Властивості потенціювання: що це і вправи

Потенціювання відповідає множенню рівних множників, яке можна записати спрощеним способом, використовуючи основу та показник степеня. Основою є коефіцієнт, що повторюється, а показником - кількість повторень.

Для вирішення проблем з потенціями необхідно знати їх властивості. Нижче наведено основні властивості, що використовуються в енергетичних операціях.

1. Множення степенів однієї і тієї ж основи

У добутку степенів тієї самої основи ми повинні зберегти основу та додати показники степеня.

^м.^немає =^{m + n}

Приклад: 2². 2³ = 2²⁺³ = 2⁵ = 32

2. Поділ потужності тієї самої основи

При розподілі степенів однієї і тієї ж основи ми зберігаємо основу і віднімаємо показники ступеня.

^м: а^немає =^{м - п}

Приклад: 2⁴: 2² = 2^4-2 = 2² = 4

3. потужність потужність

Коли основа потужності - це ще й степінь, ми повинні помножити показники ступеня.

(The^м)^немає =^{м. п}

Приклад: (3²)⁵ = 3^2.5 = 3¹⁰ = 59 049

4. Потужність продукту

Коли основою потужності є продукт, ми піднімаємо кожен коефіцієнт до рівня.

(The. Б)^м =^м. B^м

Приклад: (2. 3)² = 2². 3² = 4. 9 = 36

5. коефіцієнт потужності

Коли основою степеня є ділення, ми піднімаємо кожен коефіцієнт до показника степеня.

(a / b)^м =^м/ Б^немає

Приклад: (2/3)² = 2²/3² = 4/9

6. Коефіцієнт потужності та від’ємний показник

Коли основа степеня є діленням, а показник степеня від’ємним, основа і знак показника інвертуються.

(a / b)^-н = (б / а)^немає

Приклад: (2/3)^-2 = (3/2)² = 3²/2² = 9/4

7. від’ємний показник степеня

Коли знак степеня від’ємний, ми повинні перевернути основу, щоб зробити показник позитивним.

^-н = 1 / а^немає, до ≠ 0

Приклад: (2)^-4 = (1/2)⁴ = 1/16

8. Потужність з раціональним показником

Радикація - це зворотна операція потенціювання. Отже, ми можемо перетворити дробовий показник у радикальний.

^{м / п} = ^немаєа^м

Приклад: 5^1/2 = √5

9. Степінь з показником, рівним 0

Коли ступінь має показник степеня, рівний 0, результат буде 1.

⁰ = 1

Приклад: 4⁰ = 1

10. Степінь з показником, рівним 1

Коли ступінь має показник степеня, рівний 1, результатом буде сама основа.

¹ =

Приклад: 5¹ = 5

11. Від’ємна базова потужність та непарний показник

Якщо ступінь має від’ємну основу, а показник степеня непарне число, то результат - від’ємне число.

Приклад: (-2)³ = (-2) x (-2) x (-2) = - 8

12. Негативна базова потужність і навіть показник ступеня

Якщо ступінь має від’ємну основу, а показник степеня - парне число, то результат - додатне число.

Приклад: (-3)² = (-3) x (-3) = + 9

Докладніше про Потенціювання.

Вправи на покращення властивостей

питання 1

Знаючи, що значення 4⁵ дорівнює 1024, що є результатом 4⁶?

а) 2 988
б) 4096
в) 3 184
г) 4386

Див. Відповідь

Правильна відповідь: б) 4096.

Зверніть увагу, що 4⁵ та 4⁶ мають однакові основи. Отже, потужність 4⁶ його можна переписати як добуток повноважень тієї самої бази.

4⁶ = 4⁵. 4¹

Звідки ми знаємо значення 4⁵ просто замініть його у виразі і помножте на 4, оскільки потужність з показником 1 призводить до самої основи.

4⁶ = 4⁵. 4¹ = 1024. 4 = 4 096.

питання 2

На основі властивостей посилення, яке з речень нижче є правильним?

а) (х. у)² = х². р²
б) (х + у)² = х² + y²
в) (х - у)² = х² - y²
г) (х + у)⁰ = 0

Див. Відповідь

Правильна відповідь: а) (х. у)² = х² . р².

а) У цьому випадку ми маємо силу продукту, і, отже, фактори піднімаються до показника.

б) Правильним буде (x + y)² = х² + 2xy + y².

в) Правильним буде (x - y)² = х² - 2xy + y².

г) Правильним результатом буде 1, оскільки кожна потужність, піднята до нульового показника, призводить до 1.

питання 3

Застосуйте властивості степенів, щоб спростити наступний вираз.

(2⁵. 2^-4): 2³

Див. Відповідь

Правильна відповідь: 1/4.

Ми починаємо вирішувати альтернативу з того, що знаходиться в дужках.

2⁵. 2^-4 є множенням степенів рівних основ, тому ми повторюємо основу і додаємо показники ступеня.

2^{5 + (-4)} = 2¹

(2⁵. 2^-4): 2³ = 2¹: 2³

Тепер вираз перетворився на розподіл влад на тій же основі. Тож давайте повторимо основу і віднімемо показники степеня.

2¹: 2³ = 2^1-3 = 2^-2

Оскільки результатом є від’ємна міра степеня, ми повинні інвертувати основу та знак показника.

2^-2 = (1/2)²

Коли потенція базується на частці, ми можемо підняти кожен доданок до показника.

1²/2² = 1/4

Тому (2⁵. 2^-4): 2³ = 1/4.

Отримайте більше знань зі змістом:

• Випромінювання
• Вправи на потенціювання
• Радіаційні вправи
• Різниця між потенціюванням та радіацією