Дроби представляють частини цілого. З них можна виконувати операції додавання, віднімання, множення та ділення.
Додавання і віднімання дробів здійснюється додаванням або відніманням числівників, залежно від операції. Що стосується знаменників, то, доки вони рівні, вони зберігають однакову основу.
Пам’ятайте, що у частках верхній доданок - це чисельник, а нижній - знаменник.
Приклади:
А коли знаменники різні?
Коли знаменники різні, їх потрібно зрівняти. Це зроблено з найменш загальне кратне (MMC), що є нічим іншим, як найменшим числом, здатним розділити інше число.
Приклад1:
MMC - 280, чому?
Після знаходження MMC 7, 8 і 5 ми повинні розділити його на знаменник і помножити на чисельник. Таким чином: 280/7 = 40 та 40 * 32 = 1280. У свою чергу, 280/8 = 35 та 35 * 19 = 665, а також 280/5 = 56 та 56 * 23 = 1288.
Приклад2:
MMC - 18, чому?
Знайшовши MMC 9 і 2, ми повинні розділити його на знаменник і помножити на чисельник. Таким чином: 18/9 = 2 і 2 * 25 = 50. У свою чергу, 18/2 = 9 і 9 * 20 = 180, а також 18/2 = 9 і 9 * 42 = 378
У цьому останньому прикладі ми спрощуємо дріб, це означає, що зменшуємо його на загальний дільник. Отже, ми робимо дріб простішим, поділивши чисельник і знаменник на одне і те ж число: 248/2 = 124 та 18/2 = 9.
Коментовані вправи на додавання і віднімання дробів
питання 1
Виконайте операції з наступними дробами та спростіть результат, коли це необхідно.
The)
Правильна відповідь: .
(маємо суму дробів з різними знаменниками).
Перший крок для розв’язання цієї операції - зробити так, щоб дроби мали однаковий знаменник.
У цьому випадку ми можемо помножити перший дріб на 2 так, щоб знаменником дробу було число 8.
Отже, ми маємо еквівалентну частку é
. Тепер ми можемо додати другий дріб.
Отже, сума з
дає нам результат
.
Б)
Правильна відповідь: .
(маємо віднімання дробів з різними знаменниками).
Спочатку нам потрібно перетворити дані дроби на еквівалентні дроби з однаковим знаменником.
Тепер ми можемо відняти дроби і знайти результат.
Зверніть увагу, що знайдений дріб можна спростити, оскільки 14 і 24 мають спільний дільник, який є числом 2.
Отже, віднімання за
дайте нам результат
.
ç)
Правильна відповідь: .
(Маємо додавання і віднімання дробів з однаковими знаменниками).
Для розв’язання операцій з дробами ми повинні повторити знаменник, додати і відняти чисельники.
Отже, складаючи з
маємо дріб
і віднімання
цього результату ми знаходимо остаточну відповідь, яка є
.
питання 2
Я купив цукерку, яка загалом мала вісім квадратів. Вчора я з’їв три квадрати шоколаду, а сьогодні два квадратики шоколаду. Яку частку шоколаду я вже з’їв? А яку фракцію ще залишилося їсти?
а) Я з’їв 5/8, а залишив 3/8.
б) Я з’їв 6/8, а залишив 2/8.
в) Я з’їв 3/8, а залишив 5/8.
Правильна відповідь: а) Я їв і залишився
.
Як шоколад був розділений на вісім маленьких квадратів, так і частка, що представляє всю плитку, є .
Вчора я з’їв три квадратики шоколаду із загальної кількості 8. Отже, частка, яку я вчора з’їв .
Сьогодні я з’їв два квадрати. Запам’ятайте: дріб являє собою частину цілого. Тому знаменником повинен бути повний стовпчик, тобто 8 малих квадратів. Тож сьогодні я з’їв .
Щоб знати фракцію, яка представляє кількість споживаного шоколаду, ми повинні додати фракції.
У цьому випадку ми маємо додавання з однаковими знаменниками.
Кількість шоколаду, що залишився, можна розрахувати, віднявши дроби.
Для цього від загальної частки віднімаємо спожиту кількість.
Ми побачили, що для додавання або віднімання дробів з однаковими знаменниками ми повинні зберегти знаменник і відняти чи додати чисельники.
Отже, частка споживаного шоколаду є а залишена сума -
.
Зверніть увагу на зображенні нижче, як представлені дроби.
питання 3
У Ана є коробка з 6 яйцями. Вона планує використати їх, щоб скласти два рецепти. Для торта потрібно використовувати половину яєць, а для виготовлення омлету потрібно використовувати третину яєць. Скільки яєць використала Ана для виготовлення двох рецептів?
а) 4 яйця
б) 5 яєць
в) 6 яєць
Правильна відповідь: б) 5 яєць.
Фракції, описані у питанні до рецептів: від яєць до пирога і
яєць для омлету.
Щоб знайти загальну кількість використаних яєць, ми повинні додати дроби: .
Однак, оскільки дроби мають різні знаменники, ми спочатку повинні перетворити дані дроби на дроби з подібними знаменниками.
Складаючи еквівалентні дроби, маємо:
Знаменник дробу представляє ціле, а чисельник - частина, що використовується. Тому для складання двох рецептів Ана використовувала 5 яєць.
Дивіться зображення нижче, як представлені дроби.
Доповніть своє навчання з цього питання, прочитавши тексти нижче:
- Що таке дріб?
- Види дробу та дробові операції
- Множення і ділення дробів
- Еквівалентні дроби
- генеруюча фракція
- Вправи на фракції
Якщо ви шукаєте текст із підходом до дошкільної освіти, прочитайте: Операція з дробами - Діти і Дроби - Діти.
