THE потенціювання є математичною операцією, яка представляє множення послідовне число саме по собі. Помноживши 3 на себе 4 рази, це можна представити ступенем 3, піднятим до 4: 34.
Ця операція має важливі властивості, що полегшують розрахунок потужностей. Так само, як множення має ділення як обернену операцію, так і потенціювання має укорінення як зворотну операцію.
Кожному елементу вдосконалення присвоєно певну назву:
немає = B
→ база
n → показник степеня
b → потужність
Читайте також: Потенціювання та фракціонування дробів
Як читати степінь?
Знання того, як читати електростанцію, є важливим завданням. Зчитування завжди виконується, починаючи з числа в основі, піднятого до числа в ступені, як у наступних прикладах:
Приклади:
а) 4³ → Чотири на три, або чотири на третю ступінь, або чотири на куб.
б) 34 → Три до чотирьох, або три до четвертої потужності.
в) (-2) ¹ → Мінус два до одиниці або мінус два до першого ступеня.
г) 8² → Вісім до двох, або вісім до другого ступеня, або вісім до квадрата.
Потужності степеня 2 також можна назвати степенями в квадраті, а степені 3 ступеня можна назвати степенями в кубі, як у попередніх прикладах.
Розрахунок потужності
Щоб знайти значення степеня, нам потрібно виконати множення, як у наступних прикладах:
а) 3² = 3 · 3 = 9
б) 5³ = 5 · 5 · 5 = 125
в) 106 = 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 1 000 000
Типи живлення
Існують деякі специфічні типи влади.
1-й випадок - Коли основа не дорівнює нулю, ми можемо це сказати кожне число, підняте до нуля, дорівнює 1.
Приклади:
а) 100=1
б) 1293 рік0=1
в) (-32)0=1
г) 80=1
2-й випадок - Кожне число, підняте до 1, є самим собою.
Приклади:
а) 9¹ = 9
б) 12¹ = 12
в) (-213) ¹ = - 213
г) 0¹ = 0
3-й випадок - 1 до будь-якої потужності дорівнює 1.
Приклади:
а) 1²¹ = 1
б) 1³ = 1
в) 1500=1
4-й випадок - основа негативного потенціювання
Коли основа від’ємна, ми розділяємо її на два випадки: коли показник степеня непарний, потужність буде негативною; коли показник степеня буде парним, відповідь буде так.
Приклади:
а) (-2) ³ = (-2) · (-2) · (-2) = - 8 → Зверніть увагу, що показник ступеня 3 непарний, тому потужність від’ємна.
б) (-2)4= (-2) · (-2) · (-2) · (-2) = 16 → Зверніть увагу, що показник ступеня 4 є парним, тому потужність додатна.
Читайте також: Повноваження з від’ємним показником
Степінь з від’ємним показником
Для обчислення степеня з від’ємним показником, записуємо обернену до основи і змінюємо знак показника ступеня.
Властивості покращення
На додаток до типів покращених зображень, покращення має властивості важливо для полегшення розрахунку потужності.
→ 1-а властивість - множення степенів однієї і тієї ж основи
Коли ми виконуємо множення степенів однієї і тієї ж бази, ми зберігаємо основу і додаємо показники степеня.
Приклади:
The) 24·23 = 24+3=27
б) 5³ ·55 · 52= 53+5+2 = 510
→ 2-а властивість – Поділ потужності тієї самої основи
Коли ми знаходимо розподіл потужності тієї ж основи, ми зберігаємо основу і віднімаємо показники степеня.
Приклади:
а) 37: 35 = 37-5 = 32
б) 23 : 26 = 23-6 = 2-3
→ 3 властивість - потужність живлення
Розраховуючи потужність степеня, ми можемо зберегти основу і помножити показники ступеня.
Приклади:
а) (5²) ³ = 52·3 = 56
б) (35)4 = 35·4 = 3 20
→ 4 властивість - Потужність продукту
Коли відбувається множення двох чисел, піднесених до показника ступеня, ми можемо підняти кожне з цих чисел до показника ступеня.
Приклади:
а) (5 · 7)3 = 53 · 73
б) (6 · 12)8 = 68 · 128
→ 5 властивість - Співвідношення потужності
Для обчислення степенів частки або навіть a дріб, спосіб виконання дуже схожий на четверте властивість. Якщо є ділення, піднесене до показника ступеня, ми можемо розрахувати потужність дивіденду та дільника окремо.
а) (8: 5) ³ = 8³: 5³
Потенціювання та випромінювання
THEрадикація є зворотна операція потенціювання, тобто скасовує те, що було зроблено владою. Наприклад, коли ми обчислюємо квадратний корінь з 9, ми шукаємо число в квадраті, яке становить 3. Отже, щоб зрозуміти одну з них, важливо оволодіти іншою. У рівняннях також досить часто використовують радикацію для усунення потенції невідомості, а також навпаки, тобто використання потенції для усунення квадратний корінь невідомого.
Приклад
- Обчисліть значення x, знаючи, що x³ = 8.
Для того, щоб розрахувати значення х, необхідно здійснити зворотну операцію потенціювання, тобто радикацію. Насправді ми шукаємо число, яке в кубі отримує число 8.
Цей взаємозв'язок між вкоріненням та потенціюванням робить важливим засвоєння правил потенціювання для попереднього вивчення вкорінення.
Читайте теж: Як обчислити коріння за допомогою степенів?
розв’язані вправи
1) (PUC-RIO) Найбільше число нижче:
а) 331
б) 810
в) 168
г) 816
д) 2434
Дозвіл:
Виконання порівняння шляхом обчислення кожного з них було б складним завданням, тому давайте спростимо альтернативи,
а) 331 → вже спрощено
б) 8 = 2³ → (2³)10 = 230
в) 16 = 24 → (24)8 = 232
г) 81 = 34 → (34)6 = 324
д) 243 = 35 → (35)4 = 320
Тому найбільшою силою є буква А.
2) Спрощення виразу [310: (35. 3)2]- це те саме, що:
а) 3-4
б) 34
в) 30
г) 3²
д) 3-2
Дозвіл:
[310: (35. 3)2]-2
[310: (36)2]-2
[310: 312]-2
[3-2]-2
34
Літера Б.
