Изпъкнали и правилни многоъгълници те са класификации на тези геометрични фигури спрямо тяхната форма. За по-добро разбиране на тези класификационни понятия е необходимо да се знаят някои други основни понятия за полигоните.
Едно многоъгълник това е област от равнината, образувана от обединението на затворена линия - която от своя страна е образувана от прави отсечки, наречени страни - и всички точки вътре в тази права.
Примери за многоъгълници са триъгълници, квадрати, правоъгълници и успоредници. В допълнение към тях всички геометрични фигури, които следват конструктивния модел на тези примери, са и многоъгълници, като петоъгълници, шестоъгълници, седмоъгълници и т.н.
примери за полигони
Следователно те не са полигони, фигури, които се представят от едната им страна, вместо отсечка от права, която и да е крива или че две от техните страни се пресичат.
Примери за не-полигони
Едно многоъгълникът е изпъкнал когато, като се имат предвид всякакви две точки A и B в него, е невъзможно да се намери отсечка от права AB с поне една точка извън многоъгълника,
т.е. вземане на две точки A и B в многоъгълник, ако сегментът AB винаги е изцяло вътре в многоъгълника, независимо от местоположението на точки A и B, този многоъгълник ще бъде изпъкнал.
Примери за изпъкнали и неизпъкнали многоъгълници
На изображението по-горе забележете, че многоъгълник S има нещо като "уста" между точки C и E. Също така имайте предвид, че точка D напредва към вътрешността на многоъгълника. Този многоъгълник не е изпъкнал, факт, който може да се забележи от маркираната част на сегмента AB. Тази част е извън многоъгълника, докато точки A и B са вътре в него. Както е дефинирано по-горе, многоъгълникът S не е изпъкнал многоъгълник.
По отношение на многоъгълник T, всяко местоположение, наблюдавано за точки A 'и B', генерира отсечка A'B 'с права линия, напълно вътрешна в полигона. Следователно, многоъгълникът Т е изпъкнал.
Правилните многоъгълници са изпъкнали многоъгълници, които имат всички страни еднакви и всички вътрешни ъгли еднакви. Важно е, че ъглите и страните не трябва да бъдат еднакви измервания - твърдението, че имат еднакви измервания, дори няма смисъл. Така че определението обикновено казва "сходни страни и сходни вътрешни ъгли”, За да се избегне този вид объркване.
По този начин всеки многоъгълник, където всички страни и ъгли имат еднакви измервания, се нарича правилен многоъгълник.
Примери за правилни и нередовни полигони
На изображението по-горе многоъгълникът S е правилен, тъй като отговаря на дефиницията. От друга страна, полигонът Т не е редовен. Въпреки че фигурата изглежда като правилен многоъгълник, едната страна на този многоъгълник има различна мярка от останалите.
Всеки многоъгълник има следните елементи:
1 – страни: отсечки от линии, съставляващи контура на многоъгълник;
2 – върхове: точки за срещи между страните.
Изпъкнал многоъгълник, в допълнение към елементите, споменати по-горе, има следните елементи:
3 – Вътрешни ъгли:ъгли, образувани от две последователни страни във вътрешната област на многоъгълника.
4 – Външни ъгли: се образуват от едната страна и продължението на страната, следваща я. По този начин сумата от вътрешен ъгъл и външен ъгъл, принадлежащи към един и същ връх, винаги е равна на 180 °.
5 – диагонали: сегменти от линии, които свързват два непоследователни върха на многоъгълник.
Примери за елементите на изпъкнал многоъгълник
На изображението по-горе върховете са точки A, B, C, D и E. Страните са AB, BC, CD, DE и EA. Диагоналите са пунктирани линии. Във връх A α е вътрешният ъгъл, а β е външният ъгъл.
От Луис Пауло Морейра
Завършва математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-poligonos-convexos-regulares.htm
