Як додавати і віднімати дроби?

Дроби представляють частини цілого. З них можна виконувати операції додавання, віднімання, множення та ділення.

Додавання і віднімання дробів здійснюється додаванням або відніманням числівників, залежно від операції. Що стосується знаменників, то, доки вони рівні, вони зберігають однакову основу.

Пам’ятайте, що у частках верхній доданок - це чисельник, а нижній - знаменник.

Приклади:

Додавання та віднімання дробів
Додавання та віднімання дробів

А коли знаменники різні?

Коли знаменники різні, їх потрібно зрівняти. Це зроблено з найменш загальне кратне (MMC), що є нічим іншим, як найменшим числом, здатним розділити інше число.

Приклад1:

Додавання та віднімання дробів

MMC - 280, чому?

Додавання та віднімання дробів

Після знаходження MMC 7, 8 і 5 ми повинні розділити його на знаменник і помножити на чисельник. Таким чином: 280/7 = 40 та 40 * 32 = 1280. У свою чергу, 280/8 = 35 та 35 * 19 = 665, а також 280/5 = 56 та 56 * 23 = 1288.

Додавання та віднімання дробів

Приклад2:

Додавання та віднімання дробів

MMC - 18, чому?

Додавання та віднімання дробів

Знайшовши MMC 9 і 2, ми повинні розділити його на знаменник і помножити на чисельник. Таким чином: 18/9 = 2 і 2 * 25 = 50. У свою чергу, 18/2 = 9 і 9 * 20 = 180, а також 18/2 = 9 і 9 * 42 = 378

Додавання та віднімання дробів

У цьому останньому прикладі ми спрощуємо дріб, це означає, що зменшуємо його на загальний дільник. Отже, ми робимо дріб простішим, поділивши чисельник і знаменник на одне і те ж число: 248/2 = 124 та 18/2 = 9.

Коментовані вправи на додавання і віднімання дробів

питання 1

Виконайте операції з наступними дробами та спростіть результат, коли це необхідно.

The) 5 над 4 пробілами плюс 1 над 8 пробілами

Правильна відповідь: 11 за 8.

5 над 4 пробілами плюс 1 над 8 пробілами (маємо суму дробів з різними знаменниками).

Перший крок для розв’язання цієї операції - зробити так, щоб дроби мали однаковий знаменник.

У цьому випадку ми можемо помножити перший дріб на 2 так, щоб знаменником дробу було число 8.

чисельник 5 прямий пробіл х пробіл 2 над знаменником 4 прямий пробіл х пробіл 2 кінець дробу дорівнює пробілу 10 над 8

Отже, ми маємо еквівалентну частку 5 за 4 é 10 за 8. Тепер ми можемо додати другий дріб.

10 над 8 плюс 1 над 8 дорівнює чисельнику 10 пробіл плюс пробіл 1 над знаменником 8 кінець дробу, рівний 11 над 8

Отже, сума 5 за 4 з 1 за 8 дає нам результат 11 за 8.

Б) 3 за 4 мінус 1 за 6

Правильна відповідь: 7 за 12.

3 над 4 пробілами - 1 над 6 пробілами (маємо віднімання дробів з різними знаменниками).

Спочатку нам потрібно перетворити дані дроби на еквівалентні дроби з однаковим знаменником.

3 над 4 прямими пробілами x 6 пробілами, що дорівнює 18 над 24 космосом
1 над 6 прямим пробілом x 4 пробілом, рівним 4 над 24 пробілом

Тепер ми можемо відняти дроби і знайти результат.

18 над 24 - пробіл 4 над 24 пробіл, що дорівнює пробілу чисельник 18 пробіл - пробіл 4 над знаменником 24 кінець дробу простір, рівний пробілу 14 над 24

Зверніть увагу, що знайдений дріб можна спростити, оскільки 14 і 24 мають спільний дільник, який є числом 2.

14 над 24 пробілом, розділеним на 2 пробіли, що дорівнює 7 над 12 пробілом

Отже, віднімання 3 за 4 за 1 на 6дайте нам результат 7 за 12.

ç) 3 над 8 місця більше місця 7 більше 8 місця менше місця 5 над 8

Правильна відповідь: 5 за 8.

3 над 8 космосом плюс 7 над 8 космосом - 5 над 8 космосом (Маємо додавання і віднімання дробів з однаковими знаменниками).

Для розв’язання операцій з дробами ми повинні повторити знаменник, додати і відняти чисельники.

3 над 8 пробіл плюс пробіл 7 над 8 пробіл - пробіл 5 над 8 пробіл, рівний чисельнику пробіл 3 пробіл плюс пробіл 7 пробіл - пробіл 5 над знаменником 8 кінець дробу, простір дорівнює простору чисельник 10 пробіл - пробіл 5 над знаменником 8 кінець дробу, рівний пробілу 5 близько 8

Отже, складаючи 3 за 8 з 7 за 8 маємо дріб 10 за 8 і віднімання 5 за 8 цього результату ми знаходимо остаточну відповідь, яка є 5 за 8.

питання 2

Я купив цукерку, яка загалом мала вісім квадратів. Вчора я з’їв три квадрати шоколаду, а сьогодні два квадратики шоколаду. Яку частку шоколаду я вже з’їв? А яку фракцію ще залишилося їсти?

а) Я з’їв 5/8, а залишив 3/8.
б) Я з’їв 6/8, а залишив 2/8.
в) Я з’їв 3/8, а залишив 5/8.

Правильна відповідь: а) Я їв 5 за 8 і залишився 3 за 8.

Як шоколад був розділений на вісім маленьких квадратів, так і частка, що представляє всю плитку, є 8 над 8.

Вчора я з’їв три квадратики шоколаду із загальної кількості 8. Отже, частка, яку я вчора з’їв 3 за 8.

Сьогодні я з’їв два квадрати. Запам’ятайте: дріб являє собою частину цілого. Тому знаменником повинен бути повний стовпчик, тобто 8 малих квадратів. Тож сьогодні я з’їв 2 за 8.

Щоб знати фракцію, яка представляє кількість споживаного шоколаду, ми повинні додати фракції.

У цьому випадку ми маємо додавання з однаковими знаменниками.

3 над 8 пробіл плюс пробіл 2 над 8 пробіл, що дорівнює простору чисельник 3 пробіл плюс пробіл 2 над знаменником 8 кінець дробу простір, рівний пробілу 5 над 8

Кількість шоколаду, що залишився, можна розрахувати, віднявши дроби.

Для цього від загальної частки віднімаємо спожиту кількість.

8 над 8 пробіл - пробіл 5 над 8 пробіл, що дорівнює простору чисельник 8 пробіл - пробіл 5 над знаменником 8 кінець дробу простір, рівний пробілу 3 над 8

Ми побачили, що для додавання або віднімання дробів з однаковими знаменниками ми повинні зберегти знаменник і відняти чи додати чисельники.

Отже, частка споживаного шоколаду є 5 за 8 а залишена сума - 3 за 8.

Зверніть увагу на зображенні нижче, як представлені дроби.

вправу додавання і віднімання дробів

питання 3

У Ана є коробка з 6 яйцями. Вона планує використати їх, щоб скласти два рецепти. Для торта потрібно використовувати половину яєць, а для виготовлення омлету потрібно використовувати третину яєць. Скільки яєць використала Ана для виготовлення двох рецептів?

а) 4 яйця
б) 5 яєць
в) 6 яєць

Правильна відповідь: б) 5 яєць.

Фракції, описані у питанні до рецептів: 1 половина від яєць до пирога і 1 третина яєць для омлету.

Щоб знайти загальну кількість використаних яєць, ми повинні додати дроби: 1 половина плюс 1 третина.

Однак, оскільки дроби мають різні знаменники, ми спочатку повинні перетворити дані дроби на дроби з подібними знаменниками.

1 половина прямолінійного простору х пробіл 3 пробіл дорівнює простору 3 над 6
1 третя пряма х пробіл 2 пробіл, що дорівнює пробілу 2 над 6

Складаючи еквівалентні дроби, маємо:

3 над 6 плюс пробіл 2 над 6 пробіл, що дорівнює простору чисельник 3 пробіл плюс пробіл 2 над знаменником 6 кінець дробу простір, рівний пробілу 5 над 6

Знаменник дробу представляє ціле, а чисельник - частина, що використовується. Тому для складання двох рецептів Ана використовувала 5 яєць.

Дивіться зображення нижче, як представлені дроби.

запитання про додавання дробу

Доповніть своє навчання з цього питання, прочитавши тексти нижче:

  • Що таке дріб?
  • Види дробу та дробові операції
  • Множення і ділення дробів
  • Еквівалентні дроби
  • генеруюча фракція
  • Вправи на фракції

Якщо ви шукаєте текст із підходом до дошкільної освіти, прочитайте: Операція з дробами - Діти і Дроби - Діти.

Що таке дріб?

Що таке дріб?

Дріб - це математичне зображення частин даної величини, які були розділені на рівні шматки або фр...

read more
Що таке прості числа?

Що таке прості числа?

Прості числа - це ті, що мають лише два дільники: один і саме число. Вони входять до набору натур...

read more
Десяткова система нумерації

Десяткова система нумерації

Десяткова система нумерації базується на 10, тобто вона використовує 10 різних цифр (символів) дл...

read more