Що таке прості числа?

Прості числа - це ті, що мають лише два дільники: один і саме число. Вони входять до набору натуральних чисел.

Наприклад, 2 - це просте число, оскільки воно ділиться лише на одиницю і на себе.

Коли число має більше двох дільників, їх називають складеними числами і їх можна записати як добуток простих чисел.

Наприклад, 6 не є простим числом, це складене число, оскільки воно має більше двох дільників (1, 2 і 3) і записується як добуток двох простих чисел 2 x 3 = 6.

Деякі міркування щодо простих чисел:

• Число 1 не є простим числом, оскільки воно ділиться лише саме по собі;
• Число 2 є найменшим простим числом, а також єдиним парним числом;
• Число 5 є єдиним простим числом, яке закінчується на 5;
• Інші прості числа непарні і закінчуються цифрами 1, 3, 7 та 9.

Як дізнатися, чи число є простим?

Одним із способів знайти просте число є використання сита Ератосфена.

1. Створіть таблицю та запишіть цифри в діапазоні, наприклад від 1 до 100.
2. Число 1 можна виключити, оскільки воно не є простим числом.
3. Позначте всі прості числа менше 10 (2, 3, 5 і 7) різними кольорами.
4. Усуньте кратні з цих чисел, позначивши їх відповідними кольорами.
5. Решта цифр у таблиці, які не були перевірені, є простими числами.

З таблиці ми бачимо, що існує 25 простих чисел від 1 до 100. Чи вони:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 та 97.

Інший спосіб розпізнати просте число - це ділення з дослідженим числом. Щоб полегшити процес, перегляньте деякі критерії подільності.

Подільність на 2: кожне число, одинична цифра якого парне, ділиться на 2;

Подільність на 3: число ділиться на 3, якщо сума його цифр є числом, діленим на 3;

Подільність на 5: число буде ділитися на 5, коли одинична цифра дорівнює 0 або 5.

Якщо число не ділиться на 2, 3 і 5, ми продовжуємо ділення з наступними простими числами, меншими за число, поки:

• Якщо це точне ділення (відпочинок дорівнює нулю), то число не є простим.
• Якщо це неточне ділення (ненульовий залишок), а фактор - менше дільника, тоді число є простим.
• Якщо це неточне ділення (ненульовий залишок), а фактор - дорівнює дільнику, тоді число є простим.

Розв’язаний приклад: перевірте, чи число 113 є простим.

Щодо номера 113, ми маємо:

• Він не має останньої парної цифри і, отже, не ділиться на 2;
• Сума його цифр (1 + 1 + 3 = 5) не є числом, що ділиться на 3;
• Це не закінчується на 0 або 5, тому не ділиться на 5.

Як ми бачили, 113 не ділиться на 2, 3 і 5. Тепер залишається з’ясувати, чи він ділиться на прості числа, менші за нього за допомогою операції ділення.

Ділення на просте число 7:

Ділення на просте число 11:

Зауважимо, що ми дійшли до неточного ділення, коефіцієнт якого менше дільника. Це доводить, що число 113 є простим.

Прості числа від 1 до 1000

Перевірте 168 простих чисел від 1 до 1000.

Прості числа від 1 до 10:
2, 3, 5, 7
Прості числа від 10 до 100:
11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
Прості числа від 100 до 200:
101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199
Прості числа від 200 до 300:
211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293
Прості числа від 300 до 400:
307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397
Прості числа від 400 до 500:
401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499
Прості числа від 500 до 600:
503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599
Прості числа від 600 до 700:
601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691
Прості числа від 700 до 800:
701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797
Прості числа від 800 до 900:
809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887
Прості числа від 900 до 1000:
907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997

Також читайте про:

• перегородки
• Множники та дільники
• Що таке прості числа?