О термінзагальний (Theнемає) з арифметична прогресія (PA) - це формула, яка використовується для визначення елемента цього прогресування коли ми знаємо положення (n) цього елемента, перший доданок (a1) та причина (r) BP. Ця формула:
немає =1 + (n - 1) r
Щоб знайти формулу для термінзагальний дає прогресуванняарифметика, ми наведемо приклад, використовуючи ПА, як застосовуються умови цього послідовність їх можна записати в термінах першого терміну та його причини, щоб пізніше зробити те саме з будь-яким ПА.
Дивисьтакож: дійсних чисел
Причина та перший термін ПА
Один арифметична прогресія є числовою послідовністю, в якій будь-який елемент є результатом суми його наступника з константою, що викликається причина. Іншими словами, різниця між двома послідовними доданками в AP завжди дорівнює константі. Очевидно, що перший член не має попередника, тому він не може бути результатом суми попереднього з розумом.
З огляду на це, зверніть увагу на такі елементи ПА:
1 = 10
2 = 13
3 = 16
4 = 19
…
THE причина цього PA становить 3, а його перший елемент - 10. Ми можемо записати всі його елементи в результаті першого підсумовування із відношенням заданої кількості разів. Дивитися:
1 = 10
2 = 10 + 3
3 = 10 + 3 + 3
4 = 10 + 3 + 3 + 3
…
Зверніть увагу, що кількість разів причина додається до спочаткутермін завжди дорівнює індексу члена АТ мінус 1. Наприклад,3 = 10 + 3·2 = 10 + 3·(3 – 1). У цьому прикладі індекс дорівнює 3, а кількість випадків, коли ми додаємо коефіцієнт, становить 3 - 1 = 2. Таким чином, ми можемо написати:
1 = 10 + 0·3
2 = 10 + 1·3
3 = 10 + 2·3
4 = 10 + 3·3
…
Отже, щоб знайти двадцятий член цього ПА, ми можемо зробити:
20 = 10 + 3·(20 – 1)
20 = 10 + 3·19
20 = 67
Загальний термін ПА
Використовуючи ті самі міркування, але з будь-яким ПА, ми можемо визначити формула з термінзагальний ПА. Для цього розгляньте ПА будь-який із термінів:
(The1, a2, a3, a4, a5, …)
Знаючи, що кожен елемент дорівнює першому плюс добуток причина для положення цього елемента мінус 1, ми можемо написати:
1 =1
2 =1 + r
3 =1 + 2р
4 =1 + 3р
…
Можна зробити висновок, що термін анемає цього ПА дається:
немає =1 + (n - 1) r
Приклад
Визначте сотий член БП: (1, 7, 14, 21, ...).
Використання формула з термінзагалом, ми матимемо:
немає =1 + (n - 1) r
100 = 1 + (100 – 1)7
100 = 1 + (99)7
100 = 1 + 693
100 = 694
Скористайтеся можливістю переглянути наш відеоурок на цю тему:
