О набір ірраціональних чисел утворюється числами, які не може бути представлений як дроби. У деяких ситуаціях набору раціональних чисел було недостатньо для вирішення задач, саме тоді було помічено існування ірраціональних чисел, таких як неточні корені, неперіодична десятина,π, між іншими.
Читайте також: Яке значення має цифра?
Набір ірраціональних чисел
Протягом історії, у застосуванні Теорема Піфагора у прямокутному трикутнику сторін розміром 1 відповідь виявилася рівною кореню числа 2.
Виявляється, ця, здавалося б, проста відповідь дала змогу відкрити нове числовий набір. Намагаючись знайти відповідь на це джерело площа з 2, знайшов один десяткове число відомий як неперіодична десятина, що неможливо представити у вигляді дробу. Це призвело до необхідності створити нову сукупність, ірраціональних, оскільки до цього моменту всі числа були раціональними (які можна записати як дріб).
Набір ірраціональних чисел складається з усіх чисел, які немає можна записати у вигляді дробу. |
Що таке ірраціональні числа?
Щоб число вважалося ірраціональним, воно повинно дотримуватися визначення, тобто воно не може бути представлене як дріб. Ці цифри є неточні корені, в неперіодична десятина та деякі особливі випадки, такі як константа π (читається: pi) або число ɸ (читається: fi), серед інших.
Коріння не точні
Коли число не є ідеальним квадратом, воно відоме як неточний корінь. Див. Кілька прикладів:
неперіодична десятина
Вирішуючи ці корені, відповідь завжди буде наближенням, що ми називаємо неперіодичною десятиною.
Зверніть увагу, що десяткова частина нескінченна і що немає періоду, тобто послідовності, яка спричиняє ми можемо передбачити наступне число в десятковій частині, і тому ми називаємо це число десятковим не періодичний. Не тільки десяткові числа, породжені неточними коренями, але будь-який неперіодичний десятковий знак є ірраціональним числом.
інші ірраціональні числа
• Число π: є досить поширеним для розрахунків, що включають такі криві, як площа та довжина окружність або об'єм балонів і шишки, і є одним з найвідоміших ірраціональних чисел. Оскільки це ірраціонально, ми використовуємо символ для його представлення, однак π - неперіодичний десятковий це твоє значення дорівнює 3,14159265358979323846... Відомо кілька місць цього числа, але ми зазвичай використовуємо наближення зі значенням 3,14.
• Номер ɸ: також відомий як золоте число і він вивчався ще з античності, описуючи різні природні явища, такі як відтворення популяцій кроликів. Також є звіт про використання цієї пропорції у художніх творах. Це також ірраціональне число, і тому воно представлене символом ɸ, значення якого: 1,61803398875 ...
• Постійна Ейлера: використовується для явищ, що включають фінансова математика, а також у галузі біології, астрономії та ін. Це також ірраціональне число і тому представлене символом і, зі значенням: 2,718281828459045235360…
Дивіться також: Прості числа - натуральне число, яке має лише два розділювачі
раціональне та ірраціональне число
Виявляється, будь-яке число можна класифікувати як раціональне або ірраціональне. Безпосередньо, О раціональне число - це кожне число, яке можна записати дробом. Точні десяткові, періодичні десяткові, цілі числа є раціональними числами. Ірраціональні числа, навпаки, протилежні цьому, тобто це ті, які не можна записати дробом, як ми вже згадували, це неперіодичні десяткові числа і неточні корені.
- Приклад
Десятина 3.12121212... є періодичною, зверніть увагу, що в її десятковій частині є крапка, яка є числом 12, яке завжди повторюється, отже, це число є раціональним.
6,1249375 десятина…. є неперіодичним, зауважте, що в його десятковій частині немає періоду, що робить це число ірраціональний.
розв’язані вправи
Питання 1 - Які з наведених цифр можна класифікувати як ірраціональні?
Дозвіл
Альтернатива C.
а) Ми знаємо, що 25 - це ідеальний квадрат, тобто його квадратний корінь точно дорівнює 5, тому це раціональне число.
б) При обчисленні кореня з 81 ми знаємо, що його результат дорівнює 9, що робить це число раціональним.
в) 10 не має точного квадратного кореня, тобто це ірраціональне число, що робить альтернативу С правильною.
г) 5.1888 - це точне десяткове число, тому воно раціональне.
д) 1,2323... - десята частина з періодом, рівним 23, тому це раціональне число.
Питання 2 - Щодо ірраціональних чисел, вважайте наступні твердження справжніми чи хибними:
I - Кожен квадратний корінь є ірраціональним числом.
II - Кожен неперіодичний десятковий знак є ірраціональним числом.
III - Число ɸ і число π є прикладами ірраціональних чисел.
Відповідно до судження вироків, правильно вважати, що:
а) Тільки твердження I відповідає дійсності.
б) Істинним є лише твердження II.
в) Істинними є лише твердження II та III.
г) Істинними є лише твердження І та ІІ.
д) Усі твердження відповідають дійсності.
Дозвіл
Альтернатива C.
Я - Помилковий, оскільки лише неточний квадратний корінь є ірраціональним числом.
II - Правда. Неперіодичні десяткові числа - це ірраціональні числа.
III - Правда, оскільки числа ɸ та π є неперіодичними десятковими дробами, отже, вони є ірраціональними числами.
