Тригонометрія в трикутнику прямокутника

THE тригонометрія в прямокутному трикутнику - це дослідження трикутників, що мають внутрішній кут 90 °, званий прямим кутом.

Пам’ятайте, що тригонометрія - це наука, відповідальна за взаємозв’язки, встановлені між трикутниками. Вони являють собою плоскі геометричні фігури, складені з трьох сторін і трьох внутрішніх кутів.

Трикутник, який називається рівностороннім, має сторони з рівними мірами. Рівнобедрений має дві сторони з однаковими вимірами. З іншого боку, шкалене має три сторони з різними вимірами.

Щодо кутів трикутників, внутрішні кути більше 90 ° називаються тупими кутами. Внутрішні кути менше 90 ° називаються кутами.

Крім того, сума внутрішніх кутів трикутника завжди буде 180 °.

Склад трикутника прямокутника

Утворений прямокутний трикутник:

• Катети: - це сторони трикутника, які утворюють прямий кут. Вони класифікуються на: сусідню сторону та протилежну сторону.
• Гіпотенуза: сторона, протилежна прямому куту, вважається найдовшою стороною прямокутного трикутника.

Відповідно з Теорема Піфагора, сума квадратів катетів прямокутного трикутника дорівнює квадрату його гіпотенузи:

H² = приблизно² + співпраця²

Читайте теж:

• Тригонометрія
• кути
• Трикутник прямокутник
• Класифікація трикутників

Тригонометричні відношення трикутника прямокутника

Тригонометричні співвідношення - це співвідношення між сторонами прямокутного трикутника. Основними є синус, косинус і тангенс.

Він читає протилежне на гіпотенузі.

Зчитується поруч із гіпотенузою.

Він читає протилежну сторону на сусідній стороні.

Тригонометричне коло та тригонометричні співвідношення

Тригонометричне коло використовується для допомоги в тригонометричних відносинах. Вище ми можемо знайти основні причини, коли вертикальна вісь відповідає синусу, а горизонтальна - косинусу. Окрім них, у нас є зворотні причини: сексант, косекант і котангенс.

Хтось читає про косинус.

Хтось читає про синус.

Він читає косинус над синусом.

Читайте теж:

• Синус, косинус і тангенс
• Тригонометричне коло
• Тригонометричні функції
• Тригонометричні співвідношення
• Метричні співвідношення у прямокутному трикутнику

Чудові кути

дзвінки кути чудовий є ті, які з’являються найчастіше, а саме:

Тригонометричні відносини	30°	45°	60°
Синус	1/2	√2/2	√3/2
косинус	√3/2	√2/2	1/2
Дотична	√3/3	1	√3

знати більше:

• Вправи з тригонометрії в прямокутному трикутнику
• Вправи з тригонометрії
• закон гріхів
• Закон косинусів
• Тригонометричні відносини
• Тригонометрична таблиця

Вправа вирішена

У прямокутному трикутнику гіпотенуза має розмір 8 см, а один із внутрішніх кутів дорівнює 30 °. Яке значення має протилежна (x) та сусідня (y) сторони цього трикутника?

Відповідно до тригонометричних відношень, синус представлений наступним співвідношенням:

Sen = протилежна нога / гіпотенуза

Сен 30 ° = x / 8
½ = x / 8
2x = 8
x = 8/2
х = 4

Незабаром, протилежна нога цього прямокутного трикутника вимірює 4 см.

З цього, якщо квадрат гіпотенузи - це сума квадратів її катетів, ми маємо:

Гіпотенуза² = протилежна сторона² + сусідній катето²

8² = 4²+ y²
8² - 4² = y²
64 - 16 = у²
р² = 48
y = √48

Незабаром, сусідня нога цього прямокутного трикутника вимірює √48 см.

Таким чином, можна зробити висновок, що сторони цього трикутника мають розміри 8 см, 4 см і √48 см. Його внутрішні кути становлять 30 ° (гострий), 90 ° (прямий) та 60 ° (гострий кут), оскільки сума внутрішніх кутів трикутників завжди буде 180 °.

Вправи на вступному іспиті

1. (Вунесп) Косинус найменшого внутрішнього кута прямокутного трикутника дорівнює √3 / 2. Якщо міра гіпотенузи цього трикутника дорівнює 4 одиницям, то це правда, що один із катетів цього трикутника вимірює, в тій самій одиниці,

до 1
б) √3
в) 2
г) 3
д) √3 / 3

Див. Відповідь

Альтернатива в) 2

2. (FGV) На наступному малюнку відрізок BD перпендикулярний відрізку AC.

Якщо AB = 100 м, приблизним значенням для сегмента постійного струму є:

а) 76м.
б) 62м.
в) 68м.
г) 82м.
д) 90м.

Див. Відповідь

Альтернатива г) 82м.

3. (FGV) Театральна аудиторія, яка розглядається згори, займає прямокутник ABCD на малюнку нижче, а сцена прилягає до сторони до нашої ери. Вимірювання прямокутника складають AB = 15m і BC = 20m.

Фотограф, який опиниться в кутку А аудиторії, хоче сфотографувати всю сцену, і для цього він повинен знати кут фігури, щоб вибрати відповідну діафрагму.

Косинус кута на малюнку вище:

а) 0,5
б) 0,6
в) 0,75
г) 0,8
д) 1,33

Див. Відповідь

Альтернатива б) 0,6

4. (Unoesc) Чоловік завдовжки 1,80 м стоїть на відстані 2,5 м від дерева, як показано нижче. Знаючи, що кут α дорівнює 42 °, визначте висоту цього дерева.

Використання:

Синус 42 ° = 0,669
42 ° Косинус = 0,743
Тангенс 42 ° = 0,90

а) 2,50 м.
б) 3,47 м.
в) 3,65 м.
г) 4,05 м.

Див. Відповідь

Альтернатива г) 4,05 м.

5. (Енем-2013) Вежі Пуерта де Європа це дві вежі, притулені одна до одної, збудовані на проспекті в Мадриді, Іспанія. Нахил веж дорівнює 15 ° від вертикалі, висота кожної з них - 114 м (висота вказана на малюнку як сегмент AB). Ці вежі є гарним прикладом косої призми квадратної форми, і одну з них можна побачити на зображенні.

Доступно: www.flickr.com. Доступ: 27 березня 2012.

Використовуючи 0,26 як приблизне значення для дотичної 15 ° та двох знаків після коми в операціях, виявляється, що основна площа цієї будівлі займає простір на проспекті:

а) менше 100 м².
б) в межах 100 м² та 300 м².
в) між 300 м² та 500 м².
г) в межах 500 м² та 700 м².
д) більше 700 м².

Див. Відповідь

Альтернатива д) більше 700 м².