Теорема Д'Аламбера

---

О Теорема Д'Аламбера це дає змогу знати, якщо a багаточленP (x) ділиться на біном типу ax + b, ще до того, як здійснити розподіл між ними.

Іншими словами, теорема дозволяє нам знати, чи дорівнює залишок R ділення нулю чи ні. Ця теорема є безпосереднім наслідком теорема відпочинку для ділення багаточленів. Зрозумійте, чому нижче.

теорема відпочинку

При діленні багаточлена P (x) на біном типу ax + b, залишок R дорівнює значенню P (x), коли x є коренем біноміального ax + b.

Корінь двочлена: ax + b = 0 ⇒ x = -b / a. Отже, за теоремою решти ми маємо:

R = P (-b / a)

Тепер подивіться, що якщо P (-b / a) = 0, то R = 0, а якщо R = 0, ми маємо подільність між поліномами. І це саме те, що говорить нам теорема Д'Аламбера.

Теорема Д'Аламбера: якщо P (-b / a) = 0, то багаточлен P (x) ділиться на біноміальну ось + b.

Приклад 1

Перевірте, чи багаточлен P (x) = 6x² + 2x ділиться на 3x + 1.

1-й) Визначаємо корінь 3x + 1:

-b / a = -1/3

2) Замінюємо x на -1/3 у поліномі P (x) = 6x² + 2x:

P (-1/3) = 6. (- 1/3) ² + 2 ((1/3)
P (-1/3) = 6. (1/9) + 2. (- 1/3)
P (-1/3) = 6/9 - 2/3
P (-1/3) = 2/3 - 2/3
P (-1/3) = 0

Оскільки P (-1/3) = 0, то багаточлен P (x) = 6x² + 2x ділиться на 3x + 1.

Перегляньте кілька безкоштовних курсів

• Безкоштовний Інтернет-курс інклюзивної освіти
• Безкоштовний онлайн-курс навчання дітей та бібліотеки іграшок
• Безкоштовний онлайн-курс з математичних ігор з дошкільної освіти
• Безкоштовний онлайн-курс педагогічних культурних майстер-класів

Приклад 2

Перевірте, чи багаточлен P (x) = 12x³ + 4x² - 8x ділиться на 4x.

1-й) Визначаємо корінь 4х:

-b / a = -0/4 = 0

2-е) Замінюємо x на 0 у поліномі P (x) = 12x³ + 4x² - 8x:

P (0) = 12,0³ + 4,0² - 8,0
P (0) = 0 + 0 - 0
P (0) = 0

Оскільки P (0) = 0, то багаточлен P (x) = 12x³ + 4x² - 8x ділиться на 4x.

Приклад 3

Перевірте, чи багаточлен P (x) = x² - 2x + 1 ділиться на x - 2.

1-й) Визначаємо корінь x - 2:

-b / a = - (- 2) / 1 = 2

2-е) Замінюємо x на 2 у поліномі P (x) = x² - 2x + 1:

P (2) = 2² - 2,2 + 1
P (2) = 4 - 4 +1
Р (2) = 1

Оскільки P (2) ≠ 0, то багаточлен P (x) = x² - 2x + 1 не ділиться на x - 2.

Вас також можуть зацікавити:

• Поліноміальне ділення - ключовий метод
• поліноміальна функція
• Поліноміальний факторинг

Пароль надіслано на ваш електронний лист.