Довжина дуги

Дано коло з центром O, радіусом r і двома точками A і B, що належать колу, маємо, що відстань між позначеними точками є дугою кола. Довжина дуги пропорційна мірі центрального кута, чим більший кут, тим більша довжина дуги; і чим менший кут, тим коротша довжина дуги.

Для визначення довжини кола ми використовуємо такий математичний вираз: C = 2 * π * r. Повний поворот по колу представлений 360º. Зробимо порівняння довжини окружності в лінійній мірі (ℓ) та кутовій мірі (α), зверніть увагу:

лінійний

кутова

2 * π * r

360º

 α

Не зупиняйтесь зараз... Після реклами є ще щось;)




Цей вираз можна використовувати для визначення довжини дуги кола радіуса r та центрального кута α у градусах. У цих випадках використовують π = 3,14.
Якщо центральний кут задано в радіанах, ми використовуємо такий вираз: ℓ = α * r.
Приклад 1
Визначте довжину дуги з центральним кутом, рівним 30 °, що міститься в окружності радіусом 2 см.
ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 30º * 3,14 * 2 / 180º
ℓ = 188,40 / 180
ℓ = 1,05 см

Довжина лука складе 1,05 сантиметра.


Приклад 2
Хвилинна стрілка настінного годинника вимірює 10 см. Скільки місця пройде рука через 30 хвилин?
Дивіться зображення годинника:

ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 180º * 3,14 * 10 / 180º
ℓ = 5652 / 180
ℓ = 31,4 см

Простір, що охоплюється хвилинною стрілкою, становитиме 31,4 сантиметра.
Приклад 3
Визначте довжину дуги з центральним кутом розміром π / 3, що міститься в окружності радіусом 5 см.
ℓ = α * r
ℓ = π/3 * 5
ℓ = 5π/3
ℓ = 5*3,14 / 3
ℓ = 15,7 / 3
ℓ = 5,23 см

Приклад 4
Маятник довжиною 15 см коливається між А і В під кутом 15 °. Яка довжина траєкторії, що описується її границею між А та В?


ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 15º * 3,14 * 15 / 180º
ℓ = 706,5 / 180
ℓ = 3,9 см
Довжина траєкторії руху від А до В становить 3,9 сантиметра.

Марк Ной
Закінчив математику
Шкільна команда Бразилії

Тригонометрія - Математика - Бразильська школа

Хотіли б ви посилатися на цей текст у школі чи академічній роботі? Подивіться:

СІЛВА, Маркос Ное Педро да. "Довжина дуги"; Бразильська школа. Доступно: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/comprimento-um-arco.htm. Доступ 27 червня 2021 року.

Поділ: як розв’язувати, частини, елементи, приклади

Поділ: як розв’язувати, частини, елементи, приклади

THE поділ - математична операція, що використовується для розділення елементів a встановити менши...

read more
Гра з математикою

Гра з математикою

математичні завданняМатематичні завдання можна розглядати як хобі чи навіть гру, залежно від того...

read more
Вивчіть таблицю множення дев’яти

Вивчіть таблицю множення дев’яти

Можливо, ви вже помічали, як важливо для нас знати оформлені таблиці множення! Це нам завжди потр...

read more