Рівняння прямої можна визначити, побудувавши її на декартовій площині (x, y). Знаючи координати двох різних точок, що належать прямій, ми можемо визначити її рівняння.
Також можна визначити рівняння прямої на основі її нахилу та координат точки, яка їй належить.
загальне рівняння прямої
Дві точки визначають пряму. Таким чином, ми можемо знайти загальне рівняння прямої, вирівнявши дві точки із загальною точкою (x, y) на прямій.
Нехай точки A (xyy) та B (xByyB), не випадкові і належать до декартового плану.
Три точки вирівнюються, коли визначник матриці, пов'язаний з цими точками, дорівнює нулю. Отже, ми повинні обчислити визначник наступної матриці:
Розробляючи детермінант, знаходимо таке рівняння:
(y -уB) x + (xB - х) y + xрB - хBр = 0
Зателефонуємо:
a = (y -уB)
b = (xB - х)
c = xрB - хBр
Загальне рівняння прямої визначається як:
ax + на + c = 0
Де , B і ç є постійними і і B вони не можуть бути одночасно нульовими.
Приклад
Знайдіть загальне рівняння прямої, яка проходить через точки А (-1, 8) і В (-5, -1).
Спочатку ми повинні написати умову вирівнювання за трьома точками, визначивши матрицю, пов’язану з даними точками, та загальну точку P (x, y), що належить прямій.
Розробляючи детермінанту, знаходимо:
(8 + 1) x + (1-5) y + 40 + 1 = 0
Загальне рівняння прямої, що проходить через точки А (-1,8) і В (-5, -1), має вигляд:
9x - 4y + 41 = 0
Щоб дізнатись більше, читайте також:
- Штаб-квартира
- детермінанта
- Теорема Лапласа
Рівне скорочене рівняння
Кутовий коефіцієнт
Ми можемо знайти рівняння прямої р знаючи його нахил (напрямок), тобто значення кута θ, який лінія представляє відносно осі х.
Для цього ми пов’язуємо число м, який називається нахилом лінії таким, що:
m = tg θ
схилу м його також можна знайти, знаючи дві точки, що належать прямій.
Оскільки m = tg θ, то:
Приклад
Визначити нахил прямої r, яка проходить через точки А (1,4) та В (2,3).
Бути,
х1 = 1 і у1 = 4
х2 = 2 і у2 = 3
Знаючи кутовий коефіцієнт прямої м і точка Р0(х0yy0), що належить йому, ми можемо визначити його рівняння.
Для цього ми підставимо відому точку P у формулу нахилу.0 і загальна точка P (x, y), яка також належить прямій:
Приклад
Визначте рівняння прямої, яка проходить через точку А (2,4) і має нахил 3.
Щоб знайти рівняння прямої, просто замініть задані значення:
y - 4 = 3 (x - 2)
y - 4 = 3x - 6
-3x + y + 2 = 0
лінійний коефіцієнт
лінійний коефіцієнт немає прямий р визначається як точка, де пряма перетинає вісь y, тобто точка координат P (0, n).
Використовуючи цей пункт, ми маємо:
y - n = m (x - 0)
y = mx + n (рівняння скороченої лінії).
Приклад
Знаючи, що рівняння прямої r задано y = x + 5, визначте її нахил, її нахил і точку, де пряма перетинає вісь y.
Оскільки ми маємо скорочене рівняння прямої, то:
m = 1
Де m = tg θ ⇒ tg θ = 1 ⇒ θ = 45º
Точка перетину прямої з віссю y - це точка P (0, n), де n = 5, тоді точка буде P (0,5)
Читайте теж Розрахунок нахилу
Рівняння відрізка прямої
Ми можемо обчислити нахил, використовуючи точку A (a, 0), що пряма перетинає вісь x та точку B (0, b), яка перетинає вісь y:
Розглядаючи n = b та підставляючи у зменшеному вигляді, маємо:
Поділивши всіх членів на ab, знаходимо сегментарне рівняння прямої:
Приклад
Напишіть у сегментарній формі рівняння прямої, яка проходить через точку А (5,0) і має нахил 2.
Спочатку знайдемо точку B (0, b), підставивши у вираз схилу:
Підставляючи значення в рівняння, маємо сегментарне рівняння прямої:
Також читайте про:
- Декартовий план
- Відстань між двома точками
- конічна
- прямий
- Паралельні лінії
- Перпендикулярні прямі
- Відрізок
- Лінійна функція
- Аффінна функція
- Пов’язані вправи на функції
Розв’язані вправи
1) Враховуючи пряму, яка має рівняння 2x + 4y = 9, визначте її нахил.
4y = - 2x + 9
y = - 2/4 x + 9/4
y = - 1/2 x + 9/4
Тому m = - 1/2
2) Напишіть рівняння прямої 3x + 9y - 36 = 0 у зменшеному вигляді.
y = -1/3 x + 4
3) ЕНЕМ - 2016
Для наукового ярмарку будуються два ракетні снаряди А і В, які будуть запущені. План полягає в тому, щоб вони були запущені разом, з метою метання снаряда В перехоплення А, коли він досягне максимальної висоти. Для цього один із снарядів опише параболічну траєкторію, а інший - нібито пряму траєкторію. На графіку показані висоти, досягнуті цими снарядами як функція часу, під час проведеного моделювання.
На основі цих моделювань було помічено, що траєкторію руху снаряда В слід змінити так, щоб
мета була досягнута.
Щоб досягти мети, повинен бути кутовий коефіцієнт прямої, що представляє траєкторію руху B.
а) зменшити на 2 одиниці.
б) зменшити на 4 одиниці.
в) збільшити на 2 одиниці.
г) збільшити на 4 одиниці.
д) збільшити на 8 одиниць.
Спочатку ми повинні знайти початкове значення нахилу прямої B.
Пам'ятаючи, що m = tg Ɵ, маємо:
м1 = 12/6 = 2
Щоб пройти через точку максимальної висоти траєкторії A, нахил прямої B повинен мати таке значення:
м2 = 16/4 = 4
Таким чином, нахил лінії В повинен буде змінитися з 2 на 4, потім він збільшиться на 2 одиниці.
Альтернатива c: збільшити на 2 одиниці
Дивіться теж: Вправи з аналітичної геометрії
