THE площа трикутника можна обчислити за мірками основи та висоти фігури. Пам’ятайте, що трикутник - це плоска геометрична фігура, утворена трьома сторонами.
Однак є кілька способів обчислити площу трикутника, вибір робиться відповідно до відомих даних у задачі.
Виявляється, багато разів у нас немає всіх необхідних вимірювань для цього розрахунку.
У цих випадках ми повинні визначити тип трикутника (прямокутник, рівносторонній, рівнобедрений або масштабний) і враховувати їх характеристики та властивості, щоб знайти вимірювання, що нам потрібно.
Як обчислити площу трикутника?
У більшості ситуацій ми використовуємо виміри основи та висоти трикутника для обчислення його площі. Розглянемо трикутник, показаний нижче, його площа буде обчислюватися за такою формулою:
Бути,
Площа: площа трикутника
B: база
H: висота
Площа трикутника прямокутника
О прямокутний трикутник він має прямий кут (90º) і два гострі кути (менше 90º). Таким чином, із трьох висот прямокутного трикутника дві збігаються зі сторонами цього трикутника.
Крім того, якщо ми знаємо дві сторони прямокутного трикутника, використовуючи Теорема Піфагора, ми легко знайшли третю сторону.
Площа рівностороннього трикутника
О рівносторонній трикутник, який також називають рівнокутником, - це тип трикутника, який має всі сторони та конгруентні внутрішні кути (однакові виміри).
У цьому типі трикутника, коли ми знаємо лише бічну міру, ми можемо використовувати теорему Піфагора, щоб знайти міру висоти.
Висота в цьому випадку ділить його на два інших конгруентних трикутника. Враховуючи один із цих трикутників і його сторони L, h (висота) і L / 2 (сторона, що відноситься до висоти, розділена навпіл), ми залишимо:
Таким чином, підставляючи знайдене значення висоти у формулу площі, маємо:
Рівнобедрений трикутник
О рівнобедрений трикутник являє собою тип трикутника, який має дві конгруентні сторони та два конгруентні внутрішні кути. Для обчислення площі рівнобедреного трикутника використовуйте основну формулу для будь-якого трикутника.
Коли ми хочемо обчислити площу рівнобедреного трикутника і ми не знаємо міри висоти, ми також можемо використати теорему Піфагора, щоб знайти цю міру.
У рівнобедреному трикутнику висота відносно основи (сторона, що відрізняється від інших двох сторін) ділить цю сторону на два конгруентних сегменти (однакова міра).
Таким чином, знаючи виміри сторін рівнобедреного трикутника, ми можемо знайти його площу.
Приклад
Обчисліть площу рівнобедреного трикутника, зображеного на малюнку нижче:
Рішення
Щоб обчислити площу трикутника за основною формулою, нам потрібно знати міру висоти. Розглядаючи основу як сторону різного виміру, ми обчислимо висоту щодо цієї сторони.
Пам'ятаючи, що висота, у цьому випадку, ділить сторону на дві рівні частини, ми використаємо теорему Піфагора для обчислення її міри.
Площа трикутника Скалена
О масштабний трикутник це тип трикутника, який має всі різні сторони та внутрішні кути. Тому одним із способів знайти площу цього типу трикутника є використання тригонометрія.
Якщо ми знаємо дві сторони цього трикутника та кут між цими двома сторонами, його площа буде задаватися як:
За формулою Герона ми також можемо обчислити площу масштабного трикутника.
Інші формули для обчислення площі трикутника
Окрім знаходження площі через добуток основи на висоту та ділення на 2, ми можемо використовувати і інші процеси.
Формула чаплі
Інший спосіб обчислити площу трикутника - "Формула чаплі", також називається "Теорема Героя". Тут використовуються напівпериметри (половина периметра) та сторони трикутника.
Де,
s: площа трикутника
P: напівпериметр
, B і ç: сторони трикутника
Периметр трикутника, що є сумою всіх сторін фігури, півпериметр представляє половину периметра:
Цікаво відзначити, що в цій формулі немає необхідності знати вимірювання висоти (h), тому, коли ця інформація не надана, "теорема Герона" полегшує пошук площі трикутник.
Формула обмеженого радіуса
На основі "закон гріхів" ти мусиш "Формула обмеженого радіуса"представлений виразом:
THE: площа трикутника
, B і ç: сторони трикутника
р: радіус обмеженої окружності
Застосовується, коли трикутник вписаний у коло.
Вправи з вступним іспитом із відгуками
1. Енем - 2010 рік
На будівельних майданчиках часто можна спостерігати працівників, які вимірюють довжини та кути та розмежовують, де робота повинна розпочатися або піднятися.
На одному з цих ліжок були зроблені відмітки на рівній підлозі. Можна було помітити, що з шести розміщених паль три були вершинами прямокутного трикутника, а інші три - середини сторін цього трикутника, як показано на малюнку, де ставки позначені листи.
Ділянка, відмежована колами A, B, M і N, повинна бути вимощена бетоном. За цих умов площа, яку потрібно вимостити, відповідає
а) до тієї ж площі, що і трикутник АМС.
б) до тієї ж площі, що і трикутник BNC.
в) половина площі, утворена трикутником АВС.
г) подвоєна площа трикутника MNC.
д) втричі збільшити площу трикутника MNC.
Альтернатива e: потроїти площу трикутника MNC.
2. Cefet / RJ - 2014
Якщо ABC такий трикутник, що AB = 3 см і BC = 4 см, можна сказати, що його площа, в см2, - це число:
а) щонайбільше дорівнює 9
б) не більше 8
в) щонайбільше дорівнює 7
г) щонайбільше дорівнює 6
Альтернатива d: максимум дорівнює 6
3. PUC / RIO - 2007
Гіпотенуза прямокутного трикутника вимірює 10 см, а периметр - 22 см. Площа трикутника (в см2) é:
а) 50
б) 4
в) 11
г) 15
д) 7
Альтернатива c: 11
Щоб дізнатись більше, читайте також:
- Площа багатокутника
- Квадратна площа
- Плоскі фігури райони
- Площа фігур - вправи
- Площа прямокутника
- Площа та периметр
- Теорема Піфагора - вправи
- геометрія площини
- Прямокутник
- Призма
- Математичні формули
