Мислили ли сте някога да притежавате електрически велосипед и да можете да задавате въпроси? Сега...

read more

Вижте какви храни да избягвате да носите на плажа

Когато наближи лятото или ако живеете на място, където винаги грее слънце, плажът се превръща в н...

read more