Ділення - це математична операція, яка використовується для того, щоб виявити, як розділити величину на частини, тобто "дріб" щось.
Як правило, для операції використовується символ , але ми також можемо знайти випадки, коли: та / використовуються як знак поділу.
Наприклад, ми можемо вказати простий поділ таким чином:
31 = 3
4: 2 = 2
5 / 5 = 1
умови поділу
Назви термінів поділу: дивіденди, дільники, частки та залишки. Дивіться приклад нижче.
Тому ми можемо записати розділений рахунок наступним чином:
дивіденд дільник = фактор
14 2 = 7
Зверніть увагу, що при діленні 14 на 2 ми отримуємо точне ділення, оскільки залишку немає.
Точне ділення - це обернена операція множення, оскільки множення частки та дільника призводить до дивіденду.
частковий х дільник = дивіденд
7 х 2 = 14
Якщо у підрозділу є залишок, то він класифікується як неточний. Наприклад, поділ 37 на 15 не є точним, оскільки він має залишок, відмінний від 0.
Таким чином, ми можемо пов’язати умови поділу наступним чином:
частковий х дільник + залишок = дивіденд
2 х 15 + 7 = 37
Знайте що перегородки.
Як обліковувати поділ
Ознайомтеся з деякими прикладами ділення та правилами виконання цієї математичної операції.
ділення на ціле число
Правилами ділення цілих чисел є:
1-е: організуйте операцію, визначивши дивіденд і дільник;
2-е: знайти число, помножене на дільник, рівне або близьке до дивіденду;
3-е, якщо число менше дивіденду, відніміть одне для іншого і продовжуйте ділення з рештою, поки не буде більше числа для продовження ділення.
Приклад: 224 8
Оскільки ми дійшли до залишку 0, ми маємо точне ділення. Зверніть увагу, що 224 ділиться на 8, оскільки 28 x 8 = 224.
Також читайте про кратні і дільники.
Ділення з десятковими числами
Коли ділення не є точним, ми можемо продовжувати виконувати операцію з залишком, але отримаємо десятковий коефіцієнт.
Для цього ми додаємо 0 до залишку, щоб продовжити ділення, і ми маємо поставити кому у частку, щоб продовжити дію.
Приклад: 31 5
Отже, 31: 5 - це ділення з десятковим коефіцієнтом.
У діленні, де дивіденд і дільник є десятковими, ми повинні почати з усунення десяткової крапки з дільника. Для цього ми підраховуємо кількість місць після десяткової коми і «проходимо» стільки ж місць у дивіденді.
Приклад: 2.5 0,25
Зверніть увагу, що дільник після коми має дві цифри. Отже, ми переміщуємо десяткову крапку в два місця в дільнику та дивіденді. Отже 2.5 0,25 перетворюється на 250
25, тобто це все одно, що помножити два числа на 100.
Отже 2.5 0,25 = 250
25 = 10.
Дізнайтеся більше про розділення комами.
Поділ чисел з різними знаками
Ділячи числа з різними знаками, ми повинні враховувати правило знаків, щоб визначити результат.
| перший знак | друга ознака | результат знак |
|---|---|---|
| + | + | + |
| – | – | + |
| + | – | – |
| – | + | – |
Для цього типу поділу ми маємо правила:
- Ділення двох позитивних чисел дає позитивний результат;
- Ділення двох від’ємних чисел дає позитивний результат;
- Ділення чисел з різними знаками дає негативний результат.
Ознайомтеся з деякими прикладами:
22 11 = 2
(– 10) (– 5) = 2
30 (– 15) = – 2
(– 40) 20 = – 2
Не забувайте, що коли число позитивне (+), не потрібно ставити знак перед ним.
Дивіться також: таблиці множення
поділ дробу
Перш ніж розпочати, назвемо терміни дробу з наступного прикладу.
Для виконання ділення дробу ми дотримуємося правил:
1-е: чисельник першого дробу множить знаменник другого і результат знаходиться в чисельнику відповіді;
2-е: знаменник першого дробу множить чисельник другого, а результат - у знаменнику відповіді.
Приклад:
Це правило застосовується незалежно від кількості дробів. Подивіться:
знати більше про множення і ділення дробів.
Властивості поділу
Властивість I: поділ не є комутативним.
Наприклад:
4: 2 = 2
2: 4 = 0,5
Отже, 4: 2 ≠ 2: 4.
Властивість II: поділ не асоціативний.
Наприклад:
(40: 4): 2 = 10: 2 = 5
40: (4: 2) = 40: 2 = 20
Отже, (40: 4): 2 ≠ 40: (4: 2)
Властивість III: коефіцієнт ділення однаковий для кратних дивіденду та дільника.
Наприклад:
6: 2 = 3
(6 x 3): (2 x 3) = 18: 6 = 3
Отже, якщо помножити дивіденд і дільник на число, відмінне від 0, фактор ділення залишається незмінним.
Властивість IV: ділення на 0 не визначено, а коли дивіденд 0, результат ділення 0.
Наприклад:
6: 0 не має результату в реальних числах
0: 6 = 0
Властивість V: кожне число, поділене на 1, призводить до самого числа. Коли дивіденд і дільник однакові, коефіцієнт дорівнює 1.
Наприклад:
8: 1 = 8
8: 8 = 1
Також читайте про Максимальний загальний дільник - MDC і критерії подільності.
дивізійні вправи
питання 1
Виконайте наступні поділи.
а) 200 5
б) (-40) 8
ç)
Правильна відповідь: а) 40, б) - 5 і в) 3/4.
а) 200 5
Отже, 200 5 = 40
б) (- 40) 8
Поділ 40 на 8 призводить до 5. Однак нам потрібно грати в гру знаків, оскільки цифри мають різні знаки. Оскільки перший знак негативний (–40), а другий знак позитивний (+8), то результат негативний (–5).
Отже, (- 40) 8 = – 5.
ç)
Отже, 1/2 2/3 = 3/4.
питання 2
Ана, Паула та Карла пішли вечеряти до ресторану, і рахунок склав 63,00 R $. Якщо вони розділили витрати порівну, скільки вони заплатили кожен?
а) 23,00 BRL
б) 21,00 BRL
в) 26,00 BRL
Правильна відповідь: б) 21,00 R $.
Тому кожен заплатив 21,00 R $.
питання 3
Джон хоче розділити 31-метрову мотузку на чотири рівні частини. Скільки триває кожна частина?
а) 12 метрів
б) 0,92 метра
в) 7,75 метрів
Правильна відповідь: в) 7,75 метра.
Відповідно до даних у виписці 31 - це дивіденд, а 4 - дільник. Тому ми створили поділ таким чином:
Зверніть увагу, що 7 - це число, помножене на 4, найближче дорівнює 31, оскільки 7 x 4 = 28. Отже, коефіцієнт поділу дорівнює 7.
У розділі вище ми маємо залишок 3. Для продовження операції ми ставимо 0 поряд з 3 і додаємо кому до частки.
Оскільки ми ще не досягли точного ділення, ми можемо додати ще одну цифру, щоб продовжити ділення, але нам не потрібна інша кома в частці.
Ми дійшли до точного поділу, і, отже, можна сказати, що 31-метровий канат був розділений на 4 рівні частини по 7,75 метра.
Продовжуйте тренуватися з Дивізійні вправи.
