Об'єм призми обчислюється за множення між базовою площею та висотою.
Об’єм визначає місткість, якою володіє просторова геометрична фігура. Пам’ятайте, що його зазвичай дають у см3 (кубічних сантиметрів) або м3 (кубічні метри).
Формула: Як обчислити?
Для обчислення об'єму призми використовується такий вираз:
V = AB.H
Де,
THEB: площа основи
H: висота
Примітка: Не забувайте, що для розрахунку базової площі важливо знати форму, яку представляє малюнок. Наприклад, у чотирикутній призмі площею основи буде квадрат. У трикутній призмі основа утворена трикутником.
Ти знав?
Паралелепіпед - це призма на основі квадрата, що базується на паралелограмах.
Читайте теж:
- Призма
- Багатогранник
- Багатокутники
- Паралелограм
- Бруківка
- Просторова геометрія
- Геометричні тверді тіла
Принцип Кавальєрі
Принцип Кавалері був створений італійським математиком (1598-1647) Бонавентурою Кавалієрі в 17 столітті. Він використовується і сьогодні для обчислення площ та об’ємів геометричних твердих тіл.
Твердження Принципу Кавалері є таким:
“Два твердих тіла, в яких кожна секційна площина, паралельна даній площині, визначає поверхні рівних площ, є твердими тілами однакового об’єму.”
Відповідно до цього принципу об’єм призми обчислюється як добуток висоти та площі основи.
Приклад: розв’язана вправа
Обчисліть об’єм шестикутної призми, сторона основи якої вимірює x, а її висота 3x. Зверніть увагу, що x - це задане число.
Спочатку давайте обчислимо площу основи, а потім помножимо на її висоту.
Для цього нам потрібно знати апофему шестикутника, яка відповідає висоті рівностороннього трикутника:
a = x√3 / 2
Пам’ятайте, що апофема - це пряма лінія, яка починається від геометричного центру фігури і перпендикулярна одній із її сторін.
Незабаром,
THEB= 3x. x√3 / 2
THEB = 3√3 / 2 х2
Тому об’єм призми обчислюється за формулою:
V = 3/2 x2 √3. 3x
V = 9√3 / 2 х3
Вправи з вступним іспитом із відгуками
1. (EU-CE) З 42 кубиками з 1 см краю ми утворюємо паралелепіпед, периметр основи якого становить 18 см. Висота цього паралелепіпеда, в см, становить:
а) 4
б) 3
в) 2
г) 1
Відповідь: буква б
2. (UF-BA) Щодо правильної п’ятикутної призми, то правильно стверджувати:
(01) Призма має 15 ребер і 10 вершин.
(02) Отримавши площину, яка містить бічну грань, існує пряма, яка не перетинає цю площину і містить базове ребро.
(04) Враховуючи дві лінії, одна з яких містить бічне ребро, а інша - базове ребро, вони є одночасними або зворотними.
(08) Зображення бічного краю, повернутого на 72 ° навколо прямої лінії, що проходить через центр кожної основи, є іншим бічним краєм.
(16) Якщо сторона основи та висота призми вимірюють відповідно 4,7 см та 5,0 см, то поперечна площа призми дорівнює 115 см2.
(32) Якщо об’єм, сторона основи та висота призми вимірюють відповідно 235,0 см3, 4,7 см і 5,0 см, тому радіус кола, вписаного в основу цієї призми, становить 4,0 см.
Відповідь: V, F, V, V, F, V
3. (Cefet-MG) З прямокутного басейну довжиною 12 метрів і шириною 6 метрів було вилучено 10 800 літрів води. Правильно стверджувати, що рівень води впав:
а) 15 см
б) 16 см
в) 16,5 см
г) 17 см
д) 18,5 см
Відповідь: буква а
4. (UF-MA) Легенда свідчить, що місто Делос у Стародавній Греції було спустошено чумою, яка загрожувала вбити все населення. Щоб викорінити хворобу, священики проконсультувались з Оракулом, і він наказав подвоїти об’єм вівтаря Бога Аполлона. Знаючи, що вівтар мав кубічну форму з ребром 1 м, тоді величина, на яку його слід було збільшити, становила:
The) 3√2
б) 1
ç) 3√2 - 1
г) √2 -1
д) 1 - 3√2
Відповідь: буква с
5. (UE-GO) Промисловість хоче виготовити галон у формі прямокутного паралелепіпеда, щоб два його краю відрізнялися на 2 см, а інший - розміром 30 см. Щоб ємність цих галонів була не менше 3,6 літра, найменший його край повинен вимірювати щонайменше:
а) 11 см
б) 10,4 см
в) 10 см
г) 9,6 см
Відповідь: буква с
