При вивченні трикутників барицентр, ортоцентр, центр вписаного та описаного кола мають велике значення. важливість, тому що кожна з них має властивості та характеристики, які допомагають вирішити декілька проблеми.
Ці точки, відомі як помітні точки, визначаються шляхом перетину набору ліній, відомих як лінії севіана. Оскільки трикутник має три сторони і три вершини, кожен трикутник має по три з цих ліній.
Барицентр
Барицентр є точкою зустрічі (перетину) між трьома медіани трикутника. Пам'ятайте, що медіана - це відрізок, який йде від однієї вершини до середини протилежної сторони.
Однією з властивостей барицентра є те, що він ділить медіану на дві частини, де менша дорівнює 1/3 самої медіани.
Ще одна цікава властивість барицентра полягає в тому, що він визначає центр маси, або тяжіння, трикутника.
ортоцентр
Ортоцентр є точкою зустрічі (перетину) між трьома висоти трикутника. Пам'ятайте, що висота - це відрізок, який йде від вершини до протилежної сторони, складаючи 90°.
Ортоцентр також може бути на трикутнику, якщо він прямокутний, або зовні, якщо це тупокутний трикутник.
incenter
Інцентр — це точка зустрічі (перетину) між трьома бісектриси трикутника. Бісектриса — це відрізок, який ділить кут навпіл, тобто визначає два рівні кути.
Центр вписаного також є центром вписаного кола (яке знаходиться всередині) трикутника. На зображенні вище це пунктирне коло.
Відстань між центром вписаного та сторонами трикутника однакова для всіх трьох сторін. Ця відстань точно дорівнює радіусу цього кола.
Центр вписаного завжди знаходиться всередині трикутника, незалежно від форми трикутника, оскільки він є центром вписаного кола.
окружність
Це точка зустрічі (перетину) між цими трьома бісектриси. Бісектриса - це лінія, яка перетинає відрізок у його середині під кутом 90°.
Центр описаного кола трикутника є центром описаного кола. Три вершини трикутника належать цьому колу. З цієї причини вершини знаходяться на однаковій відстані від центру описаного кола, і ця відстань є радіусом самого кола.
Важливо зазначити, що центр описаного кола може бути поза трикутником або навіть на трикутнику. У наведеному вище прикладі трикутник гострокутний (три кути менші за 90°), а центр описаного кола знаходиться в трикутнику.
Якщо трикутник є прямокутник, центр описаного кола буде на одній стороні трикутника.
Якщо трикутник є тупий, центр описаного кола буде поза трикутником.
Примітні точки і севіани
Оскільки кожна помітна точка трикутника утворена перетином севіан, ця таблиця допомагає розрізнити кожну з них.
| помітний момент | ceviana |
|---|---|
| барицентр | медіани |
| ортоцентр | висоти |
| incenter | бісектриси |
| окружність | бісектриси |
Висота, медіана, бісектриса та бісектриса трикутника
Ці відрізки важливі для вивчення геометрії та трикутників. Визначте ці чотири сегменти в трикутнику на зображенні нижче.
The висота;
Б — бісектриса;
w є медіанним;
d є посередником.
Дізнайтеся більше про трикутники на:
- Трикутник: все про цей багатокутник
- Класифікація трикутників
- Поясніть вправи на трикутники
- Подібність трикутників
- Периметр трикутника
ASTH, Рафаель. Примітні точки трикутника: що це таке і як їх знайти.Все має значення, [n.d.]. Доступний у: https://www.todamateria.com.br/pontos-notaveis-de-um-triangulo/. Доступ за адресою:
Дивіться теж
- Поясніть вправи на трикутники
- бісектриса
- Трикутник: все про цей багатокутник
- Бісектриса
- Подібність трикутників
- чотирикутники
- Рівнобедрений трикутник
- Вправи з математики 8 клас
