Казваме, че производната е скоростта на промяна на функция y = f (x) по отношение на x, дадена от отношението ∆x / ∆y. Разглеждайки функция y = f (x), нейната производна в точката x = x0 съответства на допирателната на образувания ъгъл от пресечната точка между линията и кривата на функцията y = f (x), т.е. наклонът на линията, допирателна към крива.
Според връзката ∆x / ∆y, Ние трябва да: 
изхождайки от идеята за съществуването на границата. Имаме моментната скорост на промяна на дадена функция y = f (x) по отношение на х се дава от израза dy / dx.
Трябва да сме наясно, че производното е локално свойство на функцията, тоест за дадена стойност на x. Ето защо не можем да включим цялата функция. Погледнете графиката по-долу, тя показва пресичането между права и парабола, функция от 1-ва степен и функция от 2-ра степен:
Правата линия се състои от извеждането на функцията на параболата.
Нека определим вариациите на х, когато той увеличава или намалява своите стойности. Ако приемем, че e x варира от x = 3 до x = 2, намерете ∆x и ∆y.
∆x = 2 - 3 = –1
Сега нека определим производната на функцията. y = x² + 4x + 4.
y + ∆y = (x + ∆x) ² + 4 (x + ∆x) + 4 - (x² + 4x + 4)
= x² + 2x∆x + ∆x² + 4x + 4∆x + 4 - x² - 4x - 4
= 2x∆x + ∆x² + 4∆x
Производната на функцията y = x² + 4x + 8 е функцията у ’= 2х + 4. Вижте графиката:
от Марк Ной
Завършва математика
Училищен отбор на Бразилия
Професия - Математика - Бразилско училище
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/introducao-ao-estudo-das-derivadas.htm