Середнє арифметичне зважене, або середнє зважене, використовується, коли деякі елементи важливіші за інші. Ці елементи зважуються їх вагою.
Середнє зважене значення (MP) розглядає значення, які мають найбільше впливати на кінцеве значення, ті з більшою вагою. Для цього кожен елемент множини множиться на присвоєне значення.
Формула середньозваженого значення
де: це елементи множини, які ми хочемо усереднювати;
є ваги.
Кожен елемент множиться на його вагу, а результат множень додається. Цей результат ділиться на суму ваг.
Значення ваги призначаються тим, хто здійснює усереднення, залежно від важливості або потреби в інформації.
Приклад 1
Щоб побудувати стіну, у магазині А було придбано 150 блоків, які складали весь запас магазину, за ціною 11,00 реалів за одиницю. Оскільки для будівництва стіни було потрібно 250 блоків, ще 100 блоків було придбано в магазині B за 13,00 R$ за одиницю. Яка середня зважена ціна блоку?
Оскільки ми хочемо усереднювати ціну, це елементи, а кількість блоків — ваги.
Таким чином, середньозважена ціна склала 11,80 BRL.
Приклад 2
Була опитана група людей різного віку, їх вік занесений у таблицю. Визначте середнє арифметичне зважене за віком.
Оскільки ми хочемо середній вік, це елементи, а кількість людей — це ваги.
Середньозважений вік становить приблизно 36,3 року.
Вправи
Вправа 1
(FAB - 2021) Остаточна класифікація студента з даного курсу визначається середньозваженою оцінкою, отриманою в тестах з математики, португальської мови та спеціальних знань.
Припустимо, оцінки даного учня такі:
На основі цієї інформації обчисліть середньозважене значення для цього учня та перевірте правильний варіант.
а) 7.
б) 8.
в) 9.
г) 10.
Правильна відповідь: б) 8.
Вправа 2
(Enem - 2017) Оцінка успішності студентів з курсу ВНЗ базується на середньозваженій оцінці, отриманій з предметів за відповідною кількістю кредитів, як показано в таблиці:
Чим краще оцінка студента за певний семестр, тим більший пріоритет у нього при виборі предметів на наступний семестр.
Певний студент знає, що, отримавши оцінку «Добре» або «Відмінно», він зможе записатися на предмети, які бажає. Він уже склав тести з 4 з 5 предметів, на які він зарахований, але ще не склав тести з предмета I, як показано в таблиці.
Для того, щоб він досяг своєї мети, мінімальна оцінка, яку він повинен отримати з предмета I
а) 7.00.
б) 7,38.
в) 7,50.
г) 8,25.
д) 9.00.
Правильна відповідь: г) 8.25.
Учень повинен отримати хоча б хорошу оцінку і, згідно з першою таблицею, принаймні, він повинен мати в середньому 7.
Ми будемо використовувати формулу середньозваженого значення, де кількість кредитів є ваговими показниками, а оцінка, яку ми шукаємо, назвемо х.
Отже, мінімальна оцінка, яку він повинен отримати з предмета I, становить 8,25.
Вправа 3
Учитель математики застосовує у своєму курсі три тести (P1, P2, P3), кожен з яких оцінюється 0-10 балів. Підсумкова оцінка учня – це середнє арифметичне зважене з трьох тестів, де вага тесту Pn дорівнює n2. Щоб здати предмет, студент повинен мати підсумкову оцінку більше або рівну 5,4. Відповідно до цього критерію студент здасть цей предмет незалежно від оцінок, отриманих у перших двох тестах, якщо він/вона отримає хоча б оцінку Р3.
а) 7.6.
б) 7.9.
в) 8.2.
г) 8.4.
д) 8.6.
Правильна відповідь: г) 8.4.
Вага тестів:
Не враховуючи оцінки тестів 1 і 2, тобто навіть якщо ви взяли нуль, середній має бути 5,4.
Використовуючи середньозважену формулу, де: N1, N2 і N3 – оцінки тестів 1, 2 і 3:
Тому мінімальна оцінка повинна бути 8,4.
Дивіться також:
- Середнє арифметичне
- Середнє геометричне
- Середнє значення, мода та медіана
- Дисперсія і стандартне відхилення
- Стандартне відхилення
- Статистика
- Статистика - Вправи
- Дисперсійні заходи
