Трикутник - це багатокутник з трьома кутами, сторонами і вершинами, які належать одній площині. Цей багатокутник, завжди опуклий, є місцем з’єднання трьох неколінеарних відрізків, які попарно утворюють три кути та обмежують його внутрішню область.
Ця фігура широко використовується з різними додатками. У техніці, оскільки це жорсткий елемент, який не деформується, він забезпечує стійкість конструкцій.
Серед усіх це єдиний багатокутник, який не має діагоналі, крім того, що представлений у кількох форматах. Вони класифікуються за характеристиками довжини сторін і мір їх кутів.
види трикутників
Трикутники можна класифікувати за сторонами та кутами, за трьома основними типами для кожного.
Прямокутник, прямокутник і гострий кут
По відношенню до кутів трикутники класифікуються з параметром кута 90º.
тупий кут
Тупокутний трикутник має тупий кут, тобто більший за 90°. Це робить два інших меншими за 90º.
Прямокутник
Прямокутний трикутник, як випливає з назви, має прямий кут 90 градусів.
гострий
Гострокутний трикутник — це три кути, менші від 90°.
На додаток до типів трикутників по відношенню до кутів, довжина сторін також класифікує їх на три категорії.
Рівносторонній, рівнобедрений і масштабний
Що стосується сторін, критеріями класифікації трикутників є їх довжини, тобто всі три рівні, тільки дві рівні або жодна не рівна.
Рівносторонній
Рівносторонній трикутник має три сторони однакової міри, що призводить до того, що три внутрішні кути також рівні, з 60º.
Рівнобедрений
Рівнобедрений трикутник має дві сторони однакової довжини, тому два кути, що відносяться до основи, також рівні.
Скален
Розширений трикутник має три сторони з різними мірами і, отже, три кути з різними мірами.
дізнатися більше про класифікація трикутників.
площа трикутника
Вимірювання площі, внутрішньої області, обмеженої трьома сторонами трикутника, можна обчислити кількома способами. Кожен пропонує свої переваги в обчисленні, залежно від наявної інформації.
Широко використовуваним є режим, який залежить від вимірювання основи та висоти.
Де,
THE це площа,
Б є мірою основи,
Х це вимірювання висоти.
Формула Герона для площі трикутника
Також можна обчислити площу трикутника за формулою Герона, яка використовує міри трьох сторін і не залежить від висоти.
Де,
П це напівпериметр, тобто половина периметра, обчислюється як:
Де The, Б і ç є вимірюваннями сторін.
Дивіться більше про площа трикутника.
периметр трикутника
Периметр — це сума розмірів сторін будь-якого багатокутника. Оскільки трикутник має три сторони:
де a, b і c — довжини сторін.
дізнатися більше про периметр трикутника.
Умова існування трикутника
Щоб існував трикутник, його сторони повинні стикатися у вершинах. Однак не кожна трійка сегментів задовольняє цій умові.
Щоб утворився трикутник, міра кожної сторони має бути меншою за суму двох інших.
Розглядаючи будь-який трикутник зі сторонами a, b і c, для того, щоб цей трикутник був побудований, він повинен бути виконаний:
Висота, бісектриса, медіана і бісектриса
Ці чотири геометричні елементи надзвичайно важливі при вивченні трикутників. Вони надають характеристики та властивості трикутникам. Оскільки всі вони стосуються сторін і кутів, кожен трикутник матиме три з наступних елементів:
Висота
Висота — це відрізок лінії, який з’єднує вершину з протилежною стороною, утворюючи кут 90º зі стороною, яку вона перетинає, або її продовженням.
Висота трикутника може бути внутрішньою або зовнішньою. Оскільки є три сторони, буде три висоти, по одній відносно кожної сторони.
Посередниця
Бісектриса - це лінія, яка перетинає середину однієї сторони трикутника, утворюючи кут 90º.
Бісектриса по відношенню до сторони AB перетинає її в середині, тобто посередині, утворюючи з цією стороною кут 90º.
побачити більше ніж бісектриса.
медіана
Медіана - це відрізок, який сполучає вершину з серединою протилежної сторони.
Хоча медіана також ділить сторону, протилежну куту, на дві рівні частини, на відміну від бісектриси, вона не утворює кут 90° до сторони.
бісектриса
Бісектриса - це промінь, який ділить кут навпіл.
Оскільки бісектриса ділить кут на два рівних, ми маємо це .
Визначні точки трикутника
У трикутнику є чотири помітні точки, утворені перетинанням трьох висот, бісектрис, бісектрис і медіан. Ці точки можуть бути внутрішніми або зовнішніми щодо трикутників і надавати йому характеристики та властивості.
ортоцентр
Ортоцентр — це точка перетину цих трьох висоти.
Ортоцентр може бути внутрішнім, зовнішнім або належати трикутнику. Внутрішні, якщо трикутник гострокутний, зовнішні, якщо тупокутний, і належать трикутнику, якщо він прямокутний.
окружність
Це місце зустрічі трьох бісектриси.
Центр описаного кола є центром кола, описаного навколо трикутника.
incenter
Це місце зустрічі бісектриси.
Центр вписаного кола - це центр кола, вписаного в трикутник.
Барицентр
Це точка перетину між медіани.
Центроїд є центром маси або, з точки зору тяжіння, трикутника.
Внутрішній і зовнішній кути трикутника
У трикутнику сума трьох внутрішніх кутів дорівнює 180°.
Де,— внутрішні кути трикутника.
зовнішній кут
Між продовженням однієї сторони і прилеглою стороною утворюється зовнішній кут. Кожен зовнішній кут є додатковим до внутрішнього, тобто в сумі вони становлять 180°.
На зображенні зовнішній кут, додатковий до внутрішнього кута, тобто
.
теорема про зовнішній кут
Теорема про зовнішній кут говорить, що величина зовнішнього кута дорівнює сумі двох інших внутрішніх кутів.
Відносно кута, виділеного на малюнку, маємо:
Вписаний і описаний трикутник
трикутник зареєстрований коло є внутрішнім для нього і його вершини лежать на лінії кола.
Точки вершин A, B і C також належать колі.
Біля рівносторонній трикутник вписане в коло, міра сторони відноситься до радіуса кола, як:
Де L — довжина сторони, а R — радіус.
трикутник обмежений до кола є зовнішнім до нього, а коло дотикається до сторін трикутника.
Один рівносторонній трикутник описане навколо кола, пов’язане з його радіусом:
Де L — довжина сторони, а R — радіус.
Дивіться також:
- прямокутний трикутник
- Рівносторонній трикутник
- Розширений трикутник
- Рівнобедрений трикутник
- Подібність трикутників
- Подібність трикутників – вправи
- Теорема Піфагора
- Класифікація трикутників
- Рівнобедрений трикутник
- Посередниця
- бісектриса
- Вправи на багатокутники
- Площа трикутника
- Геометрія площини
- чотирикутники
