Призма: елементи, класификация, формули, примери

О призмата това е геометрично твърдо вещество изучава пространствена геометрия. Той има две успоредни основи и образувани от многоъгълници, а страничните му лица винаги са успоредници. Призмата е кръстена според формата на нейната основа. Ако основата е например петоъгълник, това ще бъде призма с петоъгълна основа.

Има две възможни класификации на призмата, която е права призма, когато има странични ръбове, перпендикулярни на основата, и коса призма, когато страничният ръб не е перпендикулярен на основата. За да изчислим общата площ и обема на една призма, използваме специфични формули.

Прочетете също: Какви са разликите между плоски фигури и пространствени фигури?

призматични елементи

Призмите могат да имат различни форми.

В пространствена геометрия, геометричните твърди тела се класифицират като многогранници когато имат всички лица, образувани от многоъгълници. О призма, което е частен случай на полиедър, има две успоредни основи, оформени като всеки многоъгълник, и странични повърхности, образувани от паралелограми. Основните елементи на една призма са, както и другите многогранници:

• лицата,
• върховете и
• краищата.

В една призма лицата са полигоните, които образуват геометричното твърдо тяло. Ръбовете са отсечки от линии, образувани от срещата на две лица, а върховете са точки.

Не спирайте сега... Има още след рекламата;)

бази на призми

В една призма идентифицирането на нейната основа е от голямо значение, тъй като е начинът, по който можем да разграничим една призма от друга. Ако основата на призмата е триъгълна, например, тя е известна като призма с триъгълна основа; ако е петоъгълна, основна петоъгълна призма и т.н. É през многоъгълник което формира основата на призмата, следователно, че можем да я разграничим.

Според основата призмата може да бъде наречена като:

• триъгълна призма: има всяка от основите във формат a триъгълник;
• четириъгълна призма: има всяка от основите във формат a четириъгълник;
• петоъгълна призма: тя има всяка от основите във формата на петоъгълник;
• шестоъгълна призма: има всяка от основите във формата на шестоъгълник;
• осмоъгълна призма: има всяка от основите във формата на осмоъгълник.

Прочетете също: Какви са твърдите вещества на Платон?

класификация на призмите

Има две възможни класификации за призма: тя може да бъде прав, когато страничните лица образуват прав ъгъл с основите и могат да бъдат наклонен, ако основата не прави прав ъгъл спрямо основата.

Обща площ на призмата

Общата площ на многогранник не е нищо повече от сума от площта на всички призматични лица. В една призма, за да намерите общата площ, е важно да прецените каква е формата на вашата основа.

Бъди_Б. площта на основата на призма. Знаем, че има две основи и странични области, които винаги са успоредници. Така че бъдете S_там  = A_l1 + А_l2... НА_ln сумата от страничните площи. Общата площ на всяка призма се изчислява по:

НА_T = 2А_Б. + S_там

обем на призмата

За да намерите обем на призмата, има формула, която зависи и от основния формат на призмата. Обемът на всяка призма може да се изчисли чрез:

V = A_Б. · H

Пример:

Призмата отдолу има четириъгълна основа. Знаейки, че основата му е квадрат със страни, които измерват 3 сантиметра и че височината е 8 сантиметра, каква е общата площ и обем на тази призма?

Знаем, че площта на квадрат е равно на квадратната страна, така че:

НА_Б. = l²

НА_Б. = 3²

НА_Б. = 9 см²

Страничните области са сходни и имат формата на a правоъгълник на страни с 3 см и 8 см. Освен това можете да видите, че има 4 правоъгълника, които образуват страничната площ на тази призма, като тази:

НА_там = b · h

НА_там = 3 · 8

НА_там = 24 см²

Тъй като в страничната област има 4 конгруентни правоъгълника, така:

с_там = 4 · 24 = 96 см²

Общата площ на тази призма се изчислява по:

AT = 2Ab + Sl

AT = 2,9 + 96

AT = 18 + 96

AT = 114 cm²

Сега нека изчислим обема:

V = A_Б. · H

V = 9,8

V = 72 cm³

Вижте също: Какво представляват геометричните фигури?

решени упражнения

Въпрос 1 - (FEI) От дървена греда с квадратно сечение със страна l = 10 cm се извлича клин с височина h = 15 cm, както е показано на фигурата. Обемът на клина е:

A) 250 cm³

Б) 500 см³

C) 750 cm³

Г) 1000 см³

Д) 1250 см³

Резолюция

Алтернатива В.

Тъй като основата е триъгълник, знаем, че:

НА_Б. = (b · h): 2

НА_Б. = (10·15 ): 2

НА_Б. = 150: 2

НА_Б. = 75 см²

Сега нека изчислим обема:

V = A_Б. · H

V = 75 · 10

V = 750 cm³

Въпрос 2 - За призмите преценете следните твърдения.

I - Цилиндърът е призма, която има кръгови основи.

II - Всеки многоъгълник е призма, тъй като и двете имат лица, образувани от многоъгълници.

III - Призма с триъгълна основа има 6 върха, 5 лица и 9 ръба.

Те са правилни:

А) само изявление I.

Б) само изявление II.

В) само изявление III.

Г) само изявление I и III.

Д) Всички твърдения са верни.

Резолюция

Алтернатива В.

I → False, защото цилиндър той има кръгла основа, а кръгът не е многоъгълник, така че цилиндърът не е призма.

II → Невярно, тъй като всяка призма е многоъгълник, но има многогранници, които не са призми.

III → Вярно.

От Раул Родригес де Оливейра
Учител по математика

Искате ли да се позовавате на този текст в училище или академична работа? Виж:

ОЛИВЕЙРА, Раул Родригес де. "Призма"; Бразилско училище. Наличен в: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/prisma-1.htm. Достъп на 27 юни 2021 г.