Вивчення тригонометрії дозволяє визначити значення синуса, косинуса та тангенса для різних кутів на основі відомих значень. В формули додавання дугиє одними з найбільш часто використовуваних для цієї мети:
sin (a + b) = sin a · cos b + sin b · cos a
sin (a - b) = sin a · cos b - sin b · cos a
cos (a + b) = cos a · cos b - sin a · sin b
cos (a - b) = cos a · cos b + sin a · sin b
tg (a + b) = tg a + tg b
1 - tg a · tg b
tg (a - b) = tg a - tg b
1 + tg a · tg b
За цими формулами легко визначити, як діяти при кутах і B вони однакові. У цьому випадку ми говоримо, що мова йде про тригонометричні функції подвійної дуги. Чи вони:
sin (2a) = 2 · sin a · cos a
cos (2a) = cos² a - sin² a
tg (2a) = 2 · tg a1 - tg² до
З цих функцій ми визначимо тригонометричні функції напівдуги. Розглянемо наступне тригонометрична ідентичність:
sin² a + cos² a = 1
sin² a = 1 - cos² a
замінимо sen² до в cos (2a) = cos² a - sin² a:
cos (2a) = cos² a - sen² до
cos (2a) = cos² a - (1 - cos² a)
cos (2a) = cos² a - 1 + cos² a
cos (2a) = 2 · cos² a - 1
Не зупиняйтесь зараз... Після реклами є ще щось;)
Але ми шукаємо правильну формулу для напів лука. Для цього враховуйте це 
це половина дуги , і скрізь, де є 2-й, ми будемо лише використовувати :
ізолюючи cos² (/2):
Отже, ми маємо формулу для обчислення косинус дуги наполовину. З нього ми визначимо синус . З тригонометричної тотожності маємо:
sin² a + cos² a = 1
cos² a = 1 - sin² a
замінюючи cos² a у формулі косинуса подвійної дуги, cos (2a) = cos² a - sin² a, ми матимемо:
cos (2a) = cos² a - sen² до
cos (2a) = (1 - sen² a) - sen² до
cos (2a) = 1 - 2 · sin² a
Знову розглянемо половину дуг в cos (2a) = 1 - 2 · sin² a. Тоді воно залишиться:
ізолюючи sen² (/2), ми матимемо:
Тепер, коли ми також знайшли формулу для синус половини дуги, ми можемо визначити тангенс . Незабаром:
Потім ми визначили формулу для обчислення наполовину дугова дотична.
Автор: Аманда Гонсалвес
Закінчив математику
Хотіли б ви посилатися на цей текст у школі чи академічній роботі? Подивіться:
РІБЕЙРО, Аманда Гонсалвес. "Тригонометричні функції напівдуги"; Бразильська школа. Доступно: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-trigonometrica-arco-metade.htm. Доступ 27 червня 2021 року.
тригонометрія, тригонометричні функції, що таке подвійна дуга, подвійна дуга, дуга, обчислення подвійної дуги, обчислення тригонометричних функцій, обчислення тригонометричних функцій подвійної дуги.
Тригонометрія, тригонометрична функція, додавання, віднімання, формули додавання дуги, дуга кола, коло, дуга, синус, косинус, тангенс.
функція, тригонометрична функція, тангенс, косинус, синус, косекант, котангенс, дуга, кути, значення дуги, значення тригонометричної функції, залежність між кутом та тригонометричною функцією.
