Вивчайте список вправ на основний принцип підрахунку з джигом.
Основний принцип рахунку є математичним інструментом в області комбінаторики. Щоб розуміти оцінки та добре справлятися з ними, важливо практикуватися. Насолоджуйтесь і розвійте свої сумніви за допомогою коментованих відповідей.
питання 1
Піцерія пропонує такі варіанти смаків піци: курка, пепероні, шинка та вегетаріанська. Крім того, піцерія пропонує три розміри піци: маленьку, середню та велику. Скільки різних композицій для піци ми можемо створити?
Відповідь: 12 композицій.
Для кожного смаку є три варіанти розміру. Ми можемо використати фундаментальний принцип підрахунку для вирішення проблеми.
У нас є два незалежних вибору: вибір смаку з чотирма варіантами та вибір розміру з трьома варіантами.
Отже, загальна кількість можливих комбінацій піци:
4 (варіанти смаку) x 3 (варіанти розміру) = 12
Отже, у піцерії можна приготувати 12 різних комбінацій піци.
питання 2
Вважайте, що у людини є 3 сорочки різних кольорів (червона, синя і біла), 2 штани різних моделей (джинси і плаття) і 2 взуття різних типів (кеди і туфлі). Скількома різними способами може одягатися ця людина?
Відповідь: 12 комбінацій
Вибір сорочки, штанів і взуття є незалежним. Це означає, що вибір кольору сорочки не є обмежуючим фактором для вибору штанів і взуття.
Застосовуючи фундаментальний принцип підрахунку, ми маємо
3 сорочки x 2 штани x 2 туфлі = 12 комбінацій
питання 3
Кондитерська пропонує 4 смаки морозива (шоколадне, полуничне, ванільне та вершкове) і 3 начинки (шоколадний соус, карамельний соус і збиті вершки). Скільки різних комбінацій морозива та глазурі можна приготувати в магазині?
Відповідь: 12 комбінацій.
4 (варіанти морозива) x 3 (варіанти начинки) = 12
Отже, у магазині можна приготувати 12 різних комбінацій морозива з глазур’ю.
питання 4
Студент повинен вибрати два позакласних заходи для участі в школі, один культурний і один спортивний. Він може вибрати між театральним клубом, музичним клубом або танцювальним клубом. Крім того, він повинен вибрати футбольну або волейбольну команду. Скільки різних варіантів може зробити учень?
Відповідь: 6 різних варіантів.
3 культурні заходи х 2 спортивні заходи = 6
питання 5
Людина подорожуватиме літаком між двома містами, де необхідно зробити стиковку, оскільки жодна компанія не пропонує прямих рейсів. З міста А в місто Б, де буде здійснюватися стикування, три авіакомпанії пропонують варіанти перельоту. З міста B до C цю подорож здійснюють ще чотири компанії.
Скількома різними способами цей пасажир може подорожувати від А до С і назад до А різними рейсами?
Відповідь: 72 варіанти.
Від A до B є 3 варіанти, а від B до C є 4 варіанти. Відповідно до фундаментального принципу підрахунку, прямий шлях має:
3. 4 = 12 варіантів
Повернутися з пункту C у пункт B, не повторюючи той самий рейс, є три варіанти, оскільки з чотирьох, які з’єднували ці два міста, один уже використаний.
Від міста В до А є 2 варіанти, які ще не використані. Для спини є:
3. 2 = 6 варіантів
Всього буде:
12. 6 = 72 варіанти
питання 6
(Enem 2022) Виробник автомобілів повідомив, що пропонує своїм клієнтам понад 1000 різних конфігурацій автомобіля, що відрізняються моделлю, двигуном, опціями та кольором автомобіля. На даний момент пропонує 7 моделей автомобілів з 2 типами двигунів: 1.0 і 1.6. Що стосується варіантів, є 3 можливі варіанти: мультимедійний центр, легкосплавні диски та шкіряні сидіння, клієнт може вибрати один, два, три або жодного з варіантів доступний.
Щоб бути вірним зробленому оголошенню, мінімальна кількість кольорів, яку монтажник повинен надати своїм клієнтам, становить
а) 8.
б) 9.
11.
18.
24.
Є 7 варіантів моделей і 2 двигуни.
Щодо опцій: шкіряні сидіння, легкосплавні диски та мультимедійний центр, то можна вибрати три, дві, одну та жодної.
- Шкіряні сидіння, легкосплавні диски та мультимедійний центр;
- Шкіряні сидіння та мультимедійний центр;
- Шкіряні сидіння та легкосплавні диски;
- Литі диски та мультимедійний центр;
- шкіряні сидіння;
- литі диски;
- Мультимедійний центр;
- Жодного.
Таким чином, що стосується варіантів, існує 8 можливих варіантів.
Застосовуючи фундаментальний принцип підрахунку та приймаючи кількість кольорів за x, ми маємо:
Таким чином має бути щонайменше 9 кольорів.
питання 7
(Enem 2019) Людина купила бездротовий пристрій для передачі музики з комп’ютера на радіо у своїй спальні. Цей пристрій має чотири перемикачі, кожен з яких може бути в положенні 0 або 1. Кожен вибір позицій для цих перемикачів відповідає різній частоті передачі.
Кількість різних частот, які може передавати цей пристрій, визначається
а) 6.
б) 8.
в) 12.
г) 16.
д) 24
Для першої клавіші є два варіанти, для другої клавіші два варіанти, а також для третьої та четвертої.
Використовуючи фундаментальний принцип підрахунку, є:
2. 2. 2. 2 = 16
Є 16 різних частот.
питання 8
Постанови КОНТРАН від 24.05.2016 № 590, від 06.03.2018 № 279, від 17.09.2018 № 741. встановив новий стандарт для ідентифікаційних знаків бразильських транспортних засобів, дотримуючись правил МЕРКОСУР. Згідно з цими резолюціями, «ідентифікаційні знаки транспортних засобів [...] повинні [...] містити 7 (сім) буквено-цифрових символів». Таким чином, у Бразилії «номерний знак МЕРКОСУР матиме таке положення: LLLNLNN, де L — літера, а N — цифра», замінивши стандарт LLLNNNN, що діяв до Меркосур.
Припускаючи, що в жодному з представлених шаблонів немає обмежень на символи, скільки більше табличок, порівняно зі старою системою, можна сформувати за новим стандартом розміщення?
а) 16.
Б)
w)
г) 24.
Це є)
Є 26 варіантів букв і 10 варіантів цифр. Оскільки обмежень немає, їх можна повторити.
Модель Меркосур LLLNLNN
Використовуючи мультиплікативний принцип, маємо:
Модель до Меркосуру LLLNNNN
питання 9
Едуардо хоче створити електронний лист за допомогою анаграми виключно з семи літер, які складають його ім’я, перед символом @.
Електронна пошта матиме вигляд *******@site.com.br і буде створена таким чином, щоб три літери «edu» завжди з’являлися разом і саме в такому порядку.
Він знає, що електронну пошту [email protected] вже створив інший користувач і що будь-яке інше групування літер у його імені утворює електронну пошту, яка ще не зареєстрована.
Скількома способами Едуардо може створити бажану адресу електронної пошти?
а) 59
б) 60
в) 118
г) 119
д) 120
У слові E-d-u-a-r-d-o сім букв. Оскільки літери edu завжди повинні залишатися разом, ми маємо:
Едвард
Побудова анаграм означає перемішування букв. У цьому випадку ми розглядаємо edu як окремий блок або букву.
edu-a-r-d-o має п'ять елементів.
Для першого вибору є 5 варіантів;
Для другого вибору є 4 варіанти;
Для третього вибору є 3 варіанти;
Для четвертого вибору є 2 варіанти;
Для п'ятого вибору є 1 варіант;
Оскільки ми хочемо визначити загальну кількість варіантів, ми використовуємо мультиплікативний принцип.
5. 4. 3. 2. 1 = 120
Однак необхідно пам'ятати, що одна з цих 120 комбінацій вже використовується іншим користувачем, якого звуть Едуардо.
Отже, 120 - 1 = 119
питання 10
(UFPE) Тест з математики складається з 16 запитань із варіантами відповідей, кожне запитання має 5 варіантів, з яких лише один має бути позначений як відповідь. Відповідаючи на всі запитання навмання, ви можете заповнити картку відповідями різними способами:
а) 80.
Б) .
w) .
г)
Це є)
У першому питанні є 5 варіантів Це є 5 альтернатив у 2-му питанні Це є 5 альтернатив у третьому питанні…
Отже, ми маємо послідовність множень на п’ять із 16 множниками.
5x5x5x5x... х 5
Використовуючи властивість степеневого множення рівних основ, ми повторюємо основу та додаємо показник степеня. Оскільки експонента дорівнює 1 на кожному факторі, відповідь така:
Дізнайтеся більше про рахунок і комбінаторику з:
- основний принцип підрахунку
- Вправи на комбінаторний розбір
- Комбінаторний аналіз
- Комбінаторний аналіз і ймовірність
- Вирішені вправи на ймовірність (легко)
ASTH, Рафаель. Вправи з основного принципу рахунку.Все має значення, [n.d.]. Доступний у: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-principio-fundamental-da-contagem/. Доступ за адресою:
Дивіться теж
- основний принцип підрахунку
- Вправи на комбінаторний аналіз
- Вправи на ймовірність
- Вирішені вправи на ймовірність (легко)
- Комбінаторний аналіз
- Перестановка: проста і з повторенням
- Комбінація в математиці: як обчислити та приклади
- Вправи на логічні міркування
