Въведение в изследването на производни

Казваме, че производната е скоростта на промяна на функция y = f (x) по отношение на x, дадена от отношението ∆x / ∆y. Разглеждайки функция y = f (x), нейната производна в точката x = x0 съответства на допирателната на образувания ъгъл от пресечната точка между линията и кривата на функцията y = f (x), т.е. наклонът на линията, допирателна към крива.

Според връзката ∆x / ∆y, Ние трябва да: изхождайки от идеята за съществуването на границата. Имаме моментната скорост на промяна на дадена функция y = f (x) по отношение на х се дава от израза dy / dx.

Трябва да сме наясно, че производното е локално свойство на функцията, тоест за дадена стойност на x. Ето защо не можем да включим цялата функция. Погледнете графиката по-долу, тя показва пресичането между права и парабола, функция от 1-ва степен и функция от 2-ра степен:


Правата линия се състои от извеждането на функцията на параболата.

Нека определим вариациите на х, когато той увеличава или намалява своите стойности. Ако приемем, че e x варира от x = 3 до x = 2, намерете ∆x и ∆y.

∆x = 2 - 3 = –1

Сега нека определим производната на функцията. y = x² + 4x + 4.

y + ∆y = (x + ∆x) ² + 4 (x + ∆x) + 4 - (x² + 4x + 4)

= x² + 2x∆x + ∆x² + 4x + 4∆x + 4 - x² - 4x - 4

= 2x∆x + ∆x² + 4∆x

 Производната на функцията y = x² + 4x + 8 е функцията у ’= 2х + 4. Вижте графиката:

от Марк Ной
Завършва математика
Училищен отбор на Бразилия

Професия - Математика - Бразилско училище

Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/introducao-ao-estudo-das-derivadas.htm

Туристически обиколки за училищни ваканции

След цяла година училищни и понякога извън училищни ангажименти, в края на годината се запазват п...

read more
Ентропия и втори закон. Определения на ентропията и втория закон

Ентропия и втори закон. Определения на ентропията и втория закон

Понятията за обратими и необратими процеси могат да бъдат описани математически, като се използв...

read more
Електропозитивност. Електропозитивност или метален характер

Електропозитивност. Електропозитивност или метален характер

Електропозитивността показва тенденцията на ядрото на атома на химичен елемент да се отдалечава о...

read more