Бісектриса: що це, бісектриса відрізка та трикутника

protection click fraud

Бісектриса - це пряма, перпендикулярна до відрізка лінії, що проходить через середину цього відрізка.

Усі точки, що належать бісектрисі, рівновіддалені від кінців цього відрізка.

Пам’ятаючи, що, на відміну від нескінченної прямої, відрізок лінії обмежений двома точками на прямій. Тобто це вважається частиною лінії.

Як побудувати бісектрису?

Ми можемо побудувати бісектрису прямої стек A B з бруском зверху за допомогою лінійки та циркуля. Для цього виконайте такі дії:

Накресліть відрізок лінії, а на його кінцях позначте точки А і точки В.
Візьміть міру і зробіть отвір, який трохи більше половини довжини сегмента.
За допомогою цього отвору розмістіть сухий кінець компаса в точці А і намалюйте півколо. Залишаючись з тим самим отвором у барі, зробіть те ж саме в точці B.
Прокреслені півкола перетиналися в двох точках, одна над відрізком лінії і одна нижче. За допомогою лінійки з’єднайте ці дві точки, ця проведена лінія є бісектрисою відрізка AB.

Бісектриса трикутника

Бісектриси трикутника - це перпендикулярні лінії, проведені через середину кожної з його сторін. Таким чином, трикутник має 3 бісектриси.

instagram story viewer

Викликається точка зустрічі цих трьох бісектрис циркумцентр. Ця точка, яка знаходиться на однаковій відстані від кожної з її вершин, є центром описаного кола в трикутнику.

Медіана, бісектриса та висота трикутника

У трикутнику, крім бісектрис, ми можемо побудувати медіани, які є відрізками прямих, які також проходять через середину сторін.

Різниця полягає в тому, що поки бісектриса утворює a кут 90º зі стороною, медіана приєднує вершину до середини протилежних сторін, утворюючи кут, який може бути або не бути 90º.

Ми все ще можемо побудувати висоту і бісектриси. Висота також перпендикулярна сторонам трикутника, але частина його вершини. На відміну від бісектриси, висота не обов'язково проходить через середину сторони.

Починаючи з вершини, ми можемо простежити внутрішні бісектриси, які є відрізками прямих ліній, що ділять кути трикутника на два інших кути тієї ж міри.

У трикутнику ми можемо провести три медіани, і вони зустрічаються в точці, яка називається баріцентр. Цю точку називають центром ваги трикутника.

Баріцентр ділить медіани на дві частини, оскільки відстань від точки до вершини вдвічі більша за відстань від точки до сторони.

Тоді як називається точка зустрічі висот (або їх продовжень) ортоцентр, скликається зустріч внутрішніх бісектрис центр.

розв’язані вправи

1) Epcar - 2016 рік

Земля у формі прямокутного трикутника буде розділена на два лоти парканом, зробленим на бісектрисі гіпотенузи, як показано на малюнку.

Відомо, що сторони AB і BC цього рельєфу вимірюють відповідно 80 м і 100 м. Таким чином, співвідношення між периметром партії I та периметром партії II, у такому порядку, становить

права дужка пробіл 5 над 3 b права дужка 10 над 11 c права дужка 3 над 5 d права дужка 11 над 10

Див. Відповідь

Щоб знайти співвідношення між периметрами, необхідно знати вимірювання всіх сторін партії I та партії II.

Однак ми не знаємо вимірювань сторін A C у верхній рамці закриває кадр , А P у верхній рамці закриває кадр і M P у верхній рамці закриває рамку лота я, ні міра BP у верхній рамці закриває кадр лоту II.

Для початку ми можемо знайти значення міри збоку A C у верхній рамці закриває кадр , застосовуючи теорему Піфагора, тобто:

100 у квадраті дорівнює 80 у квадраті плюс змінного струму у верхній рамці закривається квадрат у кадрі 10000 дорівнює 6400 плюс A C у верхній рамці закриває квадрат у кадрі A C у верхній рамці закривається квадрат кадру, що дорівнює 10000 мінус 6400 A C у верхній частині кадру, закриває квадрат кадру, що дорівнює 3600 A C у верхній рамці, закриває кадр, що дорівнює квадратному кореню з 3600, що дорівнює 60 пробілу м

Ми також могли б знайти це значення, зазначивши, що ми маємо кратну трикутнику Піфагора 3, 4 і 5.

Таким чином, якщо одна сторона вимірює 80 м (4. 20), інші - 100 м (5. 20), тож третя сторона може вимірювати лише 60 м (3. 20).

Ми знаємо, що паркан є бісектрисою гіпотенузи, тому він ділить цю сторону на дві рівні частини, утворюючи зі стороною кут 90º. Таким чином, трикутник ПМБ є прямокутником.

Зверніть увагу, що трикутники PMB і ACB подібні, оскільки мають кути з однаковим вимірюванням. називаючи сторону Простір P у верхній рамці закриває кадр з х, у нас є та сторона P B у верхній рамці закриває кадр буде дорівнює 80-х.

Тому ми можемо записати такі пропорції:

чисельник 100 над знаменником 80 мінус х кінець дробу дорівнює 80 над 50 80 мінус х дорівнює чисельнику 50 100 над знаменником 80 кінець дробу 80 мінус х дорівнює 125 над 2 х дорівнює 80 мінус 125 над 2 х дорівнює чисельнику 160 мінус 125 над знаменником 2 кінець дробу х дорівнює 35 над 2

Нам ще потрібно знайти міру збоку PM у верхній рамці закриває кадр . Щоб знайти це значення, назвемо цю сторону y. За подібністю трикутників ми знаходимо таку пропорцію:

50 над y дорівнює 80 за 60 y дорівнює чисельнику 60,50 над знаменником 80 кінець дробу y дорівнює 3000 за 80 y дорівнює 75 над 2

Тепер, коли ми знаємо вимірювання з усіх боків, ми можемо розрахувати периметри партій:

p з I індексом дорівнює 60 плюс 50 плюс 35 над 2 плюс 75 над 2 p з I індексом, рівним чисельнику 120 плюс 100 плюс 35 плюс 75 над знаменником 2 кінець дробу p з індексом I дорівнює 330 над 2 дорівнює 165 м простору

Перш ніж розрахувати периметр партії II, зрозумійте, що вимірювання P B у верхній рамці закриває кадр буде дорівнює 80 мінус 35 над 2 , тобто 125 понад 2 . Таким чином, периметр буде таким:

p з I індексом кінця індексу дорівнює 50 плюс 75 над 2 плюс 125 над 2 p з I I індексом кінця індексу дорівнює чисельник 100 плюс 75 плюс 125 над знаменником 2 кінець дробу p з I I індексом кінець індексу дорівнює 300 над 2 дорівнює 150 м простору

Таким чином, співвідношення між периметрами буде дорівнює:

p з I індексом над p з I I індексом кінець індексу дорівнює 165 над 150, рівним 11 над 10

Альтернатива: d) 11 за 10

2) Енем - 2013 рік

За останні роки телебачення зазнало справжньої революції щодо якості зображення, звуку та інтерактивності з глядачем. Це перетворення зумовлене перетворенням аналогового сигналу в цифровий. Однак у багатьох містах досі немає цієї нової технології. Прагнучи принести ці переваги трьом містам, телевізійна станція має намір побудувати нову вежу передачі, яка надсилає сигнал до антен A, B і C, які вже існують у цих містах. Розташування антен представлені в декартовій площині:

Вежа повинна бути розташована на рівній відстані від трьох антен. Належне місце для спорудження цієї вежі відповідає координатній точці

а) (65; 35).
б) (53; 30).
в) (45; 35).
г) (50; 20).
д) (50; 30).

Див. Відповідь

Оскільки ми хочемо, щоб вежа була побудована в рівновіддаленому від трьох антен місці, вона повинна бути розташована в якійсь точці, що належить бісектрисі прямої AB, як показано на зображенні нижче:

З зображення робимо висновок, що абсциса точки буде дорівнювати 50. Тепер нам потрібно знайти значення ординати. Для цього давайте врахуємо, що відстань між точками AT та AC рівні: