Область сфери: формула та вправи

THE сфера області відповідає мірі поверхні цієї просторової геометричної фігури. Пам’ятайте, що куля - це суцільна тривимірна симетрична фігура.

Формула: Як обчислити?

Для розрахунку сферичної поверхні використовуйте формулу:

THE_і = 4.π.r²

Де:

THE_і: сфера сфери
π (Pi): константа значення 3.14
р: блискавка

Примітка: O радіус кулі відповідає відстані між центром фігури та її краєм.

Розв’язані вправи

Обчисліть площу сферичних поверхонь:

The) Сфера радіуса 7 см

THE_і = 4.π.r²
THE_і = 4.π.7
THE_і = 4.π.49
THE_і = 196π см²

Б) Куля діаметром 12 см

Перш за все, ми повинні пам’ятати, що діаметр вдвічі перевищує міру радіуса (d = 2r). Отже, радіус цієї кулі становить 6 см.

THE_і = 4.π.r²
THE_і = 4.π.6²
THE_і = 4.π.36
THE_і = 144π см²

ç) куля об'ємом 288π см³

Для виконання цієї вправи ми повинні пам’ятати формулу обсягу сфери:

V_і = 4.π.r³/3

288π см³ = 4.π.r³/ 3 (виріжте π з обох сторін)
288. 3 = 4.р³
864 = 4.р³
864/4 = r³
216 = r³
r = ³√216
r = 6 см

Як тільки буде виявлена ​​міра радіуса, давайте обчислимо сферичну поверхню:

THE_і = 4.π.r²
THE_і = 4.π.6²
THE_і = 4.π.36
THE_і = 144π см²

Вправи з вступним іспитом із відгуками

1. (UNITAU) Збільшуючи радіус кулі на 10%, її поверхня збільшуватиметься:

а) 21%.
б) 11%.
в) 31%.
г) 24%.
д) 30%.

Див. Відповідь

Альтернатива: 21%

2. (UFRS) Куля радіусом 2 см занурюється в циліндричну чашку радіусом 4 см, поки вона не торкнеться дна, щоб вода в чашці точно покривала сферу.
До того, як куля була поміщена в чашку, висота води становила:

а) 27/8 см
б) 19/6 см
в) 18/5 см
г) 10/3 см
д) 7/2 см

Див. Відповідь

Альтернатива d: 10/3 см

3. (UFSM) Площа поверхні кулі та загальна площа прямолінійного кругового конуса рівні. Якщо радіус основи конуса вимірює 4 см, а об’єм конуса 16π см³ радіус сфери задається:

а) √3 см
б) 2 см
в) 3 см
г) 4 см
д) 4 + √2 см

Див. Відповідь

Альтернатива c: 3 см

Читайте теж:

• Сфера в просторовій геометрії
• Обсяг сфери
• Просторова геометрія
• Формули з математики