Пропорційність встановлює залежність між величинами і кількістю - це все, що можна виміряти або порахувати.
У повсякденному житті є безліч прикладів таких стосунків, наприклад, за кермом автомобіля, час, який потрібно проходження маршруту залежить від використовуваної швидкості, тобто час і швидкість є величинами пропорційний.
Що таке пропорційність?
Коефіцієнт представляє рівність між двома коефіцієнтами, з коефіцієнтом, що відповідає частці двох чисел. Подивіться, як це подати нижче.
Він читає: a до b, як c до d.
Вище ми бачимо, що a, b, c і d - це члени пропорції, яка має такі властивості:
-
фундаментальна властивість:
-
властивість суми:
-
Властивість віднімання:
Приклад пропорційності: Педро та Ана - брати, і вони зрозуміли, що сума їхнього віку дорівнює віку їхнього батька, якому 60 років. Якщо вік Петра до Анни, як 4 до 2, скільки років кожному з них?
Рішення:
Спочатку ми встановили пропорцію, використовуючи P для віку Педро та A для віку Ана.
Знаючи, що P + A = 60, ми застосовуємо властивість суми і знаходимо вік Ани.
Застосовуючи основну властивість пропорцій, ми обчислюємо вік Петра.
Ми з’ясували, що Ані 20 років, а Педро 40 років.
знати більше про Співвідношення та пропорція.
Пропорційність: пряма і зворотна
Коли ми встановлюємо взаємозв'язок між двома величинами, варіація однієї величини викликає зміну іншої величини в тій же пропорції. Тоді існує пряма або зворотна пропорційність.
Прямо пропорційні величини
Дві величини прямо пропорційні, коли варіація завжди відбувається в однаковому співвідношенні.
Приклад: Промисловість встановила рівнемір, який кожні 5 хвилин вимірює висоту води у водоймі. Спостерігайте за різницею висоти води в часі.
| Час (хв) | Висота (см) |
| 10 | 12 |
| 15 | 18 |
| 20 | 24 |
Зверніть увагу, що ці величини прямо пропорційні та мають лінійні варіації, тобто збільшення однієї означає збільшення іншої.
THE константа пропорційності (k) встановлює співвідношення між номерами двох стовпців наступним чином:
Загалом можна сказати, що константа для прямо пропорційних величин задається x / y = k.
Обернено пропорційні величини
Дві величини обернено пропорційні, коли одна величина змінюється у зворотному відношенні до іншої.
Приклад: Жоао тренується до бігових випробувань, і тому вирішив перевірити швидкість, яку він повинен пробігти, щоб досягти фінішу в найкоротші терміни. Зверніть увагу на час, який знадобився на різних швидкостях.
| Швидкість (м / с) | Час |
| 20 | 60 |
| 40 | 30 |
| 60 | 20 |
Зверніть увагу, що величини змінюються навпаки, тобто збільшення однієї означає зменшення іншої в тій же пропорції.
Подивіться, як йому дано константа пропорційності (k) між величинами двох стовпців:
Загалом можна сказати, що константа для обернено пропорційних величин знайдена за допомогою формули x. y = k.
Читайте також: Величини прямо та обернено пропорційні
Вправи на пропорційну величину (з відповідями)
питання 1
(Enem / 2011) Відомо, що реальна відстань по прямій від міста А, розташованого в штаті Сан-Паулу, до міста В, розташованого в штаті Алагоас, дорівнює 2000 км. Під час аналізу карти студент перевірив у свого правителя, що відстань між цими двома містами, А та В, становить 8 см. Дані вказують на те, що карта, яку спостерігає студент, має масштаб:
а) 1: 250
б) 1: 2500
в) 1: 25000
г) 1: 250000
д) 1: 25000000
Правильна альтернатива: д) 1: 25000000.
Дані заяви:
- Фактична відстань між А і В дорівнює 2000 км
- Відстань на карті між А і В дорівнює 8 см
На шкалі дві складові, фактична відстань та відстань на карті, повинні знаходитися в одній одиниці. Тому першим кроком є перетворення км в см.
2000 км = 200 000 000 см
На карті масштаб подається таким чином:
Де чисельник відповідає відстані на карті, а знаменник представляє фактичну відстань.
Щоб знайти значення x, ми робимо таку пропорцію між величинами:
Для обчислення значення X застосовуємо основну властивість пропорцій.
Ми дійшли висновку, що дані свідчать про те, що карта, яку спостерігає студент, має масштаб 1: 25000000.
Дивіться також: Вправи на співвідношення і пропорцію
питання 2
(Enem / 2012) Мати використовувала вкладиш, щоб перевірити дозування препарату, який їй потрібно було дати дитині. У вкладеній упаковці рекомендували таку дозування: 5 крапель на кожні 2 кг ваги кожні 8 годин.
Якщо мати правильно вводила дитині 30 крапель ліків кожні 8 годин, то маса його тіла становить:
а) 12 кг.
б) 16 кг.
в) 24 кг.
г) 36 кг.
д) 75 кг.
Правильна альтернатива: а) 12 кг.
Спочатку ми встановлюємо пропорцію з даними висловлювання.
Тоді ми маємо таку пропорційність: на кожні 2 кг слід давати 5 крапель, людині масою X - 30 крапель.
Застосовуючи фундаментальну теорему пропорцій, ми знаходимо масу тіла дитини наступним чином:
Отже, дали 30 крапель, оскільки дитина має 12 кг.
Отримайте більше знань, прочитавши текст про Просте і складене три правила.
