Діагоналі в багатокутнику - це прямі відрізки, які з'єднують дві непослідовні вершини через їхню внутрішню область.
Таким чином, щоб провести діагональ, необхідно почати з вершини і продовжити лінію до іншої, яка не є сусідньою, оскільки відрізок повинен прорізати внутрішню частину багатокутника. Зауважте, що якщо лінія йде до наступної вершини, вона сама стає стороною.
Важливо пам'ятати, що багатокутник - це плоска замкнута фігура, утворена послідовними прямими відрізками, які з'єднуються у вершинах, де зустрічаються сторони. Саме ці відрізки утворюють сторони, які залежно від їх кількості дадуть назву багатокутника, наприклад: трикутники, чотирикутники, п’ятикутники тощо.
Кількість діагоналей у многокутнику
Оскільки діагональ — це відрізок, який сполучає дві вершини, то чим більше вершин, тим більше діагоналей.
У багатокутника кількість вершин дорівнює кількості сторін. Отже, квадрат має чотири сторони і чотири вершини.
Неможливо знати кількість діагоналей у кожному типі многокутника, лише в опуклих. Ці багатокутники, опуклі, не мають увігнутості, це ті, внутрішні кути яких менше 180º.
Формула кількості діагоналей: обчислення кількості в опуклих багатокутниках
Кількість діагоналей в опуклому многокутнику обчислюється за формулою:
Де,
d – кількість діагоналей,
n – кількість сторін (яка дорівнює кількості вершин).
Зверніть увагу, що (n - 3) — це кількість діагоналей, які починаються з однієї вершини. У квадраті, наприклад, тільки одна діагональ починається з кожної вершини, оскільки 4 - 3 = 1.
Легко побачити, що трикутник не має діагоналей, оскільки n - 3 = 0. У чотирикутнику ми просто малюємо «х», щоб переконатися, що він має дві діагоналі.
Ця величина множиться на кількість сторін або кількість вершин, позначених літерою n. Оскільки це призводить до того, що діагональ рахується двічі, ми повинні розділити результат на два. Таким чином, ми приходимо до формули.
Скільки діагоналей у п'ятикутника?
П'ятикутник - це багатокутник з п'ятьма сторонами і, отже, п'ятьма вершинами. Використовуючи формулу, маємо:
Таблиця многокутників та їх діагоналей
Дізнайтеся більше з:
- Багатокутники
- Вправи на багатокутниках
- Сума внутрішніх кутів многокутника
- Площа багатокутника
ASTH, Рафаель. Діагоналі многокутника: що це таке і як їх обчислити.Все має значення, [n.d.]. Доступний у: https://www.todamateria.com.br/diagonais-de-um-poligono/. Доступ за адресою:
Дивіться теж
- Вправи на багатокутниках
- Сума внутрішніх кутів многокутника
- Багатокутники
- Правильні багатокутники: що це таке, властивості та приклади
- Площа багатокутника
- Опуклі багатокутники: що це таке і як їх розпізнати
- Площа та периметр
- Кути
