О трикутникпрямокутник має кут внутрішній розмір 90 °, тобто він має a прямий кут. Вивчення цього типу трикутників дуже важливе, оскільки воно вирішує ряд практичних завдань за допомогою таких важливих інструментів, як теорема Піфагора та тригонометрія.
Читайте теж: Класифікація трикутників - критерії та назви
Основні ознаки прямокутного трикутника
Відомо, що a трикутник прямокутник має лише один внутрішній кут, що вимірює 90 °. На додаток до цієї функції, ми можемо показати, що інші внутрішні кути менше 90 °.
Розглянемо прямокутний трикутник ABC:
Ми знаємо, що сума внутрішніх кутів будь-якого трикутника дорівнює 180 °, тому маємо:
α + β + 90° = 180°
α + β = 180° – 90°
α + β = 90°
Зверніть увагу, що сума кутів α і β дає 90 °, це означає, що кожен з них повинен бути менше 90 °, оскільки вони не можуть дорівнювати нулю.
Ми повинні звернути увагу на номенклатури використовується відтепер. О більшийстороні прямокутного трикутника називається гіпотенуза. Викликаються інші сторони пекарії.
Для того, щоб диференціювати ноги одна від одної, встановимо таке правило: нога, яка є облицювання під певним кутом, це буде називатися комірпротилежний; і нога, яка є поруч з з певного кута, це буде називатися сусідня нога.
Отже, щодо кута α маємо:
a → протилежна сторона
c → сусідня сторона
Щодо кута β маємо:
c → протилежна сторона
a → сусідня сторона
Також зауважте, що гіпотенуза завжди фіксована, лише пекарні з нашийниками отримують цю диференціацію у своїй номенклатурі.
Теорема Піфагора
Прямокутний трикутник має важливе алгебраїчне відношення, яке пов’язує міру гіпотенузи з мірами катетів. Цей зв'язок відомий як теорема Піфагора, і насправді мова йде про умову існування прямокутного трикутника, тобто: якщо виконується теорема Піфагора, трикутник є прямокутником, і навпаки.
«Квадрат міри гіпотенузи дорівнює сумі квадратів мір катетів».
Детальніше:Теорема Піфагора - як застосовувати?
Тригонометрія в прямокутному трикутнику
Раніше ми бачили, що в прямокутному трикутнику два внутрішні кути гострі, тобто вони мають амплітуду менше 90 °. Тепер визначимо вимірювання синус, косинус і тангенс з гострого кута.
- Синус кута - відношення протилежної сторони до гіпотенузи.
- косинус від кута - це причина між сусідньою стороною та гіпотенузою.
- Дотична кута - відношення протилежної сторони до сусідньої сторони.
А тепер подивіться на значення синуса, косинуса та дотичної у прямокутному трикутнику. Зверніть увагу, що значення синуса, косинуса та тангенса змінюються залежно від опорного кута:
Щодо кута α, маємо:
Щодо кута β маємо:
розв’язані вправи
питання 1 - (PUC-RS) М'яч був вдарений ногою з точки М, піднявся по рампі і пішов у точку N, як показано на малюнку:
Відстань між M і N становить приблизно:
а) 4,2 м
б) 4,5 м
в) 5,9 м
г) 6,5 м
д) 8,5 м
Дозвіл
Альтернатива c.
Зверніть увагу, що для визначення відстані між точками M і N спочатку потрібно знайти міру катета. Потім переконайтеся, що нам потрібно визначити міру катета, прилеглого до кута 30 °, і що гіпотенуза дана. Тригонометричним співвідношенням, що включає сусідню сторону та гіпотенузу, є косинус.
Ми знаємо, що √3 ≈ 1.7. Тому куля подорожує:
1,5 + 2√3 +1
1,5 + 2(1,7) +1
1,5 + 3,4 + 1
4,9 + 1
5,9 м
Питання 2 - (PUC-SP) Яке значення x на наступному малюнку?
Дозвіл
Спочатку визначимо міру ноги, протилежної куту 30 °. Отже:
Переглядаючи лише найменший трикутник, побачимо, що у нас сторона, протилежна куту 60 °, і що нам потрібно визначити значення сусідньої сторони. Для цього ми повинні використовувати тангенс кута.
