В неравенстватригонометрични са неравенства, които имат поне едно тригонометрично съотношение при което ъгъл е неизвестен. неизвестното на a неравенствотригонометрични това е лъкследователно, както при неравенствата, решението се дава чрез интервал, така и при тригонометричните неравенства. Разликата е, че този интервал е дъга в тригонометричен цикъл, при което всяка точка съответства на ъгъл, който може да се счита за резултат от неравенството.
В тази статия ще разрешим неравенствоосновенсенкс> k. Решението на това неравенство е аналогично на решението на неравенствата senx
Решенията на неравенствоsenx> k те са в цикълтригонометричен. Следователно, k трябва да бъде в диапазона [–1, 1]. Този интервал е на оста y на декартовата равнина, която е синусовата ос. Интервалът, в който се намира стойността на x, е дъга от тригонометричния цикъл.
Ако приемем, че k е в интервала [0, 1], имаме следното изображение:
В оста на синуси (ос y), стойностите, които причиняват
senx> k са тези над точка k. Дъгата, която включва всички тези стойности, е най-малката, DE, илюстрирана на фигурата по-горе.Решението на неравенствоsenx> k разглежда всички стойности на x (което е ъгъл) между точка D и точка E на цикъла. Ако приемем, че най-малката дъга BD е свързана с ъгъл α, това означава, че ъгълът, свързан с най-малката дъга, BE, измерва π - α. И така, едно от решенията на този проблем е интервалът, който преминава от α до π - α.
Това решение важи само за първия кръг. Ако няма ограничение за неравенствотригонометрични, трябва да добавим частта 2kπ, което показва, че могат да се направят k завъртания.
Следователно алгебричното решение на неравенствосенкс> k, когато k е между 0 и 1, това е:
S = {xER | α + 2kπ С k, принадлежащи към естествен комплект. Имайте предвид, че за първия кръг, k = 0. За втория кръг имаме два резултата: първият, където k = 0, и вторият, където k = 1. За третия кръг ще имаме три резултата: k = 0, k = 1 и k = 2; и така нататък. Когато k е отрицателно, решението може да се получи по същия начин, както е обяснено по-горе. И така, ще имаме в цикълтригонометричен: Разликата между този случай и предишния е, че сега ъгълът α е свързан с по-голямата дъга BE. Така че мярката на тази дъга е π + α. Най-голямата дъга BD измерва 2π - α. Така че решениедаванеравенствоsenx> k, за отрицателно k, е: S = {xER | 2π - α + 2kπ Освен това частта от 2kπ се появява в това решение по същата причина, спомената преди, свързана с броя на завъртанията.
В този случай k е отрицателно
от Луис Морейра
Завършва математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/solucao-inequacao-fundamental-senx.htm
