Коло і окружність: поняття та елементи

THE окружність і коло є картинки плоска геометрія які часто з’являються в природі. як і інші геометричні фігури мають свої елементи, окружність і коло теж мають деякі особливі особливості.

Дивіться також: Точка, пряма, площина та простір: основні поняття геометрії

Що таке окружність?

Один окружність - область площини, утворена точками, рівновіддаленими від нерухомої точки, яка називається центром кола, тобто вона утворена точки, що знаходяться на однаковій відстані від центру.

Точка в середині кола - це центр. Зверніть увагу, що відстань між усіма синіми точками до центру однакова.

елементи кола

У кожному колі ми маємо блискавка, діаметр і мотузка. Тепер давайте розглянемо кожен з цих елементів:

О блискавка (р) окружності становить прямий відрізок який приєднує центр (С) кола до його кінця (синім кольором). Відрізок, який з’єднує два кінці кола і проходить через центр Ç це називається діаметр окружності і позначається буквою d. Зверніть увагу, що діаметр - це сума радіуса кола, отже:

d = r + r

d = 2 · r

Як видно, діаметр удвічі більший за радіус. Будь-який інший відрізок лінії, який з’єднує два кінці кола і не проходить через центр, називається а мотузка.

Не зупиняйтесь зараз... Після реклами є ще щось;)

• Приклад

Визначте радіус кола, діаметр якого дорівнює 20 см.

Оскільки діаметр вдвічі більший за радіус, ми маємо:

Іншими словами, радіус дорівнює половині діаметра.

Коло і коло мають суворі стосунки.

Периметр окружності

Периметр окружності, званий також довжина окружності, буде представлений С. Уявіть, як зробити розріз у будь-якій точці окружності та “розтягнути” його, поки не буде знайдений прямий відрізок. Що ми зараз будемо робити, це визначити розмір цього відрізка.

Грецький математик і філософ Архімед в одному зі своїх досліджень це зрозумів причина між довжиною окружності (C) та діаметром (d) завжди призводило до однакової кількості Цю константу називали пі, що позначається символом π.

З цього співвідношення між довжиною окружності та діаметром ми можемо знайти вираз, який дає змогу визначити довжину кола або периметра як функцію радіуса. Подивіться:

Ми знаємо, що діаметр кола вдвічі більший за радіус, тобто d = 2r. Підставивши це значення у вираз вище, ми отримаємо, що довжина кола як функція радіусної міри:

C = π · 2r

C = 2πr

Зазвичай ми використовуємо значення pi, яке дорівнює 3,14.

• Приклад

Визначте довжину кола радіусом 25 см.

Підставляючи значення радіуса у формулу, маємо:

C = 2πr

С = 2 (3,14) (25)

С = 157 см

Що таке коло?

Визначення кола походить від визначення кола, оскільки коло є внутрішня область кола. Зробивши порівняння, ми маємо, що окружність - це кінцівка, а коло - це вся область, обмежена цією кінцівкою. Дивіться малюнок:

Вся область, пофарбована в синій колір, називається колом.

Читайте також: Кути в колі: як їх знайти?

коло елементи

• Оскільки коло є областю площини, що визначається колом, елементи кола збігаються з елементами кола, тобто воно також має блискавка, діаметр і мотузка. Подивіться:

коло області

THE коло області це міра всієї області, обмежена колом. Розглянемо коло радіуса a:

Площа кола задається:

• Приклад

Коло має радіус, рівний 5 см. Визначте свою область.

Дозвіл:

Підставляючи значення радіуса у формулу, маємо:

A = πr²

A = (3,14) 5²

А = 3,14 · 25

В = 78,5 см²

Дивіться також: довжина кола і площа кола

розв’язані вправи

питання 1 - Периметр окружності дорівнює 628 см. Визначте діаметр цього кола і прийміть π = 3,14.

Рішення

Оскільки периметр дорівнює 628 см, ми можемо підставити це значення у вираз довжини окружності.

питання 2 - Два кола є концентричними, якщо вони мають однаковий центр. Знаючи це, визначте площу порожньої фігури.

Рішення:

Щоб визначити площу білого кольору, ми повинні обчислити площу більшого кола і відняти площу синього кола.

THE_{ВІЛЬШИЙ} = r²

THE_{ВІЛЬШИЙ} = (3,14) · (9)²

THE_{ВІЛЬШИЙ} = (3,14) · 81

THE_{ВІЛЬШИЙ} = 254,34 см²

Тепер обчислимо площу синього кола:

THE_СИНІЙ = r²

THE_СИНІЙ = (3,14) · (5)²

THE_СИНІЙ = (3,14) · 25

THE_СИНІЙ = 78,5 см²

Отже, біла область - це різниця між більшою площею та синьою.

THE_БІЛИЙ = 254,34 – 78,5

THE_БІЛИЙ = 175,84 см²

Робсон Луїс
Вчитель математики

Хотіли б ви посилатися на цей текст у школі чи академічній роботі? Подивіться:

ЛУІЗ, Робсон. «Коло і окружність»; Бразильська школа. Доступно: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/circulo-ou-circunferencia.htm. Доступ 27 червня 2021 року.