Това е числова последователност, в която всеки член, започвайки с втория, е резултат от умножаване на предишния член с константа Какво, наречен PG причина.
Пример за геометрична прогресия
Числовата последователност (5, 25, 125, 625 ...) е нарастваща PG, където Какво=5. Тоест, всеки член на този PG, умножен по неговото съотношение (Какво= 5), води до следния термин.
Формула за намиране на съотношението (q) на PG
В PG на полумесеца (2, 6, 18, 54 ...) има причина (Какво) постоянна, но неизвестна. За да го открием, трябва да разгледаме условията на PG, където: (2 = a1, 6 = a2, 18 = a3, 54 = a4,... an), като ги прилагаме в следната формула:
Какво=2/ The1
Така че, за да разберем причината за това PG, формулата ще бъде разработена, както следва: Какво=2/ The3 = 6/2 = 3.
Причината (Какво) от PG по-горе е 3.
като съотношението на PG е постоянно, т.е. общо за всички термини, можем да обработим вашата формула с различни термини, но винаги да я разделяме на предшественика си. Като се помни, че съотношението на PG може да бъде всяко рационално число, с изключение на нула (0).
Пример: Какво= a4/ The3, което в рамките на PG по-горе също се намира като резултат Какво=3.
Формула за намиране на общия термин на PG
Има основна формула за намиране на който и да е термин в PG. В случая на PG (2, 6, 18, 54,не...), например, къдетоне което може да бъде наречено като пети или n-ти член, или5, все още е неизвестно. За да се намери този или друг термин, се използва общата формула:
Theне= aм (Какво)n-m
Практически пример - разработена обща формула на PG
известно е, че:
Theне дали е намерен някакъв неизвестен термин;
Theме първият член в PG (или който и да е друг, ако първият член не съществува);
Какво е причината за PG;
Следователно в PG (2, 6, 18, 54,не...), където се търси петият член (a5), формулата ще бъде разработена, както следва:
Theне= aм (Какво)n-m
The5= a1 (q)5-1
The5=2 (3)4
The5=2.81
The5= 162
Така се оказва, че петият член (5) на PG (2, 6, 18, 54, доне...) é = 162.
Струва си да се помни, че е важно да се открие причината на PG да намери неизвестен термин. В случая на PG по-горе, например, съотношението вече е било известно като 3.
Класиране на геометричната прогресия
Възходяща геометрична прогресия
За да се счита, че PG се увеличава, неговото съотношение винаги ще бъде положително и нарастващите му членове, тоест те се увеличават в рамките на числовата последователност.
Пример: (1, 4, 16, 64 ...), където Какво=4
При нарастването на PG с положителни условия, Какво > 1 и с отрицателни членове 0 < Какво < 1.
Низходяща геометрична прогресия
За да се счита, че PG намалява, неговото съотношение винаги ще бъде положително и различно от нула и неговите членове намаляват в рамките на числовата последователност, т.е. намаляват.
Примери: (200, 100, 50 ...), където Какво= 1/2
При низходящо PG с положителни членове, 0 < Какво <1 и с отрицателни термини, Какво > 1.
Осцилираща геометрична прогресия
За да се счита PG за трептене, съотношението му винаги ще бъде отрицателно (Какво <0) и неговите термини се редуват между отрицателни и положителни.
Пример: (-3, 6, -12, 24, ...), където Какво = -2
Постоянна геометрична прогресия
За да се счита PG за постоянен или неподвижен, съотношението му винаги ще бъде равно на единица (Какво=1).
Пример: (2, 2, 2, 2, 2 ...), където Какво=1.
Разлика между аритметичната прогресия и геометричната прогресия
Подобно на PG, PA също се съставя чрез цифрова последователност. Условията на PA обаче са резултат от сбор от всеки термин с причината (r), докато условията на PG, както са илюстрирани по-горе, са резултат от умножение на всеки член по неговото съотношение (Какво).
Пример:
В PA (5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 ...) причината (r) é 2. Тоест първият мандат добавен към r2 води до следващия срок и т.н.
В PG (3, 6, 12, 24, 48, ...) причината (Какво) също е 2. Но в този случай терминът е умножено до Какво 2, което води до следващия термин и т.н.
Вижте също значението на Аритметична прогресия.
Практическо значение на PG: къде може да се приложи?
Геометричната прогресия позволява анализ на спада или растежа на нещо. На практика PG дава възможност за анализ, например, на температурни вариации, прираст на населението, наред с други видове проверки, присъстващи в нашето ежедневие.