ти круглі тіла, також називається революція твердих тіл, є об'єктами вивчення просторова геометрія. Вони є геометричними твердими тілами, які мають округлі поверхні і вони дуже присутні в нашому повсякденному житті, у таких предметах, як футзальний м’яч, капелюх до дня народження, банка соди тощо.
Геометричні тверді тіла, що розглядаються як круглі тіла, є a куля, циліндр і конус. Кожен із них має конкретні формули для обчислення його загальної площі та об’єму.
Читайте також: Відмінності між плоскими та просторовими фігурами
Що таке круглі тіла?
Ми називаємо круглі тіла геометричними твердими тілами, які мають свої криволінійні поверхні. Вони також відомі як тверді речовини революції побудований з обертання плоскої фігури.
Круглі тіла дуже присутні в нашому повсякденному житті, ви можете побачити їх у содовій банці, яка має циліндричну форму; у футбольному м’ячі, який має кулясту форму; а також у дитячій вечірній шапці або в конусах, які використовує відділ дорожнього руху, мають форми конусів.
Не зупиняйтесь зараз... Після реклами є ще щось;)
Що таке круглі тіла?
Конус
О конус є твердим тілом революції, що характеризується тим, що основою є коло. Це геометричне тверде тіло побудований з обертання a трикутник. Конус може бути прямим, коли його висота знаходиться в центрі окружності, що утворює основу, або косим, коли його висота не збігається з центром основи.
Для обчислення об’єм конуса, необхідно знати радіус основи та її висоту.
Оскільки основою завжди є коло, ми можемо обчислити площа бази за
THEB= πr²
О об'єм конуса - це третина від множення між базовою площею та висотою:
Знаючи площину конуса, обчисліть загальну площу, щоб додати бічну площу до площі основи.
Оскільки основою конуса є коло, то площа бази розраховується за формулою:
THEB= πr²
Для обчислення бічна область, нам потрібно знати або знайти значення g-генератора конуса. Це можна розрахувати за Теорема Піфагора:
g² = r² + h²
Бічна площа, яка є круговим сектором, обчислюється за формулою:
THEтам= π · r · g
Отже загальна площа конуса є сумою AB + Атам:
THEТ = πr (r + g)
Дивіться також: Що таке конус стовбура?
Циліндр
Циліндр характеризується тим, що має дві кругові основи однакового радіуса. Як і конус, циліндр можна класифікувати як прямі або косі.
Для обчислення об'єм циліндра, нам потрібно знати його значення висоти та радіус довжини його основи:
V = πr² · год
Для розрахунку загальної площі необхідно розрахувати базову площу та бічну площу.
THEТ = 2АB + АL
Оскільки основою є коло, то:
THEB= πr²
Площа бічної сторони - це прямокутник, основа якої дорівнює довжині кола та висоті h, тому площа бічної сторони:
THEL= 2πrh
Підставляючи загальну площу, ми можемо обчислити цю площу за формулою:
THEТ = 2πr (r + h)
М'яч
На відміну від попередніх твердих речовин, м'ячвін не має кругової основи. Він побудований з обертання півкола.
Для обчислення обсягу кулі необхідно лише знати радіус:
Загальну площу кулі можна обчислити за:
THEТ = 4πr²
Також доступ:Які елементи сфери?
Багатогранники і круглі тіла
Просторова геометрія розділяє геометричні тверді тіла на дві групи однакового значення, одна з них - це круглі тіла, які ми бачили під час тексту, інші - це багатогранники, які є геометричними тілами, грані яких є багатокутниками.
Вони є багатогранниками, наприклад, паралелограми та піраміди. Тверді речовини, які не вписуються в жоден із цих наборів, відомі як інші тверді речовини.
розв’язані вправи
Питання 1 - (UDESC 2015) Сферична куля складається з 24 рівних смуг, як показано на малюнку.
Знаючи, що об’єм кульки становить 2304 π см³, тоді площа поверхні кожної смуги:
А) 20π см²
Б) 24π см²
В) 28π см²
D) 27π см²
E) 25π см²
Дозвіл
Альтернатива B
Крок 1: Знайдіть радіус кулі.
Знаючи об’єм, давайте обчислимо радіус кулі.
2-й крок: обчисліть загальну площу, знаючи, що радіус вимірює 12 см.
3-й крок: обчисліть площу валка.
576π: 24 = 24π см²
Питання 2 - Яке співвідношення між об’ємом конуса та об’ємом циліндра, що мають однакову висоту?
А) 1/3
Б) 2/3
В) 3/1
Г) 3/2
Д) 1/6
Дозвіл
Альтернатива A
Рауль Родрігес де Олівейра
Вчитель математики
Хотіли б ви посилатися на цей текст у школі чи академічній роботі? Подивіться:
ОЛІВЕЙРА, Рауль Родрігес де. «Круглі тіла»; Бразильська школа. Доступно: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/corpos-redondos.htm. Доступ 27 червня 2021 року.
Математика
Дізнайтеся більше про циліндр, тривимірну геометричну форму, та ознайомтесь із формальним визначенням та класифікацією цього геометричного твердого тіла. Також дізнайтеся, які це циліндрові секції, які можуть бути поперечними або меридіональними. Подивіться також, як можна використовувати секції для отримання формули обсягу циліндра.
