Довжина дуги

Дано коло з центром O, радіусом r і двома точками A і B, що належать колу, маємо, що відстань між позначеними точками є дугою кола. Довжина дуги пропорційна мірі центрального кута, чим більший кут, тим більша довжина дуги; і чим менший кут, тим коротша довжина дуги.

Для визначення довжини кола ми використовуємо такий математичний вираз: C = 2 * π * r. Повний поворот по колу представлений 360º. Зробимо порівняння довжини окружності в лінійній мірі (ℓ) та кутовій мірі (α), зверніть увагу:

лінійний

кутова

2 * π * r

360º

 α

Не зупиняйтесь зараз... Після реклами є ще щось;)




Цей вираз можна використовувати для визначення довжини дуги кола радіуса r та центрального кута α у градусах. У цих випадках використовують π = 3,14.
Якщо центральний кут задано в радіанах, ми використовуємо такий вираз: ℓ = α * r.
Приклад 1
Визначте довжину дуги з центральним кутом, рівним 30 °, що міститься в окружності радіусом 2 см.
ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 30º * 3,14 * 2 / 180º
ℓ = 188,40 / 180
ℓ = 1,05 см

Довжина лука складе 1,05 сантиметра.


Приклад 2
Хвилинна стрілка настінного годинника вимірює 10 см. Скільки місця пройде рука через 30 хвилин?
Дивіться зображення годинника:

ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 180º * 3,14 * 10 / 180º
ℓ = 5652 / 180
ℓ = 31,4 см

Простір, що охоплюється хвилинною стрілкою, становитиме 31,4 сантиметра.
Приклад 3
Визначте довжину дуги з центральним кутом розміром π / 3, що міститься в окружності радіусом 5 см.
ℓ = α * r
ℓ = π/3 * 5
ℓ = 5π/3
ℓ = 5*3,14 / 3
ℓ = 15,7 / 3
ℓ = 5,23 см

Приклад 4
Маятник довжиною 15 см коливається між А і В під кутом 15 °. Яка довжина траєкторії, що описується її границею між А та В?


ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 15º * 3,14 * 15 / 180º
ℓ = 706,5 / 180
ℓ = 3,9 см
Довжина траєкторії руху від А до В становить 3,9 сантиметра.

Марк Ной
Закінчив математику
Шкільна команда Бразилії

Тригонометрія - Математика - Бразильська школа

Хотіли б ви посилатися на цей текст у школі чи академічній роботі? Подивіться:

СІЛВА, Маркос Ное Педро да. "Довжина дуги"; Бразильська школа. Доступно: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/comprimento-um-arco.htm. Доступ 27 червня 2021 року.

Теорема Д'Аламбера

О Теорема Д'Аламбера це дає змогу знати, якщо a багаточленP (x) ділиться на біном типу ax + b, ще...

read more
Накопичена процентна ставка

Накопичена процентна ставка

В процентні ставки вони являють собою відсотки, що виражають компенсацію, яку потрібно виплатити ...

read more
Вправи на факторіальні числа

Вправи на факторіальні числа

множники множника це цілі додатні числа, які вказують добуток між самим числом та усіма його попе...

read more