Розрахунок площі конуса: формули та вправи

THE площа конуса це стосується міри поверхні цієї просторової геометричної фігури. Пам’ятайте, що конус - це геометричне тіло з круговою основою і точкою, яка називається вершиною.

Формули: як обчислити?

У конусі можна обчислити три площі:

Базова площа

THE_B =π.r²

Де:

THE_B: площа основи
π (пі): 3.14
р: блискавка

Бічна зона

THE_там = π.r.g

Де:

THE_там: бічна область
π (пі): 3.14
р: блискавка
g: генератор

Примітка: A твірна відповідає мірі сторони конуса. Утворений будь-яким відрізком, який має один кінець у вершині, а другий у основі, він обчислюється за формулою: g² = h² + r² (буття H висота конуса і р блискавка)

Загальна площа

При = π.r (g + r)

Де:

THE_т: Загальна площа
π (пі): 3.14
р: блискавка
g: генератор

Площа стовбура конуса

Так званий «стовбур конуса» відповідає тій частині, яка містить основу цієї фігури. Отже, якщо ми розділимо конус на дві частини, у нас буде одна, яка містить вершину, і одна, яка містить основу.

Останній називається «стовбуром конуса». По відношенню до площі можна розрахувати:

Мала база (A_B)

THE_B = π.r²

Найбільша базова площа (A_B)

THE_B = π.R²

Бічна зона (A_там)

THE_там = π.г. (R + R)

Загальна площа (A_т)

THE_т = A_B + А_B + А_там

Розв’язані вправи

1. Яка бічна площа та загальна площа прямолінійного кругового конуса, що має висоту 8 см і радіус основи 6 см?

Дозвіл

Спочатку ми повинні обчислити твірну форму цього конуса:

g = r² + год²
g = √6² + 8²
g = √36 + 64
g = √100
g = 10 см

Після цього ми можемо розрахувати бічну площу за формулою:

THE_там = π.r.g
THE_там = π.6.10
THE_там = 60π см²

За формулою загальної площі маємо:

THE_т = π.r (g + r)
При = π.6 (10 + 6)
При = 6π (16)
На = 96π см²

Ми могли б вирішити це іншим способом, тобто додавши області бічної частини та основи:

THE_т = 60π + π.6²
THE_т = 96π см²

2. Знайдіть загальну площу стовбура конуса висотою 4 см, більшу основу - коло діаметром 12 см, меншу основу - коло діаметром 8 см.

Дозвіл

Щоб знайти загальну площу цього конуса стовбура, необхідно знайти площі найбільшої основи, найменшої і навіть бічної.

Крім того, важливо пам’ятати поняття діаметра, яке вдвічі перевищує вимірювання радіуса (d = 2r). Отже, за формулами маємо:

Мала базова площа

THE_B = π.r²
THE_B = π.4²
THE_B = 16π см²

Основна база

THE_B = π.R²
THE_B = π.6²
THE_B = 36π см²

Бічна зона

Перш ніж знайти бічну площу, нам потрібно знайти міру твірної фігури:

g² = (R - r)² + год²
g² = (6 – 4)² + 4²
g² = 20
g = √20
g = 2√5

Після цього замінимо значення у формулі для бічної області:

THE_там = π.г. (R + R)
THE_там = π. 2√5. (6 + 4)
THE_там = 20π√5 см²

Загальна площа

THE_т = A_B + А_B + А_там
THE_т = 36π + 16π + 20π√5
THE_т = (52 + 20√5) π см²

Вправи з вступним іспитом із відгуками

1. (UECE) Прямий круглий конус, вимірювання висоти якого дорівнює H, розділений площиною, паралельною основі, на дві частини: конус висотою h / 5 і стовбур конуса, як показано на малюнку:

Співвідношення між вимірами обсягів більшого конуса і меншого конуса становить:

а) 15
б) 45
в) 90
г) 125

Див. Відповідь

Альтернатива d: 125

2. (Mackenzie-SP) Флакон з духами, який має форму прямого кругового конуса радіусами 1 см і 3 см, повністю заповнений. Його вміст виливають у ємність, яка має форму прямолінійного кругового циліндра радіусом 4 см, як показано на малюнку.

якщо d - висота незаповненої частини циліндричної посудини, і, припускаючи π = 3, значення d дорівнює:

а) 10/6
б) 6/11
в) 12/6
г) 13/6
д) 6/14

Див. Відповідь

Альтернатива b: 6/11

3. (UFRN) Рівностороння конусоподібна лампа знаходиться на столі, так що, запалюючи, вона проектує на неї коло світла (див. Малюнок нижче)

Якщо висота лампи по відношенню до столу дорівнює H = 27 см, площа освітленого кола, см² буде дорівнює:

а) 225π
б) 243π
в) 250π
г) 270π

Див. Відповідь

Альтернатива b: 243π

Читайте також:

• Конус
• Об'єм конуса
• число пі