Кут між двома векторами

Вектори - це математичні об’єкти, що відповідають за опис траєкторії точок. Багато разів ці точки представляють конкретні об'єкти в русі, що детально вивчається фізикою. Розглядаючи сили, що беруть участь у русі (фактично чи потенційно) об’єкта, Фізика використовує вектори для їх представлення. Кут, який утворюють ці вектори, є найважливішою частиною розрахунків, оскільки невелика варіація кута може знадобитися прикласти більше сили до предмета, щоб він запустився або залишився в ньому рух.

Вектори геометрично представлені стрілками, які орієнтовані на прямі лінії. Таким чином, один кінець сегмента вказує на кінцеве положення переміщеної точки, а інший кінець не позначається, що вказує на те, що рух розпочався там. Точка розташування кінцевої точки зазвичай використовується для ідентифікації вектора, який починається з початку координат системи координат. Розглядаючи декартову площину системою координат, вектор v, починаючи з точки (0,0) і закінчуючи точкою (a, b), представляється лише як

вектор v = (a, b). Якщо вектор починається в іншій точці, просто перемістіть його у відповідне місце.

Вектор в декартовій площині

Оскільки це орієнтовані прямі лінії, можна обчислити їх довжину, яка називається векторна норма. Розрахунок норми вектора подається так само, як і відстань між двома точками і еквівалентно обчисленню модуля дійсного числа. Таким чином, норма вектора v = (a, b) позначається | v | і може бути розрахована наступним чином:

Не зупиняйтесь зараз... Після реклами є ще щось;)

Розглядаючи два вектори v = (a, b) та u = (a ', b'), вітчизняний продукт серед них позначається і дається таким виразом:

= a · a '+ b · b'

Точковий добуток між двома векторами також визначається через кут між ними. Це визначення дозволяє обчислити кут між двома векторами.

Кут між двома векторами

Таким чином, приймаючи однакові вектори v та u, косинус кута θ між ними задається таким виразом:

cosθ =
| v | · | u |

За допомогою цих даних, визначень і, певним чином, формул, можна скласти стратегію для обчислення кута між двома векторами.

Враховуючи вектори v = (2,2) та u = (0,2), ми обчислимо кут між ними. Для цього спочатку обчисліть норму кожного вектора та добуток між цими нормами:

| v | = √ (2² + 2²)
| v | = √ (4 + 4)
| v | = √8

| u | = √ (0² + 2²)
| u | = √ (0 + 4)
| u | = √4

| v | · | u | = √8 · √4
| v | · | u | = 4√2

Потім обчисліть внутрішній добуток між v і u:

= 2·0 + 2·2
= 0 + 4
= 4

Нарешті, використовуйте формулу кута між векторами для обчислення cosθ та a таблиця значень косинусів знайти значення θ.

cosθ =
| v | · | u |

cosθ =  4
4√2

cosθ =  4
4√2

cosθ =  2
√2

cosθ = √2
2

θ = 45°

Луїс Пауло Морейра
Закінчив математику

Хотіли б ви посилатися на цей текст у школі чи академічній роботі? Подивіться:

СІЛВА, Луїс Пауло Морейра. "Кут між двома векторами"; Бразильська школа. Доступно: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/Angulo-entre-dois-vetores.htm. Доступ 27 червня 2021 року.