Багатокутник є правильним, якщо він опуклий і має однакову міру сторін і кутів. Отже, правильний многокутник є рівностороннім, оскільки всі сторони мають однакову довжину, і рівнокутним, оскільки всі кути мають однакову міру.
Визначення багатокутника – це замкнута плоска фігура, утворена відрізками ліній, які не вирівняні та не перетинаються. Ці відрізки є сторонами багатокутника, які, будучи правильними, мають однакову довжину.
Зустріч двох сторін є вершиною, а площа між сторонами називається внутрішнім кутом і вимірюється в градусах. У правильних многокутників кути рівні.
Багатокутник має однакову кількість сторін, вершин, внутрішніх (ai) і зовнішніх кутів (ae).
Правильні многокутники бувають опуклими, рівносторонніми та рівнокутними, тому що їх сторони та кути рівні. Мають бути виконані три умови.
Багатокутник є опуклим, коли кожен сегмент з’єднує дві точки всередині нього, при цьому жодна частина сегмента не виходить за межі площі багатокутника.
Периметр правильних многокутників
Периметр многокутника - це сума мір його сторін. Як і в правильному багатокутнику, усі сторони мають однакову довжину, просто помножте довжину однієї сторони на кількість сторін багатокутника.
Де,
P - периметр,
n – кількість сторін,
L - довжина сторін.
приклад
Периметр правильного шестикутника зі стороною 7 см дорівнює:
внутрішні кути
Внутрішній кут — це область, утворена між двома сторонами, які стикаються у вершині. У правильному многокутнику всі внутрішні кути мають однакову міру.
Так само, якщо відоме значення суми кутів, мірою кута є загальна сума, поділена на кількість кутів.
Сума внутрішніх кутів многокутника
Якщо відома величина внутрішнього кута, ви можете визначити суму внутрішніх кутів, помноживши її значення на кількість кутів.
Де: – сума внутрішніх кутів многокутника;
є мірою внутрішнього кута;
n – кількість внутрішніх кутів.
Щоб визначити суму внутрішніх кутів багатокутника, не знаючи міри кута, ми використовуємо формулу:
приклад
Сума внутрішніх кутів правильного многокутника з 6 сторонами та міра кожного кута дорівнює:
.
Міра кожного кута
.
Апофема правильного многокутника
Апофема правильного многокутника - це відрізок, який сполучає центр багатокутника з серединою сторони, утворюючи кут 90°.
Таким чином, апофема ділить сторону на дві рівні частини, будучи бісектрисою, оскільки вона ділить сторону рівно навпіл.
Кількість апофем многокутника дорівнює кількості його сторін. Оскільки багатокутник правильний, апофеми мають однакову міру.
Площа правильних многокутників
Один із способів обчислити площу будь-якого правильного багатокутника, незалежно від кількості його сторін, полягає в тому, щоб помножити його півпериметр на апофему.
Півпериметр дорівнює половині периметра.
Де,
П це напівпериметр (периметр поділений на два)
The є мірою апофеми.
приклад
Правильний шестикутник зі стороною 4 см і апофемою см має площу:
роздільна здатність
Площу можна обчислити як добуток апофеми на півпериметр.
Оскільки шестикутник має 6 сторін, його периметр дорівнює 6,4 = 24 см, а півпериметр 24/2 = 12 см.
Отже, площа є
Дивіться більше про площа та периметр.
Регулярні багатокутні вправи
Вправа 1
Розділіть багатокутники на правильні та неправильні.
A: не регулярно.
B: не регулярний.
C: звичайний.
D: звичайний.
E: не регулярно.
F: звичайний.
Вправа 2
Знайдіть суму внутрішніх кутів правильного 10-кутника та міру кожного кута.
Сума кутів визначається:
Оскільки багатокутник правильний, щоб визначити міру кутів, просто розділіть загальну суму на 10.
Вправа 3
Знайдіть площу рівностороннього трикутника зі сторонами, рівними см і апофема, що дорівнює 4 см.
Периметр трикутника дорівнює: .
Його півпериметр:
Його площа є добутком апофеми і півпериметра.
Дивіться більше на:
- багатокутники
- Класифікація трикутників
- Площа та периметр
- кути
- Площа багатокутника
- Вправи на багатокутники
- Сума внутрішніх кутів многокутника
- Шестикутник
- чотирикутники
- паралелограм
- трапеція
- Прямокутник
- Класифікація трикутників
- Вправи з математики 8 клас
- Вправи з математики 6 клас
