Законите на Кеплер за движението на планетите са разработени между 1609 и 1619 г. от германския астроном и математик Йоханес Кеплер. Трите закона на Кеплер, използвани за описване на орбити на планетите на Слънчева система, са построени въз основа на точни астрономически измервания, получени от датския астроном. Тихо Брахе.
Въведение в законите на Кеплер
Приноси, оставени от Никола Коперник в района на астрономия скъса с визията геоцентрист на Вселената, извлечена от планетарния модел на Клаудио Птолемей. Моделът, предложен от Коперник, макар и сложен, позволява прогнозиране и обяснение от орбитите на няколко планети обаче имаше някои недостатъци, най-драматичният от които е задоволително обяснение за ретроградната орбита на Марс през определени периоди от годината.
Вижте също:история на астрономията
Решаването на необясними проблеми от планетарния модел на Коперник дойде едва през 17 век, от ръцете на Йоханес Кеплер. За тази цел Кеплер призна, че планетарните орбити не са идеално кръгови, а по-скоро
елипсовидна. Притежавайки изключително точни астрономически данни, извършени от Брахе, Кеплер установява два закона, които управляват движението на планетите, 10 години по-късно тя публикува трети закон, който позволява да се оцени орбиталният период или дори радиусът на орбитата на планетите, които се въртят около на Слънце.
Законите на Кеплер
Законите на Кеплер за движението на планетите са известни като: закон на елиптичните орбити,закон на областите и закон на периодите. Заедно те обясняват как работи движението на всяко тяло, обикалящо около масивна звезда, като напр планети или звезди. Нека проверим какво е посочено в законите на Кеплер:
1-ви закон на Кеплер: закон на орбитите
НА Първият закон на Кеплер заявява, че орбитата на планетите, въртящи се около слънцето, не е кръгла, а елиптична. Освен това Слънцето винаги заема един от фокусите на тази елипса. Макар и елиптични, някои орбити, като тези на Земята, са много близо до кръг, тъй като те са елипси, които имат a ексцентричностмногомалко. Ексцентричността от своя страна е мярката, която показва колко се различава една геометрична фигура от a кръг и може да се изчисли чрез съотношението между полуосите на елипсата.
"Орбитата на планетите е елипса, при която Слънцето заема един от фокусите."
2-ри закон на Кеплер: закон на областите
Вторият закон на Кеплер гласи, че въображаемата линия, свързваща Слънцето с планетите, които обикалят около него, обхваща области през равни интервали от време. С други думи, този закон гласи, че скоростта, с която се метят областите, е еднаква, тоест ореолната скорост на орбитите е постоянна.
„Въображаемата линия, свързваща Слънцето с планетите, които обикалят около него, преминава през равни площи на равни интервали от време.“
Трети закон на Кеплер: закон на периодите или закон на хармонията
Третият закон на Кеплер гласи, че квадратът на орбиталния период на планетата (T²) е право пропорционален на куба на средното му разстояние от Слънцето (R³). Освен това съотношението между T² и R³ има абсолютно еднаква величина за всички звезди, които обикалят около тази звезда.
„Съотношението между квадрата на периода и куба на средния радиус на орбитата на планетата е постоянно.“
Изразът, използван за изчисляване на третия закон на Кеплер, е показан по-долу, проверете го:
T - орбитален период
R - среден радиус на орбитата
Погледнете следващата фигура, в нея ние показваме главната и малката ос на планетарна орбита около Слънцето:
Средният радиус на орбитата, използван при изчисляването на третия закон на Кеплер, се дава от средната стойност между максималния и минималния радиус. Позициите, показани на фигурата, които характеризират най-голямото и най-краткото разстояние на Земята от Слънцето, се наричат съответно афелий и перихелий.
Когато Земята се приближи до перихелий, Вашият орбитална скорост се увеличава, тъй като гравитационно ускорение на Слънцето се засилва. По този начин Земята има максимум кинетична енергия когато е близо до перихелий. Наближавайки афелия, той губи кинетична енергия, като по този начин орбиталната му скорост е намалена до най-малката мярка.
Знам повече: Гравитационното ускорение - формули и упражнения
По-подробната формула на третия закон на Кеплер е показана по-долу. Имайте предвид, че съотношението между T² и R³ се определя изключително от две константи, числото pi и константата на универсалната гравитация, а също и от тестени изделия на слънцето:
G - константа на всеобщата гравитация (6.67.10-11 N.m² / kg²)
М - маса на Слънцето (1 989,1030 килограма)
Този закон не е получен от Кеплер, а от Исак Нютон, през закон на всеобщата гравитация. Да го направя, Нютон установи, че гравитационната сила на привличане между Земята и Слънцето е a центробежна сила. Наблюдавайте следното изчисление, то показва как е възможно да се получи, въз основа на закона за всеобщата гравитация, общият израз на третия закон на Кеплер:
Също така знайте:Какво е центростремително ускорение?
Проверете следната таблица, в която ние показваме как измерванията на T² и R³ варират, в допълнение към тяхното съотношение, за всяка от планетите в Слънчевата система:
Планета |
Среден радиус на орбита (R) в AU |
Период в земни години (T) |
T² / R³ |
живак |
0,387 |
0,241 |
1,002 |
Венера |
0,723 |
0,615 |
1,001 |
Земята |
1,00 |
1,00 |
1,000 |
Марс |
1,524 |
1,881 |
1,000 |
Юпитер |
5,203 |
11,860 |
0,999 |
Сатурн |
9,539 |
29,460 |
1,000 |
Уран |
19,190 |
84,010 |
0,999 |
Нептун |
30,060 |
164,800 |
1,000 |
Средният радиус на орбитите в таблицата се измерва в астрономически единици (u). Астрономическа единица отговаря на разстояниесредно аритметично между Земята и Слънцето, около 1 496,1011 м. В допълнение, малките вариации в съотношенията T² спрямо R³ се дължат на прецизни ограничения при измерванията на радиуса на орбитата и периода на превод на всяка планета.
Вижсъщо: Приложения на центростремителна сила - шипове и депресии
Упражнения по законите на Кеплер
Въпрос 1) (Ita 2019) Космическа станция, Кеплер, изучава екзопланета, чийто естествен спътник има елиптична орбита на полу-голяма0 и период Т0, където d = 32а0 разстоянието между станцията и екзопланетата. Обект, който се откъсва от Кеплер, е гравитационно привлечен към екзопланетата и започва свободно падане от почивка по отношение на нея. Пренебрегвайки въртенето на екзопланетата, гравитационното взаимодействие между спътника и обекта, както и размерите на всички участващи тела, се изчислява като функция от T0 времето на падане на обекта.
Обратна връзка: t = 32T0
Резолюция:
Ако вземем предвид, че ексцентричността на елиптичната траектория, която обектът ще опише, е приблизително равна на 1, можем да приемем, че радиусът на орбитата на обекта ще бъде равен на половината от разстоянието между космическата станция Кеплер и планета. По този начин ще изчислим колко дълго обектът трябва да се приближи до планетата от първоначалното си положение. За това трябва да намерим периода на орбитата, а времето на падане от своя страна ще бъде равно на половината от това време:
След като приложим третия закон на Кеплер, разделяме резултата на 2 от това, което изчисляваме това беше орбиталният период, в който за половината от времето обектът пада към планетата, а през другата половина, се отдалечава. По този начин времето за падане, по отношение на T0, това е същото като 32T0.
Въпрос 2) (Udesc 2018) Анализирайте предложенията относно законите на Кеплер за движението на планетите.
I. Скоростта на планетата е най-голяма в перихелия.
II. Планетите се движат по кръгови орбити, като Слънцето е в центъра на орбитата.
III. Орбиталният период на планетата се увеличава със средния радиус на нейната орбита.
IV. Планетите се движат по елиптични орбити, като Слънцето е в един от фокусите.
V. Скоростта на планетата е по-висока в афелия.
отметнете алтернативата правилно.
а) Истина са само твърдения I, II и III.
б) Истина са само твърдения II, III и V.
в) Истина са само твърдения I, III и IV.
г) Истина са само твърдения III, IV и V.
д) Истина са само твърдения I, III и V.
Обратна връзка: Буква С
Резолюция:
Нека разгледаме алтернативите:
Аз - ИСТИНСКИ. Когато планетата се приближи до перихелия, нейната транслационна скорост се увеличава, поради увеличаването на кинетичната енергия.
II - НЕВЯРНО. Планетарните орбити са елипсовидни, като Слънцето заема един от фокусите им.
III - ИСТИНСКИ. Орбиталният период е пропорционален на радиуса на орбитата.
IV - ИСТИНСКИ. Това твърдение се потвърждава от изявлението на първия закон на Кеплер.
V - НЕВЯРНО. Скоростта на планетата е най-голяма в близост до перихелия.
Въпрос 3) (Фу) Следват много теории за Слънчевата система, докато през 16 век полският Николай Коперник не представя революционна версия. За Коперник Слънцето, а не Земята беше центърът на Системата. В момента приетият модел за Слънчевата система е основно този на Коперник, с корекции, предложени от германеца Йоханес Кеплер и следващите учени.
Относно гравитацията и законите на Кеплер, разгледайте следните твърдения, вярно (Аз ще фалшив (F).
I. Приемайки Слънцето за еталон, всички планети се движат по елиптични орбити, като Слънцето е един от фокусите на елипсата.
II. Векторът на положението на центъра на масата на планетата в Слънчевата система, спрямо центъра на масата на Слънце, помита равни области през равни интервали от време, независимо от позицията на планетата във вашия орбита.
III. Векторът на положението на центъра на масата на планетата в Слънчевата система, спрямо центъра на масата на Слънцето, мете пропорционални области през равни интервали от време, независимо от позицията на планетата в него орбита.
IV. За всяка планета в Слънчевата система, коефициентът на куба със средния радиус на орбитата и квадрата на периода на революция около Слънцето е постоянен.
отметнете алтернативата ПРАВИЛНО.
а) Всички твърдения са верни.
б) Истина са само твърдения I, II и III.
в) Истина са само твърдения I, II и IV.
г) Истина са само твърдения II, III и IV.
д) Само твърдения I и II са верни.
Шаблон: Буква В
Резолюция:
I. ВЯРНО. Изявлението е самото изявление на първия закон на Кеплер.
II. ВЯРНО. Изявлението съвпада с определението на втория закон на Кеплер.
III. НЕВЯРНО. Определянето на втория закон на Кеплер, което следва от принципа на запазване на ъгловия момент, предполага, че пометените площи са равни за равни интервали от време.
IV. ВЯРНО. Изявлението възпроизвежда третото изявление на Кеплер, известно още като закон на периодите.
От мен Рафаел Хелерброк