Можем да класифицираме линейна система по три начина:
• SPD - Определена е възможна система; има само един набор от решения;
• SPI - неопределена невъзможна система; има множество набори от решения;
• SI - невъзможна система; не е възможно да се определи набор от решения.
Много пъти обаче сме в състояние да класифицираме системите само когато сме във финалните части на решаването на всяка една или дори чрез изчисляване на детерминантата. Въпреки това, когато извършваме мащабиране на линейна система, ние вървим с големи крачки към получаване на набор от решения и класификация на линейната система.
Това се случва, защото линейно мащабираната система има бърз начин да получи стойностите на неизвестните, тъй като се опитва да запише всяко уравнение с по-малък брой неизвестни.
За да класифицирате линейната система, която е мащабирана, просто анализирайте два елемента.
1.Последният ред на системата, който е напълно мащабиран;
2.Броят на неизвестните в сравнение с броя на уравненията, дадени в системата
В първо В този случай могат да възникнат следните ситуации:
• Уравнение от първа степен с неизвестно, системата ще бъде SPD. Пример: 2x = 4; 3y = 12; z = 1
• Равенство без неизвестни: има две възможности, равенства, които са верни (0 = 0; 1 = 1;…) и фалшиви равни (1 = 0; 2 = 8). Когато имаме истински равни, ние ще класифицираме нашата система като SPI, докато с фалшиви уравнения нашата система ще бъде невъзможна (SI).
• Уравнение с нулев коефициент. В този случай има също две възможности, едната, при която независимият термин е нула и една, в която не е.
• Когато имаме уравнение с нулеви коефициенти и нулев независим член, ние ще класифицираме нашата система като SPI, тъй като ще имаме безкрайни стойности, които ще задоволят това уравнение, проверете това: 0.t = 0
Която и стойност да е поставена в неизвестното t, резултатът ще бъде нула, тъй като всяко число, умножено по нула, е нула. В този случай казваме, че неизвестното t е безплатно неизвестно, тъй като може да приеме всякаква стойност, така че ние му приписваме представяне на всякаква стойност, което в математиката се извършва чрез буква.
• Когато имаме уравнение на нулеви коефициенти и независим член, различен от нула, ние ще класифицираме нашата система като SI, защото за всяка стойност, която t приема, тя никога няма да бъде равна на желана стойност. Вижте пример:
0.t = 5
Каквато и да е стойността на t, резултатът винаги ще бъде нула, т.е. това уравнение винаги ще бъде във формата (0 = 5), независимо от стойността на неизвестното t. Поради тази причина казваме, че система, която има уравнение като това, е неразрешима, невъзможна система.
В второ В този случай, когато броят на неизвестните е по-голям от броя на уравненията, ние никога няма да имаме възможна и определена система, оставяйки ни само другите две възможности. Тези възможности могат да бъдат получени чрез извършване на сравнението, споменато в предишните теми. Нека разгледаме два примера, които обхващат тези възможности:
Обърнете внимание, че никоя от системите не е мащабирана.
Нека да планираме първата система.
Умножавайки първото уравнение и добавяйки го към второто, имаме следната система:
Анализирайки последното уравнение, виждаме, че това е невъзможна система, тъй като никога не можем да намерим стойност, която да удовлетворява уравнението.
Мащабиране на втората система:
Разглеждайки последното уравнение, това е неопределена възможна система.
От Габриел Алесандро де Оливейра
Завършва математика
Училищен отбор на Бразилия
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/classificando-as-solucoes-um-sistema-linear-escalonado.htm