Дві різні лінії паралельні, коли вони мають однаковий нахил, тобто вони мають однаковий нахил. Крім того, відстань між ними завжди однакова, і вони не мають спільних точок.
Паралельні, паралельні та перпендикулярні прямі
Паралельні прямі не перетинаються. На малюнку нижче ми представляємо паралельні прямі r і s.
На відміну від паралельних прямих, конкуруючі прямі перетинаються в одній точці.
Якщо дві прямі перетинаються в одній точці, а кут, утворений між ними на перетині, дорівнює 90º, прямі називаються перпендикулярними.
Щоб дізнатись більше, читайте також:
- прямий
- напівректальний
- Рівне рівняння
- Перпендикулярні прямі
- Конкуруючі лінії
- Розрахунок кутового коефіцієнта
Паралельні лінії, вирізані поперечним
Пряма є поперечною до іншої, якщо вони мають лише одну спільну точку.
Утвориться дві паралельні прямі r і s, якщо їх перерізати прямою t, поперечною до обох кути як зображено на зображенні нижче.
На малюнку кути, що мають однаковий колір, збіжні, тобто мають однакову міру. Два кути різних кольорів є додатковими, тобто вони складають до 180º.
Наприклад, кути і ç мають однакові вимірювання і суму кутів f і g дорівнює 180º.
Пари кутів називаються відповідно до їх положення щодо паралельних прямих та поперечної лінії. Отже, кути можуть бути:
- Кореспонденти
- Альтернативи
- Застава
відповідні кути
Два кути, які займають однакове положення на паралельних прямих, називаються відповідними. Вони мають однакові виміри (конгруентні кути).
Наведені нижче кути однакових кольорів збігаються.
На малюнку відповідні кути:
- і і
- B і f
- ç і g
- d і H
почергові кути
Пари кутів, що знаходяться на протилежних сторонах поперечної прямої, називаються змінними. Ці кути також конгруентні.
Змінні кути можуть бути внутрішніми, коли вони знаходяться між паралельними прямими, і зовнішніми, коли вони знаходяться поза паралельними прямими.
На малюнку альтернативними внутрішніми кутами є:
- ç і і
- d і f
Зовнішні змінні кути:
- і g
- B і H
бічні кути
Це пари кутів, які знаходяться на одній стороні поперечної прямої. Захисні кути є додатковими (вони складають до 180 °). Вони також можуть бути внутрішніми або зовнішніми.
На малюнку внутрішні бічні кути:
- d і і
- ç і f
Зовнішні бічні кути:
- і H
- B і g
Теорема Фалеса
У цій же площині пучок паралельних прямих визначають у двох поперечних прямих: прямі відрізки пропорційний.
Приклад
Точки A, A´, B, B´, C, C´ були отримані перетином паралельних прямих r, s і q з поперечними прямими t і v.
Відповідно з Теорема Фалеса, ми матимемо такі відносини:
Вправи
1) Спостерігаючи кути між паралельними прямими та поперечною лінією, визначте кути, зазначені на малюнку:
Наведений кут та кут x є зовнішніми заставами, тому сума кутів дорівнює 180 °. Таким чином, міра кута x дорівнює 60º.
Наведений кут та кут y є зовнішніми змінними, отже, вони збіжні. Таким чином, міра кута y дорівнює 120 °.
2) Враховуючи малюнок нижче, знайдіть значення вказаного кута, знаючи, що прямі r і s паралельні.
Кут x вимірює 55º
3) Визначте значення х на малюнку нижче:
