Медіана – це центральне число списку даних, упорядкованих у порядку зростання або спадання, що є мірою центральної тенденції або центральності.
Медіана — це значення середини або, що представляє середину, списку даних. Для медіани важлива позиція значень, а також організація даних.
Вимірники центральної тенденції або центральності в статистиці мають функцію характеристики набору кількісних даних, інформуючи його середнє значення або центральне положення. Ці значення діють як підсумок, який повідомляє загальну середню характеристику даних.
Організований список даних називається ROL, який необхідний для визначення медіани. Іншими важливими показниками центральності є середні значення та режим, які широко використовуються в статистика.
Як обчислити медіану
Щоб обчислити медіану, дані організуються за зростанням або спаданням. Цей список є ROL даних. Після цього ми перевіряємо, чи є кількість даних у ROL парною чи непарною.
Якщо кількість даних у ROL непарна, медіана є середнім значенням центрального положення.
Якщо кількість даних у ROL парна, медіана дорівнює середнє арифметичне основних цінностей.
Приклад 1 — медіана з непарною кількістю даних у ROL.
Знайдіть медіану множини A={12, 4, 7, 23, 38}.
Спочатку ми організовуємо ROL.
A={4, 7, 12, 23, 38}
Ми перевірили, що кількість елементів у множині A є ODD, що є медіаною значення середини.
Отже, медіана множини А дорівнює 12.
Приклад 2 — медіана з кількістю даних PAR у ROL.
Який середній зріст гравців у волейбольній команді, якщо зріст: 2,05 м; 1,97 м; 1,87 м; 1,99 м; 2,01 м; 1,83 м?
Організація ROL:
1,83 м; 1,87 м; 1,97 м; 1,99 м; 2,01 м; 2,05 м
Ми перевіряємо, що обсяг даних є PAR. Медіана — це середнє арифметичне основних значень.
Таким чином, середній зріст гравців становить 1,98 м.
Середні вправи
Вправа 1
(Enem 2021) Керівник концесіонера представив наступну таблицю на зборах директорів. Відомо, що наприкінці зустрічі, щоб підготувати цілі та плани на наступний рік, адміністратор буде оцінювати продажі на основі середньої кількості проданих автомобілів за період з січня по Грудень.
Якою була медіана представлених даних?
а) 40,0
б) 42,5
в) 45,0
г) 47,5
д) 50,0
Правильна відповідь: б) 42,5
Ми все більше систематизуємо дані:
20, 25, 30, 35, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70
Кількість елементів парне, тому ми усереднюємо центральні значення: 40 і 45.
Вправа 2
(CEDERJ 2016) У таблиці нижче наведено результати чотирьох тестів P1, P2, P3 і P4 чотирьох учнів X, Y, Z і W.
Найменша медіана з чотирьох тестів призначена для студента
а) X
б) Ю
в) З
г) В
Правильна відповідь: в) З
Ми повинні обчислити медіану для кожного учня. Оскільки існує чотири тести, парне число, медіана є середнім арифметичним між центральними значеннями.
Студент Х
ROL: 3,1; 4,8; 5,5; 6,0
Студент Ю
ROL: 4,5; 5,0; 5,1; 5,2
Студент З
ROL: 4,3; 4,6; 5,1; 6,0
Студент В
ROL: 4,2; 4,7; 5,2; 6,0
Отже, учень з найменшою медіаною – це учень Z.
Вправа 3
Наведений нижче розподіл частоти стосується опитування, проведеного фабрикою щодо кількості штанів, які її працівники носять для виготовлення уніформи.
| нумерація штанів | Частота (кількість робітників) |
| 42 | 9 |
| 44 | 16 |
| 46 | 10 |
| 48 | 5 |
| 50 | 5 |
На наведеному вище перевірте, що правильне.
Медіана номерів штанів дорівнює 44.
Правильно
Неправильно
Правильна відповідь: правильно.
У питанні запитується медіана чисел у порядку зростання.
Додавши кількість робітників, отримаємо: 9 + 16 + 10 + 5 + 5 = 45. Середнє число – 23.
По порядку 9 співробітників використовують 42. Згодом наступні 16 співробітників використовують 44.
9 + 16 = 25
Отже, 23-й знаходиться в 44-му діапазоні нумерації.
Читайте також:
- Середнє значення, мода та медіана
- Середня, мода та медіана вправи
Детальніше про статистику:
- Статистика - Вправи
- Середнє арифметичне вправи
- Середнє арифметичне зважене
- Середнє геометричне
- Дисперсійні заходи
- Стандартне відхилення
- Дисперсія та стандартне відхилення
- Відносна частота
