Практичні вправи на трикутники з цим списком, який ми підготували. Вправи пояснюються крок за кроком, щоб ви могли розвіяти свої сумніви та дізнатися все про цей трикутник.
питання 1
Проаналізуйте фігуру, утворену трикутниками, і визначте розмір відрізка ED, паралельного AB, знаючи, що:
CD = 15
AD = 1
АВ = 8
Оскільки DE паралельний AB, то трикутники CDE і CAB подібні. Таким чином, ми можемо записати співвідношення між їхніми відповідними сторонами
AC = AD + DC = 1 + 15 = 16.
питання 2
На зображенні нижче визначте значення кута x у градусах.
Відповідь: 110 градусів
Згідно з теоремою про зовнішній кут, кут, зовнішній до вершини, дорівнює сумі внутрішніх кутів двох інших.
х = 50 градусів + 60 градусів = 110 градусів
Інший спосіб розв’язати це питання — скласти три внутрішні кути і зробити їх рівними 180º. Таким чином, називаючи додатковий внутрішній кут до x y, його значення дорівнює
:
50 + 60 + y = 180
110 + y = 180
y = 180 - 110
y = 70º
Якщо y дорівнює 70 градусам, x – це відстань, яку потрібно, щоб дістатися до 180.
х = 180 градусів - 70 градусів = 110 градусів
питання 3
Визначте довжину відрізка х.
Відповідь: 2,4м
Фігура утворена двома подібними трикутниками. Вони мають прямі кути та рівні кути, протилежні спільній вершині між ними. Випадком схожості АА (кут-кут) ми підтверджуємо подібність.
Взявши відношення відповідних сторін, маємо:
питання 4
На малюнку нижче зображено прямокутник з основою 8 см і висотою 1 см, вписаний у трикутник. Основа прямокутника збігається з основою трикутника. Визначте міру висоти h.
Відповідь: h = 2 см
Ми можемо визначити два подібні трикутники: один з основою 12 см і висотою х см, а інший з основою 8 см (основа прямокутника) і висотою h.
Пропорціонуючи відповідні сторони, маємо:
Подивіться, що x дорівнює висоті h плюс висота прямокутника.
x = h + 1
Заміна:
питання 5
Фернандо є теслею і роз’єднує дерев’яні рейки різної довжини, щоб будувати трикутні конструкції.
Серед наведених нижче варіантів планкових тріо єдиний здатний утворювати трикутник
а) 3 см, 7 см, 11 см
б) 6 см, 4 см, 12 см
в) 3 см, 4 см, 5 см
г) 7 см, 9 см, 18 см
д) 2 см, 6 см, 9 см
Умова існування трикутника говорить, що кожна його сторона повинна бути меншою за суму двох інших.
Єдиним варіантом, який задовольняє цю умову, є буква c.
питання 6
У наведеному нижче трикутнику лінії та відрізки: зелений, червоний, синій і чорний: відповідно:
Відповідь:
Зелений: бісектриса. Це лінія, яка перетинає відрізок у його середині під кутом 90°.
Червоний: середній. Це відрізок, який проходить від вершини до середини протилежної сторони.
Синій: бісектриса. Розбиває кут на два рівні кути.
Чорний: висота. Це відрізок, який виходить з вершини і йде на протилежну сторону, утворюючи кут 90º.
питання 7
(ENCCEJA 2012) Клаптева ковдра прямокутної форми складається з чотирьох трикутних шматків тканини, як показано на малюнку.
Враховуйте, що шви по діагоналях цієї ковдри ідеально рівні.
Частину А ковдри, яка має форму трикутника, можна класифікувати відповідно до її внутрішніх кутів і сторін, відповідно, як
а) гостра і рівностороння.
б) тупий і лускоподібний.
в) тупосторонній і рівнобедрений.
г) прямокутник і рівнобедрений.
Клапан А є тупим, оскільки має тупий кут більше 90º.
Оскільки ковдра — це прямокутник, а трикутники утворюють дві діагоналі, внутрішні сторони рівні дві на дві.
Оскільки клапоть має дві рівні сторони, він є рівнобедреним.
питання 8
У трикутнику ABC, зображеному на малюнку нижче, AD є бісектрисою внутрішнього кута при A і . Внутрішній кут при А дорівнює
а) 60º
б) 70º
в) 80º
г) 90º
Відрізок AD є бісектрисою і ділить кут A на два рівні кути. Оскільки трикутник ADB має дві рівні сторони AD і BD, то він рівнобедрений, а кути при основах рівні.
Таким чином, ми маємо кут 60º і три інші рівні.
Називаючи x невідомим кутом, маємо:
60 + x + x + x = 180
60 + 3x = 180
3x = 180 - 60
3x = 120
х = 120/3
х = 40
Якщо x = 40, а кут при A дорівнює 2x, то:
A = 2x
A = 2,40 = 80 градусів
питання 9
(Enem 2011) Щоб визначити відстань від човна до пляжу, навігатор використав таку процедуру: з точки A він виміряв кут зору, націлившись на фіксовану точку P на пляжі. Тримаючи човен у тому самому напрямку, він попрямував до точки B так, щоб ту саму точку P було видно з берега, але під кутом зору 2α. Малюнок ілюструє цю ситуацію:
Припустимо, штурман виміряв кут α = 30º і, досягнувши точки B, переконався, що човен пройшов відстань AB = 2000 м. Виходячи з цих даних і зберігаючи ту саму траєкторію, найкоротша відстань від човна до фіксованої точки P буде
а) 1000 м.
б) 1000√3 м.
в) 2000√3/3 м.
г) 2000 м.
д) 2000√3 м
роздільна здатність
Дані
= 30º
= 2000 метрів
Крок 1: доповнення 2.
якщо кут становить 30 градусів, 2
= 60º і додатковий, чого не вистачає для 180º, це 120º.
180 - 60 = 120
Крок 2: Визначте внутрішні кути трикутника ABP.
Оскільки сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180°, то кут має бути 30º, оскільки:
30 + 120 + P = 180
P = 180 - 120 - 30
P = 30
Отже, трикутник ABP — рівнобедрений, а сторони AB і BP мають однакову довжину.
Крок 3: Визначте найкоротшу відстань між човном і точкою P.
Найменша відстань — перпендикулярний відрізок між точкою Р і пунктирною лінією, яка позначає шлях човна.
Відрізок BP — гіпотенуза прямокутного трикутника.
Синус 60° пов’язує відстань x і гіпотенузу BP.
Висновок
Найкоротша відстань між човном і точкою P на пляжі дорівнює 1000 м.
питання 10
(UERJ - 2018)
Я збираю це сонячне світло навколо себе,
У своїй призмі я розсію і перескладаю:
Чутка семи кольорів, біла тиша.
ХОСЕ САРАМАГО
На наступному зображенні трикутник ABC являє собою плоский переріз, паралельний основі прямої призми. Прямі n і n' перпендикулярні відповідно до сторін AC і AB, BÂC = 80°.
Міра кута θ між n і n' дорівнює:
а) 90º
б) 100 градусів
в) 110º
г) 120º
У трикутнику з вершиною A 80º і основою, утвореною променем світла, паралельним більшій основі, можна визначити внутрішні кути.
Оскільки призма пряма, а світла основа трикутника з вершиною в А паралельна більшій основі, то ці кути рівні. Оскільки сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180°, то маємо:
80 + x + x = 180
2x = 180 - 80
2x = 100
х = 100/2
х = 50
Додавши кут 90º, утворений пунктирними лініями, ми отримаємо 140º.
Таким чином, внутрішні кути меншого трикутника, зверненого вниз, дорівнюють:
180–140 = 40
Знову використовуючи суму внутрішніх кутів, ми маємо:
40 + 40 + = 180
= 180 - 80
= 100º
Продовжте вивчення трикутників:
- Трикутник: все про цей багатокутник
- Класифікація трикутників
- Площа трикутника: як порахувати?
- Тригонометрія в прямокутному трикутнику
ASTH, Рафаель. Поясніть вправи на трикутники.Все має значення, [n.d.]. Доступний у: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-triangulos-explicados/. Доступ за адресою:
Дивіться теж
- Класифікація трикутників
- Трикутник: все про цей багатокутник
- Площа трикутника
- Вправи на чотирикутники з поясненими відповідями
- Вправи на відповідні кути
- Подібність трикутників: коментовані та розв’язані вправи
- Примітні точки трикутника: що це таке і як їх знайти
- Умова існування трикутника (з прикладами)
