Суму внутрішніх кутів опуклого многокутника можна визначити, знаючи кількість сторін (n), просто віднявши це значення на два (n - 2) і помноживши на 180°.
Многокутник — це замкнута поверхня, утворена многокутною лінією, тобто сторони — прямі, а зустріч двох сторін утворює кут. Якщо багатокутник є опуклим, усі внутрішні кути менші за 180°.
Сума внутрішніх кутів опуклого многокутника
Щоб додати внутрішні кути опуклого многокутника, ми або знаємо значення всіх кутів і додаємо їх, або можемо визначити суму, знаючи кількість сторін цього многокутника.
Знання загальних сторін багатокутника в багатьох випадках легше отримати інформацію, ніж значення кожного кута.
Формула суми внутрішніх кутів многокутника
Щоб визначити суму внутрішніх кутів опуклого многокутника, знаючи лише кількість сторін, скористаємося формулою:
де,
так - це сума, загальна кількість градусів усіх кутів.
ні - кількість сторін.
Приклад
Сума внутрішніх кутів чотирикутника дорівнює:
Оскільки чотирикутник має 4 сторони, n дорівнює 4.
Сума внутрішніх кутів правильного многокутника
Таким же чином обчислюється сума внутрішніх кутів правильного многокутника. Многокутник правильний, коли всі сторони й кути рівні. Кількість кутів завжди дорівнює кількості сторін.
Внутрішній кут правильного многокутника
Оскільки всі кути мають однакову міру, достатньо суму внутрішніх кутів поділити на кількість кутів, отже, на кількість сторін.
де,
Si — це сума, загальна кількість градусів усіх кутів.
n - кількість сторін.
Приклад
Міра внутрішніх кутів правильного п'ятикутника дорівнює:
Спочатку визначимо суму його внутрішніх кутів, використовуючи n = 5.
Тепер просто розділіть на кількість сторін.
Назви багатокутників за сторонами
Назвіть деякі багатокутники залежно від кількості сторін.
| кількість сторін | Ім'я |
|---|---|
| 3 | трикутник |
| 4 | чотирикутник |
| 5 | Пентагон |
| 6 | Шестикутник |
| 7 | семикутник |
| 8 | Восьмикутник |
| 9 | енагон |
| 10 | десятикутник |
| 11 | недесятикутник |
| 12 | дванадцятикутник |
| 20 | ікосагон |
Виведення формули для суми внутрішніх кутів многокутника
Ми виходимо з того, що кожен трикутник має 180° як суму його внутрішніх кутів.
З будь-якої вершини опуклого многокутника можна провести діагоналі і утворити трикутники.
Оскільки сума внутрішніх кутів кожного трикутника дорівнює 180°, просто помножте кількість утворених трикутників на 180°.
Ми бачимо, що кількість утворених трикутників завжди дорівнює кількості сторін мінус 2.
Для трикутника n = 3.
Для чотирикутника n = 4.
Є 2 трикутники:
Для п’ятикутника n = 5.
Є 3 трикутники:
Таким чином ми можемо узагальнити та замінити термін кількість трикутників за (n-2) і формула виглядає так:
дізнатися більше про багатокутники і кути.
Вправи
Вправа 1
Знайдіть суму внутрішніх кутів опуклого многокутника з 17 сторонами.
Відповідь: 2700º
Вправа 2
Як називається многокутник, внутрішні кути якого дорівнюють 1440°?
Відповідь: Многокутник, сума внутрішніх кутів якого дорівнює 1440°, називається десятикутником і має 10 сторін.
Вправа 3
Знайдіть значення внутрішніх кутів правильного восьмикутника.
Відповідь: у правильному восьмикутнику кожен внутрішній кут дорівнює 135°.
Спочатку ми повинні визначити суму внутрішніх кутів восьмикутника. Оскільки він має вісім сторін, n = 8.
Оскільки багатокутник правильний, усі внутрішні кути мають однакову міру, а загальну суму поділіть на 8.
більше практикуй багатокутні вправи.
Дивіться також:
- Площа і периметр
- Площа багатокутника
- Шестикутник
- чотирикутники
- паралелограм
