Вправи на факторіальні числа

множники множника це цілі додатні числа, які вказують добуток між самим числом та усіма його попередниками.

Для $\ dpi {120} n \ geq 2$ , Ми мусимо:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {п! = n \ cdot (n-1) \ cdot (n-2) \ cdot (n-3) \ cdot... \ cdot 2 \ cdot 1}$

Для $\ dpi {120} n = 0$ і $\ dpi {120} n = 1$ , факторіал визначається таким чином:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {0! = 1}$
$\ dpi {120} \ boldsymbol {1! = 1}$

Щоб дізнатись більше про ці цифри, див перелік вправ з факторіальними числами, все з роздільною здатністю!

Індекс

Вправи на розкладання факторіалів
Вирішення питання 1
Вирішення питання 2
Вирішення питання 3
Вирішення питання 4
Вирішення питання 5
Вирішення питання 6
Вирішення питання 7
Вирішення питання 8

Вправи на розкладання факторіалів

Питання 1. Розрахувати факторіал:

а) 4
б) 5
в) 6
г) 7

Питання 2. Визначте значення:

а) 5! + 3!
б) 6! – 4!
в) 8! – 7! + 1! – 0!

Питання 3. Вирішіть операції:

а) 8!. 8!
б) 5! – 2!. 3!
в) 4!. (1 + 0)!

Питання 4. Обчисліть поділки між факторіалами:

The) $\ dpi {120} \ frac {10!} {9!}$

Б) $\ dpi {120} \ frac {(10-4)!} {4!}$

ç) $\ dpi {120} \ frac {20!} {(19 + 1! - 0!)!}$

Питання 5. Буття $\ dpi {120} a \ in \ mathbb {Z}$ , $\ dpi {120} a> 0$ , експрес $\ dpi {120} (a + 5)!$ поперек $\ dpi {120} a!$

Питання 6. Спростіть такі співвідношення:

The) $\ dpi {120} \ frac {(n + 1)!} {n!}$

Б) $\ dpi {120} \ frac {n!} {(n-1)!}$

ç) $\ dpi {120} \ frac {(n + 3)!} {(n + 3). (n + 2). (n + 1)}$

Питання 7. Розв’яжіть рівняння:

$\ dpi {120} 12x! + 5 (x + 1)! = (x + 2)!$

Питання 8. Спростіть коефіцієнт:

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot x!} {(x + 2)! + (x + 1)! + x!}$

Вирішення питання 1

а) Розклад факторіалу 4 визначається:

4! = 4. 3. 2. 1 = 24

б) Розклад факторіалу 5 дається за формулою:

instagram story viewer

5! = 5. 4. 3. 2. 1

Як 4. 3. 2. 1 = 4!, ми можемо переписати 5! сюди:

5! = 5. 4!

Ми вже бачили, що 4! = 24, отже:

5! = 5. 24 = 120

в) Розклад факторіалу 6 дається за формулою:

6! = 6. 5. 4. 3. 2. 1

Як 5. 4. 3. 2. 1 = 5!, ми можемо переписати 6! наступним чином:

6! = 6. 5! = 6. 120 = 720

г) Розклад факторіалу 7 дається за формулою:

7! = 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1

Як 6. 5. 4. 3. 2. 1 = 6!, ми можемо переписати 7! сюди:

7! = 7. 6! = 7. 720 = 5040

Вирішення питання 2

а) 5! + 3! = ?

Під час додавання чи віднімання факторіальних чисел ми повинні розрахувати кожен факторіал перед виконанням операції.

Як 5! = 120 і 3! = 6, тому ми маємо:

5! + 3! = 120 + 6 = 126

б) 6! – 4! = ?

Як 6! = 720 і 4! = 24, ми повинні:

6! – 4! = 720 – 24 = 696

в) 8! – 7! + 1! – 0! = ?

Як 8! = 40320, 7! = 5040, 1! = 1 і 0! = 1, ми повинні:

8! – 7! + 1! – 0! = 40320 – 5040 + 1 – 1 = 35280

Вирішення питання 3

а) 8!. 8! = ?

Під час множення факторіальних чисел ми повинні обчислити факторіали, а потім виконати множення між ними.

Як 8! = 40320, тому ми маємо:

8!. 8! = 40320. 40320 = 1625702400

б) 5! – 2!. 3! = ?

Як 5! = 120, 2! = 2 і 3! = 6, ми повинні:

5! – 2!. 3! = 120 – 2. 6 = 120 – 12 = 108

Перегляньте кілька безкоштовних курсів

Безкоштовний Інтернет-курс інклюзивної освіти
Безкоштовна онлайн-бібліотека іграшок та навчальний курс
Безкоштовний онлайн-курс з математичних ігор з дошкільної освіти
Безкоштовний Інтернет-курс педагогічних культурних майстер-класів

в) 4!. (1 + 0)! = 4!. 1! = ?

Як 4! = 24 і 1! = 1, тому ми маємо:

4!. 1! = 24. 1 = 24

Вирішення питання 4

The) $\ dpi {120} \ frac {10!} {9!}$ = ?

Розділяючи факторіальні числа, ми також повинні розрахувати факторіали перед рішенням ділення.

Як 10! = 3628800 та 9! = 362880, отже, $\ dpi {120} \ frac {10!} {9!} = \ frac {3628800} {362880} = 10$ .

Однак, ділячи, ми можемо спростити множники, скасовуючи рівні члени в чисельнику та знаменнику. Ця процедура полегшує багато розрахунків. Подивіться:

Як 10! = 10. 9. 8. 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1 = 10. 9!, ми повинні:

$\ dpi {120} \ frac {10!} {9!} = \ frac {10 \ cdot \ cancel {9!}} {\ скасувати {9!}} = 10$

Б) $\ dpi {120} \ frac {(10-4)!} {4!}$ = ?

$\ dpi {120} \ frac {(10-4)!} {4!} = \ frac {6!} {4!} = \ frac {6 \ cdot 5 \ cdot \ скасувати {4!}} {\ скасувати {4!}} = 30$

ç) $\ dpi {120} \ frac {20!} {(19 + 1! - 0!)!}$ = ?

$\ dpi {120} \ frac {20!} {(19 + 1! - 0!)!} = \ Frac {20!} {(19 + 1 - 1)!} = \ Frac {20!} {19!} = \ Frac {20 \ cdot \ скасувати {19!}} {\ скасувати {19!}} = 20$

Вирішення питання 5

Пам'ятаючи про це $\ dpi {120} н! = n. (n - 1)!$ , ми можемо переписати $\ dpi {120} (a + 5)!$ сюди:

$\ dpi {120} (a + 5)! = (a + 5). (a + 5 - 1)! = (a + 5). (a + 4)!$

Дотримуючись цієї процедури, ми повинні:

$\ dpi {120} (a + 5)! = (a + 5). (a + 4). (a + 3). (a + 2). (a + 1). The!$

Вирішення питання 6

The) $\ dpi {120} \ frac {(n + 1)!} {n!}$ = ?

Ми можемо переписати чисельник наступним чином:

$\ dpi {120} (n + 1)! = (n + 1). (n + 1 - 1)! = (n + 1) .n!$

Таким чином, ми змогли скасувати термін $\ dpi {120} н!$ , спрощуючи коефіцієнт:

$\ dpi {120} \ frac {(n + 1)!} {n!} = \ frac {(n + 1). \ скасувати {n!}} {\ скасувати {n!}} = n + 1$

Б) $\ dpi {120} \ frac {n!} {(n-1)!}$ = ?

Ми можемо переписати чисельник наступним чином:

$\ dpi {120} н! = n. (n-1)!$

Таким чином, нам вдалося скасувати термін $\ dpi {120} н!$ , спрощуючи коефіцієнт:

$\ dpi {120} \ frac {n!} {(n-1)!} = \ frac {n. \ скасувати {(n-1)!}} {\ скасувати {(n-1)!}} = n$

ç) $\ dpi {120} \ frac {(n + 3)!} {(n + 3). (n + 2). (n + 1)}$ = ?

Ми можемо переписати чисельник наступним чином:

$\ dpi {120} (n + 3)! = (n + 3). (n + 2). (n + 1). немає!$

Таким чином, ми можемо скасувати деякі умови з частки:

$\ dpi {120} \ frac {(n + 3)!} {(n + 3). (n + 2). (n + 1)} = \ frac {\ cancel {(n + 3). (n +) 2). (N + 1)}. N!} {\ Скасувати {(n + 3). (N + 2). (N + 1)}} = n!$

Вирішення питання 7

розв’язати рівняння $\ dpi {120} 12x! + 5 (x + 1)! = (x + 2)!$ означає знаходження значень $\ dpi {120} x$ для яких рівність є правдою.

Почнемо з розкладання термінів на факторіали, намагаючись спростити рівняння:

$\ dpi {120} 12x! + 5 (x + 1)! = (x + 2)!$

$\ dpi {120} \ Rightarrow 12x! + 5 (x + 1) .x! = (x + 2). (x + 1) .x!$

розділивши обидві сторони на $\ dpi {120} x!$ , нам вдалося виключити факториал з рівняння:

$\ dpi {120} \ frac {12 \ скасувати {x!}} {\ скасувати {x!}} + \ frac {5 (x + 1). \ скасувати {x!}} {\ скасувати {x!}} = \ frac {(x + 2). (x + 1). \ скасувати {x!}} {\ скасувати {x!}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow 12 + 5 (x + 1) = (x + 2). (x + 1)$

Помножуючи доданки в дужках і влаштовуючи рівняння, ми маємо:

$\ dpi {120} 12 + 5x + 5 = x ^ 2 + x + 2x + 2$

$\ dpi {120} x ^ 2 - 2x - 15 = 0$

Це Рівняння 2-го ступеня. Від формула бхаскари, визначаємо коріння:

$\ dpi {120} x = 5 \, \ mathrm {або} \, x = -3$

За визначенням факторіалу, $\ dpi {120} x$ не може бути негативним, тож, $\ dpi {120} x = 5$ .

Вирішення питання 8

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot x!} {(x + 2)! + (x + 1)! + x!}$

Подібно до $\ dpi {120} (x + 2)! = (x + 2). (x + 1) .x!$ і $\ dpi {120} (x + 1)! = (x + 1) .x!$ , ми можемо переписати частку як:

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot x!} {(x + 2). (x + 1) .x! + (x + 1) .x! + x!}$

Оскільки три частини знаменника мають термін $\ dpi {120} x!$ , ми можемо виділити це та скасувати за допомогою $\ dpi {120} x!$ що відображається в числівнику.

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot \ cancel {x!}} {[(x + 2). (x + 1) + (x + 1) + 1]. \ скасувати { х!}}$

Тепер ми виконуємо операції, які залишились у знаменнику:

$\ dpi {120} (x + 2). (x + 1) + (x + 1) + 1 = x ^ 2 + x + 2x + 2 + (x + 1) + 1 = x ^ 2 + 4x +4$

Отже, маємо:

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3} {x ^ 2 + 4x + 4}$

Подібно до $\ dpi {120} x ^ 2 + 4x + 4 = (x +2) ^ 2$ , тоді коефіцієнт можна спростити:

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ {\ скасувати {3}}} {\ скасувати {(x + 2) ^ 2}} = x +2$

Вас також можуть зацікавити:

Факторні операції
розташування та поєднання
комбінаторний аналіз
статистичні вправи
Імовірні вправи

Пароль надіслано на ваш електронний лист.

Вправи на факторіальні числа

Вправи на розкладання факторіалів

Вирішення питання 1

Вирішення питання 2

Вирішення питання 3

Вирішення питання 4

Вирішення питання 5

Вирішення питання 6

Вирішення питання 7

Вирішення питання 8

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot x!} {(x + 2). (x + 1) .x! + (x + 1) .x! + x!}$

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot \ cancel {x!}} {[(x + 2). (x + 1) + (x + 1) + 1]. \ скасувати { х!}}$

Що таке екосистема

Карта Санта-Катаріни

Вправи з Римської імперії