Метричні співвідношення у вписаному рівносторонньому трикутнику

В метричні співвідношення біля трикутник рівносторонній зареєстровані є вирази який можна використовувати для обчислення деяких вимірювань на цьому малюнку, використовуючи лише вимірювання радіус кола.

Ми говоримо, що a багатокутник Це є зареєстрований в окружність коли йому належать усі його вершини. Один трикутникрівносторонній це той, який має всі конгруентні сторони. В результаті цього всі кути з них також конгруентні і мають розмір 60 °.

З цієї інформації спостерігайте за метричними співвідношеннями в трикутникрівностороннійзареєстрований.

Вписаний трикутник визначає три центральні кути 120 °

Щоб усвідомити це, подивіться, що трикутникрівносторонній розділити окружність у трьох рівних частинах, як показано на наступному малюнку:

Тому кожен кутвнутрішній - третя частина повної окружності:

1·360 = 120
3

Сторона вписаного трикутника отримується за виразом:

l = r√3

У цьому виразі l - міра збоку від трикутник а r - міра блискавка дає окружність в якому цей показник зарахований.

Цей вираз отримано із самого трикутника, в якому радіус кола та апофема, як це зроблено на наступному зображенні:

О апофема це прямий відрізок починаючи від центру багатокутника і йдучи до середини однієї з його сторін. Подобається це трикутник é рівносторонній, апофема також є бісектриса і висота центрального кута AÔC.

Тоді ми вже знаємо, що в трикутник у нас є прямий кут та кут 60 °, як це виділено на малюнку. Крім того, ми також знаємо, що апофема розділяє сторону змінного струму навпіл. Таким чином, відрізок ПК на малюнку вимірюється 1/2.

Після цієї процедури, яка також буде використана в наступній відносиниметрична, просто подивіться на трикутник POC, виділений на малюнку нижче:

Якщо ми обчислимо 60 ° синус в цьому трикутник, ми маємо:

сен60 ° = 1/2
р

√3 там
22р

√3 =  там
р

r√3 = l

l = r√3

Апофема вписаного рівностороннього трикутника задається виразом:

a =  р
2

Цей вираз отримано з розрахунку косинуса 60 ° у трикутнику POC відносиниметрична Попередній. Обчислюючи косинус 60 °, маємо:

cos60 ° = 
р

1
2 р 

 р =
2

Приклад:

Обчисліть довжини апофема і збоку a трикутникрівностороннійзареєстрований по колу радіуса 20 см.

Рішення: Для обчислення цих показників просто використовуйте наведені формули, щоб дізнатись апофема і збоку трикутникрівносторонній, замінивши їх мірою радіуса окружність.

Апофема:

a =  р
2

a = 20
2

a = 10 см

Сторона:

l = r√3

l = 20√3

l = 20 · 1,73

l = 34,6 см


Луїс Пауло Морейра
Закінчив математику

Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacoes-metricas-no-triangulo-equilatero-inscrito.htm

Через 46 років після смерті Елвіса Преслі багатство спричинило конфлікт у родині

Смерть єдиної доньки Елвіса Преслі, Лізи Марі Преслі, у січні цього року викликала нову битву в д...

read more
Знову серед еліти: готель у Грамаду втретє входить до світової десятки!

Знову серед еліти: готель у Грамаду втретє входить до світової десятки!

Розташований у Газон, в Ріо-Гранді-ду-Сул готель Colline de France досяг помітного досягнення, ст...

read more

Спадкоємиця BASF відмовляється від мільйонерської спадщини?

На початку минулого місяця вийшла історія 29-річної спадкоємиці на ім'я Марлен Енгельгорн, який в...

read more