Геометричні перетворення — це зміни, які виконуються на зображеннях, наприклад: транспортування, дзеркальне відображення, поворот, збільшення або зменшення масштабу. Їх можна виконати будь-якою фігурою, будь то прості геометричні фігури або складні зображення.
Ці перетворення дозволяють нам створювати нові фігури з вихідних або змінювати їх положення. Щоб виконати ці перетворення, нам потрібно використовувати систему відліку та стандартну одиницю вимірювання, як у декартовій площині.
Декартова площина - це система координат на площині, де кожна точка має унікальну адресу. Він складається з двох пронумерованих осей, x і y. Таким чином, пара (x, y) дає точне розташування цієї точки.
Зберігаючи форми, тобто зберігаючи довжини та кути, ми можемо виконати три геометричні перетворення: переміщення, обертання та відображення.
Наприклад, при переміщенні зображення на нове місце ми будемо виконувати переклад. Якщо ми обертаємо його навколо точки, це обертання. Якщо ми відображаємо фігуру відносно осі, ми виконуємо відображення.
Переклад
Трансляція полягає в переміщенні фігури з однієї точки площини в іншу, зберігаючи її форму, орієнтацію та розмір.
приклад
Два трикутники на зображенні нижче конгруентні, тобто рівні. Можна сказати, що трикутник ABC перемістився на друге місце, представлене трикутником A'B'C'.
Рефлексія
Відображення складається з дзеркального відображення зображення відносно прямої лінії, яка може бути горизонтальною, вертикальною або похилою. Ця лінія називається віссю відбиття.
При відображенні координати кожної точки вихідної фігури інвертуються відносно осі відображення.
приклад
У відображенні по відношенню до осі x нижче координати точок A, B і C передані до A', B' і C' таким чином:
A (-5, 3) ► A' (-5, -3)
B (-6, 1) ► B' (-6, -1)
C (-2, 2) ► C' (-2, -2)
Іншими словами, кожна точка A, B і C знаходиться на такій самій відстані від осі x відбиття, як точки A', B' і C'.
Обертання
Обертання зображення полягає в його обертанні відносно точки на площині, яка називається центром обертання. Щоб виконати обертання фігури, ми повинні враховувати орієнтацію обертання (за або проти годинникової стрілки) і міру кута повороту в градусах.
приклад
Трикутник ABC повернули проти годинникової стрілки на кут 45°. Центром обертання є точка А, яка тому залишається нерухомою.
Геометричні перетворення зменшення та збільшення
При зменшенні або збільшенні розміри зображення збільшуються або зменшуються, зберігаючи співвідношення сторін.
У цих випадках кути залишаються незмінними, але довжини і ширини збільшуються або зменшуються. Таким чином, форма зображення зберігається, а його площа змінюється.
приклад
Вправи на геометричні перетворення
Вправа 1
Наведений нижче чотирикутник ABCD, який вимірюється в напрямках x і y, у положення A'B'C'D'?
Вправа 2
Намалюйте відображення п'ятикутника від вертикальної лінії.
Вправа 3
Правильний трикутник нижче повернуто з центром обертання в точці B. Визначте напрямок обертання та виміряйте кут повороту.
Дивіться також:
- Геометрія
- Геометрія площини
- Геометричні фігури
- багатокутники
ASTH, Рафаель. Геометричні перетворення: трансляція, поворот і відображення.Все має значення, [n.d.]. Доступний у: https://www.todamateria.com.br/transformacoes-geometricas/. Доступ за адресою:
Дивіться теж
- Часові пояси: пояснення та розрахунок
- Окружність
- Вирішені вправи на ймовірність (легко)
- Геометрія площини
- Ймовірність
- Тригонометрія в прямокутному трикутнику
- Вправи з математики 8 клас
- Плоскі дзеркала
