Сума умов a арифметична прогресія (PA) можна отримати за допомогою наступного формула:
У цій формулі Sнемає представляє сума термінів, a1 це спочаткутермін танемає це останнійтермін п., про яке йде мова, n - кількість термінів, що будедодані разом. Щоб додати умови арифметичної прогресії, просто підставте значення в цій формулі.
Приклади підсумовування термінів у ПА
Нижче наведено два приклади, як це зробити формула представлені вище можуть бути використані для отримання сумаВідтерміни з ПАН.
→ Приклад 1
Визначте сумаВідтерміни з таких ПА: (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40).
Щоб використовувати наведену формулу, зверніть увагу, що:
1 = 2
немає = 40
n = 20
Ці останні дані (кількість термінів) були отримані підрахунком терміни ПА. Застосовуючи ці дані у формулі, ми матимемо:
Отже, сумаВідтерміни цього ПА - 420.
Зверніть увагу, що ця формула дійсна лише для арифметичні прогресії які мають скінченне число термінів. Якщо ПА нескінченний, потрібно буде обмежити кількість доданих термінів. Коли це трапляється, може знадобитися використовувати інші знання про AP, щоб отримати останній доданий термін.
Дивіться нижче приклад підсумовування термінів нескінченного ПА:
→ Приклад 2
Визначте суму перших 50 доданків такого ВР: (5, 10, 15,…).
Зауважте, що це ПАНнескінченна, про це свідчать еліпси. Перший доданок дорівнює 5, як і коефіцієнт ВР, оскільки 10 - 5 = 5. Оскільки ми хочемо знайти суму перших 50 доданків, 50-й член буде представлений символом50. Щоб з’ясувати його значення, ми можемо скористатися формулою загальний термін ПА:
У цій формулі r - коефіцієнт АТ. Заміна значень, наведених у твердженні в цьому формула, ми матимемо:
Знаючи, що 50-й член дорівнює 250, ми можемо скористатися формулою сумаВідтерміни щоб отримати суму перших 50 доданків (S50) цього ПЗ:
Гаусса та суми доданків ПА
Кажуть, німецький математик Гаус першим застосував альтернативний метод додатитерміни з ПАН, без необхідності додавати термін за терміном. Пізніше його ідея спрощення кроків виявилася формулою, за якою знаходили суму.
Історія стверджує, що в дитинстві у Гаусса був учитель, який покарав увесь клас: складаючи всі цифри від 1 до 100.
Гаус зрозумів, що додавання першого числа до останнього, друге до другого до останнього і так далі дало той самий результат:
1 + 100 = 101
2 + 99 = 101
3 + 98 = 101
…
Найбільшою його роботою було помітити, що, додаючи два числа, він знайде 50 результатів, рівних 101, тобто сума всіх чисел від 1 до 100 можна знайти, виконавши 50 .101 = 5050.
Результат, отриманий Гаусом, можна перевірити за допомогою формула суми умов AP. Дивитися:
