Розрахунок обсягу конуса: формула та вправи

Об'єм конуса обчислюється за добутку між базовою площею та вимірюванням висоти, а результат ділиться на три.

Пам’ятайте, що об’єм означає місткість просторової геометричної фігури.

Перегляньте в цій статті кілька прикладів, розв’язані вправи та вступні іспити.

Формула: Як обчислити?

Формула для розрахунку обсягу конуса:

V = 1/3 π.r². H

Де:

V: гучність
π: константа, еквівалентна приблизно 3,14
r: блискавка
h: висота

Увага!

Об’єм геометричної фігури завжди обчислюється в м³, см³тощо

Приклад: розв’язана вправа

Обчисліть об’єм прямого кругового конуса, радіус основи якого становить 3 м, а генератора 5 м.

Дозвіл

Спочатку ми повинні розрахувати висоту конуса. У цьому випадку ми можемо використати теорему Піфагора:

H² + r² = g²
H² + 9 = 25
H² = 25 – 9
H² = 16
h = 4 м

Знайшовши вимірювання висоти, просто вставте у формулу об’єму:

V = 1/3 π.r². H
V = 1/3 π. 9. 4
V = 12 π м³

Зрозумійте більше про Теорема Піфагора.

Об'єм стовбура конуса

Якщо ми розріжемо конус на дві частини, ми отримаємо ту частину, яка містить вершину, і частину, яка містить основу.

Стовбур конуса - це найширша частина конуса, тобто геометричне тіло, що містить основу фігури. Він не включає ту частину, яка містить вершину.

Таким чином, для обчислення обсягу стовбура конуса використовується вираз:

V = π.h / 3. (Р² + Р. r + r²)

Де:

V: об'єм стовбура конуса
π: константа, еквівалентна приблизно 3,14
h: висота
R: радіус більшої основи
r: радіус найменшої основи

Приклад: розв’язана вправа

Обчисліть стовбур конуса, радіус якого найбільшої основи вимірює 20 см, радіус найменшої основи 10 см, а висота 12 см.

Дозвіл

Щоб знайти об'єм стовбура конуса, просто вкажіть значення у формулі:

R: 20 см
r: 10 см
висота: 12 см

V = π.h / 3. (Р² + Р. r + r²)
V = π.12 / 3. (400 + 200 + 100)
V = 4п. 700
V = 2800 π см³

Продовжуйте пошук. Прочитайте статті:

• Конус
• Площа конуса
• Просторова геометрія

Вправи з вступним іспитом із відгуками

1. (Cefet-SC) Дано чашку у формі циліндра та чашку конічної форми однакової основи та висоти. Якщо я повністю наповнюю конічну чашку водою і виливаю всю цю воду в циліндричну чашку, скільки разів мені доводиться робити це, щоб повністю наповнити цю чашку?

а) Тільки один раз.
б) Двічі.
в) Тричі.
г) раз на півтора.
д) Це неможливо знати, оскільки обсяг кожної твердої речовини невідомий.

Див. Відповідь

Альтернатива c

2. (PUC-MG) Піщаний насип має форму прямого кругового конуса об’ємом V = 4 мкм³. Якщо радіус основи дорівнює двом третинам висоти цього конуса, можна сказати, що міра висоти піщаної купи в метрах становить:

а) 2
б) 3
в) 4
г) 5

Див. Відповідь

Альтернатива b

3. (PUC-RS) Радіус основи прямолінійного кругового конуса і край основи правильної чотирикутної піраміди мають однакові вимірювання. Знаючи, що їх висота становить 4 см, тоді співвідношення між об’ємом конуса та пірамідою є:

до 1
б) 4
в) 1 / п
г) п
д) 3п

Див. Відповідь

Альтернатива

4. (Cefet-PR) Радіус основи прямолінійного кругового конуса становить 3 м, а периметр його меридіанного перерізу - 16 м. Обсяг цього конуса вимірює:

а) 8п м³
б) 10п м³
в) 14п м³
г) 12п м³
д) 36п м³

Див. Відповідь

Альтернатива

5. (UF-GO) Земля, вилучена при розкопці напівкруглих басейнів радіусом 6 м і глибиною 1,25 м, була скупчена у вигляді прямого кругового конуса на рівній горизонтальній поверхні. Припустимо, що утворююча конуса робить кут 60 ° з вертикаллю, а вилучений ґрунт має об’єм на 20% більший за об’єм басейну. За цих умов висота конуса в метрах становить:

а) 2,0
б) 2.8
в) 3,0
г) 3,8
д) 4,0

Див. Відповідь

Альтернатива c