В метричні співвідношення біля трикутник рівносторонній зареєстровані є вирази який можна використовувати для обчислення деяких вимірювань на цьому малюнку, використовуючи лише вимірювання радіус кола.
Ми говоримо, що a багатокутник Це є зареєстрований в окружність коли йому належать усі його вершини. Один трикутникрівносторонній це той, який має всі конгруентні сторони. В результаті цього всі кути з них також конгруентні і мають розмір 60 °.
З цієї інформації спостерігайте за метричними співвідношеннями в трикутникрівностороннійзареєстрований.
Вписаний трикутник визначає три центральні кути 120 °
Щоб усвідомити це, подивіться, що трикутникрівносторонній розділити окружність у трьох рівних частинах, як показано на наступному малюнку:
Тому кожен кутвнутрішній - третя частина повної окружності:
1·360 = 120
3
Сторона вписаного трикутника отримується за виразом:
l = r√3
У цьому виразі l - міра збоку від трикутник а r - міра блискавка дає окружність в якому цей показник зарахований.
Цей вираз отримано із самого трикутника, в якому радіус кола та апофема, як це зроблено на наступному зображенні:
О апофема це прямий відрізок починаючи від центру багатокутника і йдучи до середини однієї з його сторін. Подобається це трикутник é рівносторонній, апофема також є бісектриса і висота центрального кута AÔC.
Тоді ми вже знаємо, що в трикутник у нас є прямий кут та кут 60 °, як це виділено на малюнку. Крім того, ми також знаємо, що апофема розділяє сторону змінного струму навпіл. Таким чином, відрізок ПК на малюнку вимірюється 1/2.
Після цієї процедури, яка також буде використана в наступній відносиниметрична, просто подивіться на трикутник POC, виділений на малюнку нижче:
Якщо ми обчислимо 60 ° синус в цьому трикутник, ми маємо:
сен60 ° = 1/2
р
√3 = там 22р
√3 = там
р
r√3 = l
l = r√3
Апофема вписаного рівностороннього трикутника задається виразом:
a = р
2
Цей вираз отримано з розрахунку косинуса 60 ° у трикутнику POC відносиниметрична Попередній. Обчислюючи косинус 60 °, маємо:
cos60 ° =
р
1 =
2 р
р =
2
Приклад:
Обчисліть довжини апофема і збоку a трикутникрівностороннійзареєстрований по колу радіуса 20 см.
Рішення: Для обчислення цих показників просто використовуйте наведені формули, щоб дізнатись апофема і збоку трикутникрівносторонній, замінивши їх мірою радіуса окружність.
Апофема:
a = р
2
a = 20
2
a = 10 см
Сторона:
l = r√3
l = 20√3
l = 20 · 1,73
l = 34,6 см
Луїс Пауло Морейра
Закінчив математику
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacoes-metricas-no-triangulo-equilatero-inscrito.htm